苏科版新课程实验教科书8年级下册《黄金分割》教案设计

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计黄金分割图片来源：【百度搜索】=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B6%AF%CE%EF%BD%E7%C9%F1%C3%D8%CA%FD%D7%D6%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=30774&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=109650228585&ln=1950&fr=&fm=&fmq=1331291644453_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di109650228585&objURLhttp%3A%2F%2Fimg.bimg.126.net%2Fphoto%2FUdSMgjNHSWBsPGtrkkmnRg%3D%3D%2F4791267053569266551.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fblog.163.com%2Fj.w1201%2Frss%2F&W370&H273&T12017&S124&TPjpg学校：江苏省姜堰市励才实验学校姓名：朱爱平电话：[phone]通讯地址：江苏省姜堰市励才实验学校（225500）E－mail:[e-mail]第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动教案设计一、教案背景1．面向学生：□中学□小学2．学科：数学2．课时：1课时3．学生课前准备：（1）预习教材85～87页的内容.（2）完成预习学案.二、教学目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找黄金分割点，并掌握与其有关的简单计算.3.经历“探索—发现—猜想—验证”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.三、教材分析内容分析：“黄金分割”是苏科版数学八年级下第十章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，是联系数学与建筑学、艺术等学科的纽带，本节课通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生运用几何画板进行合作探究，最后解决问题.让学生认识到0.618这个神奇的数字的魅力.学情分析：①学生经历过几何画板的培训，能够运用几何画板进行度量、计算，会运用几何画板进行一些简单的作图。②学生经历了预习的过程，已初步了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念.③学生学习本章第一节后，已掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质.教学重点：理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，并能简单的应用黄金分割解决实际问题.教学难点：找一条线段的黄金分割点.教学方法：1.采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式.2.利用几何画板及网络进行辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.√四、教学过程预习案阅读课本8785~Pp内容,思考并完成下列问题:1.如图，点B把线段AC分成两部分，如果那么称线段AC被点B黄金分割。点B为线段AC的。这个比值约为，称为黄金比.2.怎样的矩形称为黄金矩形？3.怎样的三角形称为黄金三角形？4.你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗？（可利用网络百度搜索）5.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。请你通过看书、询问或利用网络百度搜索等途径寻找生活中如建筑、艺术、自然界、科技、医学等方面黄金分割的图片或事例.通过预习,你有哪些困惑和收获:【设计意图】1.初步了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念.2.能与同学合作，或借助网络等必要的工具进行学习，搜集所需的学习资料，为新课做准备.ACB探究案探究1：黄金分割的概念【百度视频导入】芭蕾舞欣赏：师：芭蕾舞演员身体各部分之间以适当的比例给人以匀称、协调的美感.大家可知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗？生：因为演员在表演时踮起脚尖可以让自己的下身显得更修长，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金比0.618，从而给人以更为优美的艺术形象.【百度知道】=0&si=2师：人体的下肢与身长的比接近0.618，看起来是最美的，让我们一起操作、验证、感受0.618这个神奇数字的魅力吧！（展示芭蕾舞演员的图片）利用几何画板操作：①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；你发现了什么？揭示黄金分割概念：师：如果将图案隐去，只呈现出线段，如图所示，点B把线段AC分成两部分，如果ABBCACAB，那么称线段AC被点B黄金分割。点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比.【设计意图】通过对生活的观察，将与数学有关的问题提出来，让学生感受数学来源于生活，通过度量、计算、验证，让学生感受黄金比，进而归纳得出黄金分割的概念.师：“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现黄金分割在生活中有广泛的应用.【百度图片】（上海东方明珠电视塔）=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB%B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&in=5136&cl=&lm=-1&st=&pn=65&rn=1&di=102631082490&ln=1938&fr=&fm=&fmq=1331348640328_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn65&-1&di102631082490&objURLhttp%3A%2F%2F=0.618CB=1.80厘米BACA=0.618CA=4.71厘米BA=2.91厘米ABCEBBC=0.618EB=2.74厘米BCBA=0.618BA=7.19厘米BC=4.44厘米FECDAB上海东方明珠电视塔设计巧妙，其分布比例符合黄金比，上球体点B是塔身的黄金分割点，所以有相应线段成比例，即=≈0.618整个塔体的显得挺拔秀丽，请你利用几何画板，计算、验证.①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；思考：上海东方明珠电视塔高468m,你能求出点B到塔底部的距离大约是多少米吗？(精确到0.1m)【设计意图】寻找生活中的黄金分割实例，让学生再次经历度量、计算、验证的过程，加深对黄金分割概念的理解，在此基础上，会一些简单的黄金分割的计算.探究二：黄金矩形、黄金三角形的性质【百度图片】（五星红旗）=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%E5%D0%C7%BA%EC%C6%EC&in=8548&cl=&lm=-1&st=&pn=2&rn=1&di=50004359943&ln=1995&fr=&fm=&fmq=1331349969937_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn2&-1&di50004359943&objURLhttp%3A%2F%2Fimgsrc.baidu.com%2Fforum%2Fpic%2Fitem%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftieba.baidu.com%2Ff%2Ftupian%2Fpic%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4%3Fkw%3D%2525C2%2525DE%2525B5%2525A4&W202&H132&T9146&S8&TPjpg你知道吗？我国国旗的形状是一个矩形，其宽与长的比为2：3，接近0.618.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值是0.618，这样的矩形在数学史上和美学史上是最美的.这种矩形称为黄金矩形.操作：在如图所示的黄金矩形．．．．ABCD．．．．中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形．．BCFE．．．．的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？重复这个过程，你能探索归纳出黄金矩形的有关性质吗？请与同学交流.【设计意图】继续寻找生活中的黄金分割实例，引出黄金矩形的概念，让学生操作、合作交流的基础上，共同探究出黄金矩形的性质.师：在几何中，除了有黄金矩形外，还有……生：黄金三角形.师：怎样的三角形称为黄金三角形？生：顶角为36度的等腰三角形称为黄金三角形.师：黄金矩形，两边之比约为0.618.猜想：黄金三角形与0.618有何关系？请同学们（1）作一个顶角为36度的三角形，验证你的猜想.（2）如果我们要得出一连串的黄金三角形，你认为应该怎样操作？（3）类比黄金矩形，你能利用几何画板探索出黄金三角形的有关性质吗？【设计意图】由黄金矩形过渡到黄金三角形，过渡自然，并且通过研究黄金矩形的方法，研究探索黄金三角形的性质.ABCA=0.618CA=4.58厘米AB=2.83厘米ABCACBD思考1：五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？思考2:已知P是线段AB的黄金分割点，APPB.如果AB=10,那么AP的长约为.如果去掉APPB条件呢？【设计意图】对黄金三角形性质运用的巩固，进一步让学生理解黄金分割点的意义.同时，通过本例，让学生清楚地知道一条线段的黄金分割点有2个.探究三：黄金分割就在我们的身边（学生展示）“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割.你能举出生活中具有黄金分割的事例吗？【百度图片】（维纳斯雕像）维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618.=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=20731&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=15&rn=1&di=99658319820&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn15&-1&di99658319820&objURLhttp%3A%2F%2F【百度图片】（蒙娜丽莎的微笑）蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．=503316480&z=&tn=baidui