第五章-光学捷联惯性组合导航系统

北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院光学惯性测量与导航系统杨功流教授主讲：OpticInertialMeasurement&NavigationSystem9664，6542-823电话：晁代宏讲师张小跃讲师北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院第五章光学捷联惯性组合导航系统5.1惯性组合导航基本原理5.2组合导航中的数据融合技术5.3典型光学捷联惯性组合导航系统北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.1惯性组合导航基本原理惯性导航系统地面无线电导航系统GPS等卫星导航定位系统天文导航系统自主性好（完全自主）差（依赖发射台）差（依赖卫星）一般（依赖星光）精度水平误差随时间积累导航精度随作用距离增加而降低定位精度高，且不随时间、地点而改变受云雾等气象条件影响信息全面性全面（可提供运载体全部运动信息）不全面（一般只提供位置、速度信息）不全面（一般只提供姿态信息）信息的实时性与连续性好较差差抗干扰能力强较弱弱较强使用特点全球覆盖、全天候、地/水下均可使用用于局部地区，要能良好接收无线电信号全球覆盖、全天候，须良好接收卫星信号要求能见度好，并可良好接收星光，全球覆盖成本/价格较高较低低较高系统类别性能几类主要导航系统的性能特点对比北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院可见现有的几类导航或定位系统均有各自特点，仅惯性导航系统同时具备自主性好、信息全面、抗干扰性强等具有军事应用价值的性能特征，但惯导系统在成本与精度方面的不足也严重制约了其向某些军用及民用广阔领域的进一步拓展。在一些工作时间长、精度要求较高的应用中，可将惯导系统作为基准导航系统再与其它一种或多种导航系统结合起来，通过多信息融合技术进行相互的误差补偿，从而组成一种性价比更高的惯性基组合导航系统，使惯导与其他导航系统之间在性能方面能够取长补短、优势互补，以满足多方面需求。5.1惯性组合导航基本原理北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院为使多种导航系统的信息实现最优融合和最佳互补，人们研究了多类信息融合的数学理论和计算方法，如20世纪60年代以前，组合导航一般都采用频率滤波的方法或古典自动控制理论中的校正方法，具体形式是环节校正，后来卡尔曼滤波技术在组合导航技术领域得到不断发展，并促进了惯性组合导航技术在国内外尤其是军事领域的广泛应用，并取得了十分显著的军事和经济效益。5.1惯性组合导航基本原理北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院光纤陀螺捷联惯导系统与其他导航系统进行组合时，在软/硬件方面更易实现集成一体化设计，从而使组合后的系统可达到更高精度与可靠性、更强的抗干扰性、结构更紧凑等多方面的设计目标。目前常用的惯性组合导航方式主要有：惯性/GPS组合、惯性/无线电定位组合、惯性/天文（星光）组合、惯性/里程仪（测速）组合，还有惯性与地形匹配、景象匹配、重力梯度匹配、地磁匹配定位的组合等。总之，组合导航方式是解决导航系统精度、成本及其他性能指标之间矛盾的一种主要技术途径。5.1惯性组合导航基本原理北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术惯性系统中滤波的目的主要是从含干扰的信号中得到有用信号的准确估计值。滤波理论是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种统计最优的方法，对系统的状态进行估计的理论和方法，因此惯性系统滤波方法一般是最优估计方法。滤波技术概述北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术最小二乘法：1795年高斯（Gauss）提出了最小二乘估计方法，它不考虑观测信号的统计特性，仅保证测量误差的方差最小，因此一般情况下滤波性能较差，但其只需要测量模型，因此在很多领域仍有应用。维纳滤波：1940年维纳（Weiner）等人提出了维纳滤波，利用了信号的统计特性，是一种线性最小方差滤波方法，但它是一种频域方法，且滤波器是非递推的，不利于实时应用。滤波技术概述北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波：它是1960年卡尔曼（R.E.Kalman）提出的从部分量测信号中估计出更多信号（状态量）的一种滤波方法。卡尔曼滤波是基于最小均方差准则的线性滤波方法，由于其广泛的适应性和递推算法结构，在工程上得到广泛使用。滤波技术概述北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术常规卡尔曼滤波技术的不足：需要精确已知系统的模型和噪声的统计特性只适用于线性系统，且要求观测方程也是线性的常规卡尔曼滤波技术的不足北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术为了提高算法的数值稳定性，提高计算效率，提出了平方根滤波UD分解滤波奇异值分解滤波等卡尔曼滤波技术的发展北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术针对多传感器信息的融合，避免集中滤波计算量大和容错能力差的不足，分散滤波方法得以提出和完善。在众多的分散滤波中，卡尔松（Carlson）提出的联邦滤波器（FederatedFilter）由于设计灵活、计算量小、容错性能好而受到重视。卡尔曼滤波技术的发展北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术为提高滤波算法的鲁棒性，多种自适应卡尔曼滤波方法相继被提出：贝叶斯估计极大似然估计相关法协方差匹配法卡尔曼滤波技术的发展北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术为拓宽卡尔曼滤波理论在非线性系统和非线性观测下的应用：扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFilter，EKF）EKF采用上一步估计值将非线性函数展成泰勒级数，并取一阶近似来进行线性化，得到非线性系统的线性化模型，再利用卡尔曼滤波递推方程进行系统的状态估计，但EKF在系统非线性度较严重时，忽略泰勒级数的高阶项将引起线性化误差增大，可能导致EKF误差增大甚至发散。卡尔曼滤波技术的发展北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术几个经典的非线性滤波方法：模型预测滤波Unscented卡尔曼滤波粒子滤波鉴于一种滤波方法只能解决滤波系统中某一类问题，往往顾此失彼，国内外的学者提出将两种或更多的滤波方法综合应用的滤波方法，并取得了一定的理论成果卡尔曼滤波技术的发展北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用1960年由卡尔曼（R.E.Kalman）首次提出的卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计，它具有如下特点：算法是递推的，且使用状态空间法在时域内设计滤波器，所以卡尔曼滤波适用于对多维随机过程的估计采用动力学方程即状态方程描述被估计量的动态变化规律，被估计量的动态统计信息由激励白噪声的统计信息和动力学方程确定。由于激励白噪声是平稳过程，动力学方程已知，所以被估计量既可以是平稳的，也可以是非平稳的，即卡尔曼滤波也适用于非平稳过程。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用卡尔曼滤波具有连续型和离散型两类算法，离散型算法可直接在计算机上实现。正由于上述特点，卡尔曼滤波理论一经提出立即受到了工程应用的重视，下面主要介绍离散型的卡尔曼滤波方程。北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程离散系统的数学描述设随机线性离散系统的方程为：/1111kkkkkkkkkkXXWZHXV（5-1）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程式(5-1)即为系统的状态方程和量测方程。其中为k时刻的n维状态矢量，也是被估计矢量；为k时刻的m维量测矢量；为k-1到k时刻的系统一步转移矩阵（阶）；为k-1时刻的系统噪声（r维）；为系统噪声矩阵（阶），表征k-1到k时刻的各系统噪声分别影响k时刻各状态的程度；为k时刻的量测矩阵（阶）；为k时刻的m维量测噪声。kXkZ/1kknn1kWnrkHmnkV北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程卡尔曼滤波要求和为互不相关的零均值的白噪声序列，有和分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在卡尔曼滤波中分别要求为已知数值的非负定阵和正定阵；是Kronecker函数，即kWkVTkjkkjTkjkkjEWWQEVVRkQkRkj0()1()kjkjkj北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程初始状态的一、二阶统计特性为式中，为对求方差的符号。卡尔曼滤波要求和为已知量，且以及都不相关。0000;XXEXmVarXC*Var*0Xm0XCkWkV北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程离散卡尔曼滤波方程1）状态预测估计方程为是状态的卡尔曼滤波估值，可认为是利用k-1时刻及以前时刻的量测计算得到的，是利用计算得到的对的一步预测，也可以认为是利用k-1时刻及以前时刻的量测值计算所得的的一步预测。从状态方程（5-1）可以看出，在系统噪声未知的条件下，按（5-2）式计算对的一步预测是最“合适”的。（5-2）/1/11ˆˆkkkkkXX/1ˆkkX1kX/1ˆkkX1ˆkXkXkXkX北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程2）状态估值计算方程式（5-3）是计算估值的方程。是在一步预测的基础上根据量测值计算出来的。（5-3）/1/1ˆˆˆ()kkkkkkkkXXKZHXˆkXˆkX/1ˆkkXkZ北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程式（5-3）中括弧内容可按式（5-1）关系改写为式中，，称为一步预测误差。如果将看做是量测值的一步预测，则就是量测值的一步预测误差。从式中可以看出，它由两部分组成，一部分是一步预测的误差（以形式出现），一部分是量测误差，而正是在的基础上估计所需要的信息，因此又称为新息。（5-4）/1/1/1ˆˆkkkkkkkkkkkkkkZHXHXVHXHXV/1/1ˆkkkkkXXX/1ˆkkkHXkZ/1ˆ()kkkkZHXkZ/1ˆkkX/1kkkHXkV/1ˆkkXkX/1ˆ()kkkkZHX北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程式（5-3）就是通过新息将估计出来，并加到中，从而得到估值。的估值方法就是将新息左乘系数矩阵，即得（5-3）式等号右边的第二项，称为滤波增益矩阵。由于可认为是由k-1时刻及以前时刻的量测值计算得到的，而的估值是由新息（其中包括）计算得到的，因此可认为是由k时刻及以前时刻的量测值计算得到的。/1kkX/1ˆkkXˆkX/1kkXkKkK/1ˆkkX/1kkXkZˆkX北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤波在惯性组合导航系统中的应用离散型卡尔曼滤波方程3）滤波增益方程选取的标准是卡尔曼滤波的估计准则，也就是使估值的均方误差阵最小。式（5-5）中的是一步预测均方误差阵，即（5-5）1/1/1()TTkkkkkkkkkKPHHPHRkKˆkX/1kkP/1/1/1TkkkkkkPEXX（5-6）北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院5.2组合导航中的数据融合技术卡尔曼滤