线性代数专题练习向量空间

练习三向量空间1、（2009.7，单选5）设有向量组A:4321,,,，其中321,,线性无关，则（）A.31,线性无关B.4321,,,线性无关C.4321,,,线性相关D.432,,线性相关2、（2009.4，单选5）设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法唯一，则向量组4321,,,的秩为（）A.1B.2C.3D.43、（2009.4，单选6）4321,,,线性相关，则向量组中（）A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合4、（2008.10，单选5）设向量),,(1111cba),,,,(11111dcba，),,,(),,,(222222222dcbacba下列命题中正确的是（）A.若21,线性相关，则必有21,线性相关B.若21,线性无关，则必有21,线性无关C.若21,线性相关，则必有21,线性无关D.若21,线性无关，则必有21,线性相关5、（2008.4，单选6）向量)2(,,...,21ss线性无关的充分必要条件是（）A.s,...,21均不是零向量B.s,...,21中任何两个向量的对应分量不成比例C.s,...,21中任意s-1个向量线性无关D.s,...,21中任意一个向量均不能由其余s-1向量线性表示6、（2007,10，单选5）设s,...,21线性相关，则必可推出（）A.s,...,21中至少有一个零向量B.s,...,21中至少有两个向量成比例C.s,...,21中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.s,...,21中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合7、（2007,4，单选7）设A为m×n矩阵，其次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的行向量组线性相关8、（2006,10，单选4）设)1,1,1(),1,0,1(，则满足3x+=的x3R为（）A.-31（0，-1，-2）B.31（0，1，-2）C.（0，1，-2）D.（0，-1，-2）9、（2006,10，单选5）1=（1,0,0），2=（2,1,0），3=（0，-3,0）4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B,13C.1,2,4D.1,2310、（2006,4，单选5）若a=(1,2,4),3,1,0,k为任意实数，则（）A.a-线性相关B.a+线性相关C.ka线性无关D.a-线性无关11.（2006,4，单选6）设k是数，a是向量，ka=0，则必有结论（）A.a=0B.k=0C.k=o且a=0D.k=0和a=0至少一个成立12.（2006,4，单选7）设A为n阶矩阵，且A0，则（）A.A是正定矩阵B.秩（A）nC.A有两列对应元素成比例D.A中任一行均不能由其余各行线性表出13.（2009,7，填空15）向量组1a=（1,1,0,2），2a=(1,0,1,0），3a=（0，1，-1，2）的秩为（）14.（2009,4，填空16）向量组1a=（a,1,1),2a=(1,-2,1),3a=(1,1,-2)线性相关，则数a=()15.（2008,10，填空14）已知向量组,20011a05102a，42123ta的秩为2，则数t=()16.（2008,10，填空15）设向量a=(2,-1,21,1),则a的长度为（）17.（2008,10，填空16）设向量组1a=（1,2,3），2a=（4,5,6），3a=(3,3,3)与向量组21,，3等阶，则向量组21,，3的秩为（）18.（2008,4，填空15）已知向量组1a=T211，2a=T121，3a=Tt11的秩为2，则数t为（）19.（２００７,１０，填空1６）设向量1a=T111，2a=T0,1,1，3a=T0,0,1，T1,1,0，则由1a，2a，3a线性表示的表示式为（）20.（2007,4，填空3）向量空间v=2121,0,,xxxxx的维数为（）21.（2009,7，填空23）设向量组为1a=（2,0，-1,3），2a=（3，-2,1，-1），3a=（-5,6，-5,9），4a=（4，-4,3，-5）求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。22.（2009,4，填空23）求向量组1a=T3,1,1,1,2a=T4,5,3,1,3a=T2,10,6,2的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出。23.（2008,10，填空23）求向量2,1,3T在基1a=T2,1,1，2a=T1,3,1,3a=T1,1,1下的坐标，并将用此基线性表示。24.（2008,10，计算24）设向量组1a，2a，3a线性无关，令311aa，32222aa，3213352aaa，试确定向量组321,,的线性相关性。25.（2008,4，计算24）设向量组1a=T4,2,1,1，2a=T2,1,3,0,3a=T14,7,0,3,4a=T0,2,1,1,求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。26.（2007,10，计算24）求向量组1a=T3,1,1,1，2a=T1,5,3,1,3a=T4,1,2,3,4a=T2,10,6,2的秩和一个极大线性无关组。27.（2007,4，计算24）设向量组1a=T1,2,1,1,2a=T2,4,2,2,3a=T1,6,0,3,4a=T4,0,3,0,(1)求向量组的一个极大线性无关组，（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合。28.（2009,7，证明27）证明：若向量组1a，2a，………na线性无关，而naa11，212aa，323aa，…，nnnaa1，则向量组21,…，n线性无关的充要条件是n为奇数。29.（2007,4，证明27）证明：若向量组1a=2111,aa，22122aaa线性无关，则任一向量21,bb必可由1a，2a线性表出。