第二章集成光子学平面介质光波导和.

第2章平面介质光波导和耦合模理论深圳大学光电工程学院柴广跃2.1平面光波导的射线光学分析2.2平面光波导的波导方程分析2.2.1TE模的场方程及传播模式2.2.2TM模的场方程及传播模式2.3有损光波导2.4条形光波导的波导方程分析2.4.1模2.4.2模2.5耦合模理论2.5.1模式耦合2.5.2平面光波导的耦合模微扰理论2.5.3导模之间的耦合2.5.4导模与辐射模之间的耦合2.5.5光波导的激励ymnExmnE目录第2章平面介质光波导和耦合模理论•平板光波导（仅在x方向具有折射率差）•条形光波导（在x、y方向均具有折射率差）RidgewaveguidStriploadedwaveguidBuriedwaveguid2.1平面光波导的射线光学分析1122sinsinnn21sincnarcnSnell定律2.1.1光的全反射现象2.1.4--全反射临界角c21nn反射光的Fresnel定律222112111122222112211211cossincoscoscoscoscossinrosionnnEnnrrEnnnnn2.1.42222211211//2112//2222//2112211211cossincoscoscoscoscossinroPionnnnEnnrrEnnnnnn2.1.5当时，振幅反射率均为实数，即：一部分反射，一部分折射211arcsinnn当时，rp=1,即：对P型偏振光，只存在反射波，不存在透射波211arcsinnn2222////////cossincossinrrrrriiiiIIIIIRRRIIII2222////////cossincossintrtttiiiiIIIIITTTIIII入射波为线偏振光，---入射光电场矢量偏振面与入射面的夹角光从空气入射到到普通玻璃时反射率R随入射角的变化曲线反射率与1入射光的偏振态，2入射角，3折射率差有关无损耗介质：1RT有损耗介质：1RT•何种光可以方可在光波导中传输（纵模）？•光场在光波导截面中的能量分布（横模）？•分布对光波导性能的影响？•模式之间的关系？•相邻光波导之间的关系？•同上•吸收系数的物理起因与分析123nnn1n2n3n23nn---非对称波导23nn---对称波导非对称波导传导模条件为2121sincnn3131sincnn1213sinsinsinicc辐射模？传导模？•传导条件衬底芯层覆盖层（包层）传导模辐射模自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波(,)exp[()]ZooEztEjtkz2/ook1sinZikk在波导中传播的波为锯齿状，可分解为沿Z方向传播的行波和沿X方向传播的驻波定义：沿Z方向的导模传播常数为1112/ooknknβ---在折射率n1的自由空间沿Z方向传播的电磁波的波矢量分量（传播常数）1n2n3n1'(,)'exp[()]ZoEztEjtkz11012/oknkn真空波矢量折射率为n1介质均匀介质中电磁波的传输波导中传导模电磁波的传输衬底芯层包层2、平面光波导的模式及传播常数31sincnn21sinsnn123nnnβ是连续的，还是分离的？？？sin1sincsinssincsin1sinssin1sins≥sinc2121ookknknk0320knnk300nk芯层包层芯层包层衬底01sinikn带入123nnnZ方向---行波---传播常数β全反射条件：入射角大于等于全反射角包层辐射模导模衬底辐射模x方向---驻波—模式m—特征方程驻波条件2dm11011coscosxkkkn定义1n2n3nd2xdmkd01123coskndm2.2.242.2.23m=0,1,2,,zβ只能取分离值，每个β对应一个模式dn1dn1dn1dn1x相位突变为包层界面全反射时的的相位突变为衬底层界面全反射时312131232121212222/~0cos)/(sinarctan22/~0cos)/(sinarctannnnn特征方程01123coskndm•对结构参数一定的波导，给定的m对应于特定的分离的1(m)，对应着分离的导模传导常数β•每个β对应着一个传导模式•存在多个模式的波导--多模波导•仅能存在一个模式的波导--单模波导•单模只能是模号最低的传导模式--基模2.2.23•波导的结构参数？结论：纵模？横模某个传导模式在光波导Z方向的能量分布形式某个传导模式在光波导X方向的能量分布形式传导模？光波导中满足特征方程决定条件的光波形式23xkdm123nnnm=00Kd单模m=1Kd2一阶模300nk0320knnk21oonknkβk0n1,场随x绝对值的增大而增大，不存在，无解基模的能量最集中！！！3、导模截止波长及单模传输条件01123coskndm002/k•思路：由特征方程可知，k，m不变，1•导模截止波长c定义：该模式最大的传导模波长；由导模变为泄露模21sinsnn非对称平板光波导的截止波长结论3：对称平板光波导的基模不截止导模截止条件推导思路：将截止条件1=c带入特征方程222223232212sinsin0,arctanarctancosscsnnnn221232cdnnm22122cdnnm截止时，对称平板光波导的截止波长•结论1：传导模的条件为c；c对应的β为该模式的βmax，对应的模式叫主模•结论2：c与波导的结构参数有关关于的讨论1.可能存在多个解，每个解对用于一个导波，称为一个本征模。波导中允许一组离散的本征模存在，用模数m代表每个本征模，模号m=0、1、2、3、、、，m=0叫基模，较小的叫低阶模，m较大的叫高阶模，只传输一个模式叫单模2.波导中可能存在的m数与波导厚度d、折射率差△有关，它们越大，存在的模数数量越多；△较小的称为弱波导3.截止波长：对应的波长为截止波长，对应的模式称为主模；比截止波长长的部分光波将就进入截止区不能传输；每个模式都有自己的截止波长。4.单模传输：仅能在波导中传输主模。其条件为：在波导中传输的光波波长比基模截止波长短，又比1阶模式的截止波长长max1112/ooknkn对称平板波导的参数---数值孔径N.A和相对折射率差△20011111121sinsincos1sin1sinnnnnnnn01,2n①临界全反射光线--=0③全反射光线--0②泄露光线--00入射临界角1全反射角02011,,sin22nNAn定义N.A和△意义2212212nnn光纤对光场的约束能力12NAn光纤端面最大接收角的正弦2.2平板光波导的波动方程分析2.2.0波导方程的推导思路2.2.1TE模的场方程及传播模式2.2.2TM模的场方程及传播模式2.2.0波导方程的推导思路麦克斯韦方程组0Jt0DHJtBEtBDH-磁场强度，E-电场强度B-磁感应强度，D-电位移矢量-电荷密度，J-电流密度2.2.0.1电荷守恒定律2.2.0.2物质方程2.2.0.3P-媒质极化强度，M-磁化强度-媒质电导率，o、o-自由空间的介电常数和磁导率00rOOrOJEDEPEBHMHH0DHJtBEtBD波动方程的推导思路：1、光波导材料为不导电的均匀、各向同性、无损，J=0、=0、=0、r为常数2、对公式2.2.0.1前2个式子做旋度处理，并利用后两式结果，可以得到222222222200nEEctnHHct式中1/oorrrcn2.2.0.5对频率为的正弦电磁波(,)exp()ooEztEtjkz2.2.0.5变为2220222000EknEHknH2.2.0.6U--电磁场的某一分量,22200UknU2.2.0.722000kn—媒质折射率直角坐标系中222220222UknUxyzexp[()]xyzUAjtkxkykz2222222222///xyzxkykzk2.2.0.8a其通解为：2.2.0.9将2.2.0.9带入2.2.0.8a，得：22222022222220()()()xyUknUxykkUknU2.2.0.10再带回2.2.08a，得：2.2.0.8b2.2.0.8c或2.2.1TE模的场方程及传播模式(,,,)()exp()xHxyztHyjtz(,,,)()exp()yExyztExjtz自由空间的横电磁波（TEM）电磁波波导内沿Z方向传输的电磁波是？？？xyzxyzEEEHHH、、、、、、计算发现：在如上的直角坐标系所标识的波导中沿Z方向传输的电磁波只包含三个非零的分量xyzHEH、、我们称（只有横电场分量）具有上述分量的电磁波为横电场模式---TE模（偏振方向垂直于xz平面）TE模的场方程及传播模式将TE模的电磁波带入公式2.2.0.8，得：12233cos()exp[()]exp[()]xEkxxaEaxaxaEaxaax()yEx2.2.4式22221222222222233xoooknkankank2.2.5a2.2.5b2.2.5ckx---x方向的波数，a2、a3---分别为衬底层、覆盖层中电场沿X方向的衰减常数，---真空中的波数，---场量在Z方向的传播常数（导模传播常数）利用麦克斯韦方程可得：xyOyzOHEEjHx利用上述分量在x=±a(d=2a)处的连续条件，得导模的特征方程：2323arctan(/)arctan(/)11arctan(/)arctan(/)222xxxxxkdmakaknakak2.2.6a2.2.6b2da式中为波导厚度，m=0、1、2、3、、、，n=0、1。m取偶数时，n=0；m取奇数时，n=1由公式2.2.6和2.2.5可以求出2.2.4解中的各个参数。每个m值对应一个TE电磁波的模式----TE波的本征模讨论112233cos()sin()exp[()]exp[()]xxHkxxaHkxHaxaxaHaxaax()yEx22221222222222233xoooknkankank1、当a2、a3均为正实数时，也为正数，此时的电磁波是沿Z传播的行波、在x方向：波导芯处按振荡TEm芯外衰减的电磁波----导波模式a2、a3均为正数的条件为公式2.1.7：2.2.72、若a2、a3中的一个或都是虚数时，此时的电磁波是沿Z传播行波的同时、在x方向：也为行波----辐射模式2.2.821oonknk30effnn图2.2.9平面光波导中不同传播常数β值下的场分布特性3、由公式2.2.8、2.2.5、2.2.4可得TEm模式的截止波长2212222322122()arctancdnnTEnnmnn2.2.9结论：1、截止波长与波导厚度成正比，与折射率差相关2、模号m越高，截止波长越短3、波导中m=0的TE0