第二章静电场中的导体和电介质.

第二章静电场中的导体和电介质§1静电场中的导体§2电容和电容器§3电介质§4介质中静电场能量密度1.静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动，电场不随时间变化。该状态下，导体处于静电平衡状态。0内E在一定温度下，自由电子作无规热运动§1静电场中的导体2.均匀导体静电平衡的条件一.导体的静电平衡条件3.导体静电平衡的条件证明必要条件图示说明0E文字说明导体内E不处处为0自由电荷受力运动电场随时间变化不平衡充分条件证明见本节附录B0E4.导体趋于静电平衡的过程初始状态感应电荷0E感应电场E0E和电场EEE05.导体静电平衡时的性质导体外表面附近的场强处处与表面垂直。---电力线与等位面处处正交导体内部电场为零导体是等位体,导体表面是等位面0QPPQldEU内PQQP0内E二.静电平衡导体的电荷分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。1.体内无净电荷，电荷只分布在表面0SSdEqdViiV00证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元任取证毕0内EdV导体带电只能在表面！2.导体表面电荷与外部表面场强的关系),,(zyx),,(zyxE表SSdEdSSdSSdESdE表dSE表0dS0表E设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点nˆ：外法线方向nEˆ0表写作Psd在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)，较大，3.孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布有定性规律。孤立带电导体球表面等曲率C在比较平坦部分(曲率较小)小，在表面凹进部分(曲率为负)最小。非孤立导体的面电荷分布q最大曲率处，面电荷密度低孤立导体外表面场强与曲率的关系曲率↗面电荷密度↗电场强度↗气体击穿放电尖端放电高E,加速空气中的电子AA+A*孤立导体E电离hAA*电晕光尖端放电一例尖端放电的防止与应用●高压输电线的电晕（防止）●避雷针（利用）●空气负离子发生器（利用）负离子形成：e+A--A-负离子作用：空气维生素●臭氧发生器：臭氧用处—杀菌、水处理●电子打火机●电晕除尘●静电印刷三.导体壳与静电屏蔽腔内腔外讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面内表面外表面内表面处处没有电荷，电荷只分布在外表面。腔内场强为零，或腔内电势处处相等。1.腔内无带电体基本性质：证明:0SsdE0iiq在导体壳内作高斯面S高斯定理0内表面Q内表面一部分带正电荷，一部分带负电荷内表面处处没有电荷与等势矛盾则会从正电荷向负电荷发出电力线两性质得证两种情况S+–？2.腔内有带电体表达式腔内电场严格计算困难qQ表面腔内用高斯定理可证1)与电量有关；q2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。定性结论基本性质：导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。S–q–––––3.静电屏蔽的装置---接地导体壳qQ外表面=qQ内表面=-q导体壳接地，腔外表面电荷流向地，导体与外界等势，无电力线穿出，对腔外场无影响。q不接地，腔内电荷对腔外场有影响。接地对导体壳屏蔽特性的影响腔内场腔外场只与内部带电量、内部几何条件及介质有关。即，在腔内：E外带电体+E外表面=0只与外部带电量、外部几何条件及介质有关。即，在腔外：E内带电体+E内表面=0讨论接地影响影响腔外表面的电荷，由此影响外部电场实际应用中的静电屏蔽两种不同形式（1）外部静电对测量仪器的影响屏蔽方法：（2）静电干扰源对外部环境的影响屏蔽方法：测量仪器外部静电干扰金属屏蔽静电干扰源金属屏蔽接地？板or网良好的地要接地例1在无限大带电平面的电场中，平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度21，P21022202010211212解:设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒导体体内任一点P场强为零x02012022例2金属球A与金属球壳B同心放置求:1)电量分布qQ已知：球A半径为0R，带电为金属壳B内外半径分别为21RR，带电为AUBU2)球A和壳B的电位QABo0Rq1R2R解：1)导体电荷分布在表面上球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于A、B同心放置，仍维持球对称电量在表面均匀分布QABo0Rq1R2RqqQQB外球A均匀分布着电量qQB内由高斯定理和电量守恒可以证明壳B的电量分布是qqQ相当于均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面ABq0qQB内证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面qQQB外0SsdE0iiqS面S的电通量高斯定理电荷守恒定律qQB内qqQABqS由高斯定理求出各空间区域的电场强度求带电球电位E0210,RrRRr204rq10RrR204rqQ2Rr由电位定义0RAldEUqQo0Rq1R2R-q204RqQ22110RRRRRdrEdrEdrE2204RRBrqQdrEU21000404RRRrqQrq201000444RqQRqRqUAqQo0Rq1R2R-q例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地，即由于导体是个等势体O点的电势为零，则04400lqRQqlRQ0UQ设:感应电量为lqRO一.孤立导体的电容孤立导体的定义孤立导体电量、电位之间的关系孤立导体带电产生电场对应电位表面ldEU球形：RQU04正比关系QU§2电容及电容器电容只与几何因素和介质有关与带电量、电位无关是带电体固有的容电本领单位:法拉FUQC定义对于任意孤立导体：U、Q之间的正比关系仍然成立意义每升高单位电位所需要的电量说明041Rm9109ER310例求真空中孤立导体球的电容(如图)RQU04UQCQ设球带电为R解：导体球电势导体球电容R04介质几何问题F1欲得到的电容?孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知法拉单位过大常用单位:FF6100.11FpF12100.11二.导体组的电容由静电屏蔽:导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定ABABABUQC定义：qAqAq内表面常用的电容器典型的电容器平行板d球形21RR柱形1R2R高斯+–匀高斯rˆrˆ地有2ABARRR积24AR高斯rˆrˆ三、电容器储能电容器的能量表现例子：照相机闪光灯能量形式及转化电容器放电时，负电荷由低电位到高电位，电场力做正功。静电能转化为其他形式(光能等)电容器静电能来源？能将电子由电容器正电极搬运至负电极的充电电源电容器能量表达式推导电容器充电时，在充电电源的作用下，电场从电容器正极到达负极搬运电量为-dq的电子，对应的电位能增加为电子流U-U+)(UUdqdWedqCqUdqUUdq)(充电结束时，电容器的电能为：dqCqdWWQWeee00CQ221CUQ221CU§3电介质一、电介质的极化1、电介质电介质就是绝缘体。2、极化现象现象：实验告知：，如何解释成因？0UU+Q-Q+Q-QUoU1、电介质的分类无极分子——电介质分子的正、负电荷中心在没有外场时重合。有极分子——电介质分子正、负电荷中心在没有外场时不重合。形成电偶极矩，叫分子的固有电矩。二、极化的微观机制0E0E0E加0E0E分p2、电介质极化的分类(1)无极分子的位移极化分p——无极分子在外场中的感生电矩极化电荷(束缚电荷)(2)有极分子的取向极化无序有序，0E场各向同性取向极化。极化电荷(束缚电荷)排列愈有序说明极化愈强，定量描述：3.描述极化程度的物理量--极化强度矢量PVpPiiV分子0lim定义2mcSI单位ip分子单个分子的电偶极矩定义P0Vp分子处于极化状态时V体积元：V宏观上无限小微观上无限大电荷面密度()单位单位体积内的分子电矩之和三.极化强度与极化电荷分布的关系P以均匀极化为例，说明极化电荷分布与极化强度矢量的关系。q电nl若介质均匀，穿出和穿入的极化电荷数应相等，体内不会有净电荷，即极化电荷的体密度为零。2、电介质表面极化电荷面密度由前面，通过dS面元的总束缚电荷为若dS面刚好在介质表面，则dq就是因极化而在介质表面dS面积上显露出的面束缚电荷，则Pcose/2,e0/2,e0[解]例1,均匀极化介质球面上极化电荷的分布。电极化强度为。Pnˆxzyoj取球坐标系,球心o为原点,P与z轴平行。PA取球面上任意一点A。该点的单位面元矢量为,nˆ其方位角如图所示。cosˆPnP/200/2---/2P+++0四、退极化场+介质0E极化电荷EEEE0与方向0E介质存在时的总电场EE0E(a)介质外部(b)介质内部某些区域：方向大致相同某些区域：方向大致相反总是大致相反总是削弱E0E极化电荷产生的电场被称为退极化场E解:均匀介质内部的极化电荷为零,极化电荷仅在表面出现。例1已知极化强度，求平行板电容器中均匀电介质板内的退极化场。PPn左侧介质面：PPnPcos1n右侧介质面：P200002012222PPPE1E2E极化电荷在板内的电场方向相同，由叠加定理得：方向与原外场相反例2已知极化强度为，求均匀极化的电介质球在球心的退极化场。P:取球坐标系，z轴沿极化方向。解jddRdSsin2cosPe则极化电荷分布为：由对称性，球心O点场强只有z分量。在球面上取过A点的面元dS,nˆxzyoP1EdA对应的极化电荷元：dSPdSqdecosjddPsincos40nˆxzyoP1EdA2041RqddEqd在O点产生的场强为：z轴分量为：jddPEdEdzsincos4)cos(20整个球面在球心O点产生的退极化场：0200203sincos4jPddPEdEEzz球面“-”代表电场沿负z方向。五.电介质的极化规律极化率2.各向同性线性电介质的极化规律EPe0称为极化率（无量纲的纯数）e1.电介质的极化规律定义与总电场之间的关系，一般较复杂。PE在一般介质中：、不一定在同一方向PE随变化eE本节仅讨论：各向同性/线性电介质总电场EPe退极化场EEPEe、、、互相影响、制约六.电位移矢量D有电介质时的高斯定理能否省去介质极化电荷、电场的分析？直接求。)(EE解决方法：引入电位移矢量D分析：高斯定理是关于电荷与电场通量之间的关系，由库仑推导得到。当介质存在时，计入极化电荷，以及对应电场，高斯定理应该仍然成立：有电介质时的高斯定理问题：有介质时的高斯定理的推导：SSqqSdE)(100SSSqSdPSdE00SSqSdD0SSoSqqSdE0SoSqSdPE)(0定义PED0有介质时的高斯定理消去极化电荷电位移矢量DEP0量纲:PD单位C/m在各向同性线性介质中EPe0EEEEDee0000