线性代数习题一答案

习题1.15.B6.D8.（1）BCA或CBA；（2）BCA或CAB;（3）ABC；（4）ABC；（5）CBA；（6）BCACAB（7）BCACAB或BCCAAB或BCACBACBABCA；（8）BCACBACAB或ABCACBCAB.习题1.23.C5.0.67.（1）4.0)()()()()(ABPAPABAPBAPBAP；（2）2.0)()()()(ABPBPABBPBAP；（3）7.01.03.05.0)(BAP；（4）3.07.01)(1)()(BAPBAPBAP；（5）9.01.01)(1)()(ABPABPBAP.习题1.36.0.40.67.0.48480.5152习题1.47.313.01.0)()()(BPABPBAP；515.01.0)()()(APABPABP；757.05.0)()()()()())(()(ABPBPAPAPBAPBAAPBAAP；1)()()()()(ABPABPABPABAPABAP.习题1.53.做火车来的可能性最大4.设1A“钥匙掉在宿舍里”，2A“钥匙掉在教室里”，3A“钥匙掉在路上”，依题意有40.0)(1AP，35.0)(2AP，25.0)(3AP又设事件B“找到钥匙”，则依题意有8.0)(1ABP，3.0)(2ABP，1.0)(3ABP由于321,,AAA是基本空间的一个分割，由全概率公式有)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP45.01.025.03.035.08.040.0这表明该人能找到钥匙的概率是45.0.习题1.67.0.9953习题1（A）1.（1）)1,1,1)(0,1,1(),1,0,1(),1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),1,0,0(),0,0,0(（其中0表示反面，1表示正面）（2）6,5,4,3,2,1,,),,(zyxzyx；（3）),1,0,0,0(),1,0,0(),1,0(),1(；（4）,2,1,0；（5）,2,1,0；（6）100:xx.2.)1,1,1(),0,1,1(),1,0,1(),1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),1,0,0(A；)0,0,1(),0,1,0(),1,0,0(),0,0,0(B；)0,0,1(),0,1,0(),1,0,0(C；)1,1,1(),0,0,0(D.4.BA5.若记0为合格品，1为不合格品，则检查两个产品的基本空间为)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(而事件)1,1(),0,1(),1,0(A，事件)0,1(),1,0(B，故有BA.6.（1）A“掷两枚硬币，至少出现一个反面”；（2）B“射击三次，至少有一次没命中”；（3）C“加工四件产品，皆为次品”.7.61)(AP，185)(BP，21)(CP.10.倘若事件A与B互不相容，则有AB，从而0)(ABP，如今01.09.07.03.0)()()()(BAPBPAPABP故事件A与B不是互不相容.14.设A“三颗骰子的点数都大于等于3”，而其对立事件A“三颗骰子中至少有一颗的点数小于3”，所以2719641)(1)(33APAP.19.记事件A“该人资金投入基金”，B“该人资金购买股票”，则由题意知：58.0)(AP，28.0)(BP，19.0)(ABP（1）3276.0581958.019.0)()()(APABPABP；（2）6786.0)(BAP.习题1（B）一、填空题1.51，2、85，3、12601!74，4、0，5、0.66、32二、选择题1、B2、D3、B4、B5、D6、A三、解答题1、设iH｛报名表是第i区考生的｝)3,2,1(i，jA｛第j次抽到的报名表是男生表｝)2,1(j，则31)()()(321HPHPHP107)(11HAP，158)(21HAP，2520)(31HAP（1）由全概率公式得：9029)255157103(31)()()(1311iiiHAPHPAPP（2）由全概率公式得：107)(12HAP，158)(22HAP，2520)(32HAP307)(121HAAP，308)(221HAAP，305)(321HAAP9061)2520158107(31)()()(2312iiiHAPHPAP92)305308307(31)()()(213121iiiHAAPHPAAP因此，612090/619/2)()()(22121APAAPAAPq.2、必要性由事件A与B独立，知事件A与B也独立，因此)()(BPABP，)()(BPABP,从而)()(ABPABP.充分性由)()(ABPABP,可见)(1)()()()()()(APABPBPAPBAPAPABP)()()()()](1)[(ABPAPBPAPAPABP)()()(BPAPABP因此A与B独立.3、从9,,2,1,0十个数字中任意选出三个不同的数字的所有选法即从十个数字中任意选三个不同数字的全部组合为310C，它就是所研究的概率空间中的全部基本事件数，而1A所含的基本事件数为38C，它是从1，2，3，4，5，6，7，8，9等八个数字中任选三个不同数字的组合数，因此157)(310381CCAP，类似地考虑，有307)(310282CCAP.4、设A｛任抽一件得到合格品｝，B｛是一级品｝，则当A发生时，要求各道工序都不出废品，且AB，所以BAB.若采用第一种工艺，则)()()()(ABPAPABPBP9.0)]3.01)(2.01)(1.01[(4536.0若采用第二种工艺，则)()()()(ABPAPABPBP8.0)]3.01)(3.01[(392.0因为392.04536.0，所以采用第一种工艺得到的一级品率较大.5、在该问题中，所有可能的基本结果共有735个，要计算诸事件iA的概率要把35个号码分为三类：第一类号码：7个基本号码；第二类号码：1个特殊号码；第三类号码：27个无用号码.所谓中各等奖就是要在这三类号码中分别选取适当的个数，其各类奖中奖的概率分别是7110487.1672452017350270177)(AP6210040.1672452077350271167)(AP5310811.267245201897351270167)(AP5410432.867245205677351271157)(AP3510096.1672452073717352270157)(AP3610827.16724520122857352271147)(AP2710045.3672452020475073532711373270147)(AP由于这7个事件是互不相容的，故由可加性公里可得P（中奖）=033485.06724520225170)(71iiAP这表明：一百人中约有3到4人中奖；而中最高奖的概率只有710487.1，即二千万人中约有3个中最高奖，因此购买彩票要有平常心，期望值不宜过高.因为任何机构或个人设置彩票事先都要对各种奖的中奖概率进行计算，直至可获巨额利润才定下各种奖项.