线性代数总复习题

线性代数总复习题(2004.6.25)一、填空题1、设向量组β1=（1，1，1），β2=（1，2，1），β3=（1，3，t）的秩为2，则t=现在要。2、设向量组1=（1，2，3），2=（1，1，1），3=（1，2，t）线性相关，则t=。3、设向量组1=（1，2，3），2=（1，1，1），3=（1，2，t），则t________时线力量性无关。4、设A为3阶方阵，且满足A2+A=E，则R（A+E）=。5、设A为4阶方阵，且满足A3-A=E，则R（A-E）=。6、设=（1，3，5），=（3，-2，1），令A=T，则An=。7、、设A＝133121，且A6＝E，则A11＝；8、、设1是矩阵A的一个特征值，且B=A3A，则|B|=。9、已知4阶行列式D的第二行元素分别为-1，0，2，4，第4行元素的余子式依次为2，10，y，4，则y=。10、设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|2A*B-1|=。11、设3阶方阵A=（ija）的特征值为1，3，5，则|A|=。12、设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|A*B-1|=。13、设3阶方阵A=（ija）的特征值为1，3，5，则Tr=。14、设实矩阵A33＝)(ija0，且011a，ijijAa（ijA为ija的代数余子式），则│A│＝;15、设A＝1100210000120025，则│A│＝，A1＝;16、设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝1B＝21，则1(2)OBAO＝;17、设A为四阶可逆方阵，且│A1│＝2，则│3(A*)1－2A│＝;18、设三阶方阵A=（ija）的特征值为1，2，3，则112233aaa=。19、设233222213234xxxxxf为正定二次型，则的取值范围。20、设222123123121323(,,)44224fxxxxxxxxxxxx为正定二次型，则的取值范围。21、设222121333323fxxxxx为正定二次型，则的取值范围。22、设3阶矩阵1122,2,3A=B=其中α，β，γ1，γ2均为3维的行向量，且|A|=18，|B|=2，则|A-B|=。二、单项选择题（每小题3分，共计15分）1、设n阶方阵A、B、C满足BCA=E，则下面的结论正确的是（）。（A）ACB=E；（B）CBA=E；（C）CAB=E；（D）BAC=E。2、设n阶方阵A、B、C满足CBA=E,则下面结论正确的是（）。（A）CAB=E；（B）ACB=E；（C）ABC=E；（D）BCA=E。3、若A，B为同阶方阵，且满足AB＝0，则有（）（A）A＝0或B＝0；（B）|A|＝0或|B|＝0；（C）(A＋B)2＝A2＋B2；（D）A与B均可逆；4、若由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（）（A）A0；（B）A＝0；（C）|A|0；（D）|AB|0。5、若A，B为同阶方阵，则有（）（A）(AB)k＝AkBk；（B）|-AB|＝－|AB|；(C)E2－(AB)2＝（E－AB）（E＋AB）；（D）|A＋B|＝|A|＋|B|。6、已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A则（）（A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B1＝A；（D）不一定。7、若A，B，(B1+A1)为同阶可逆方阵，则(B1+A1)1＝（）（A）B1+A1；（B）B＋A；（C）(B+A)1；（D）B(B+A)1A。8、设，1，2线性相关，，2，3线性无关，则下面结论正确的是（）。（A）1，2，3线性相关；（B）1，2，3线性无关；（C）1能由，2，3线性表示；（D）能由1，2线性表示。9、已知可由1，2，3线性表示，而不能由1，2线性表示，则下面结论正确的是（）。（A）3能由1，2，线性表示，也能由1，2线性表示；（B）3能由1，2，线性表示，但不能由1，2线性表示；（C）3不能由1，2，线性表示，也不能由1，2线性表示；（D）3不能由1，2，线性表示，但能由1，2，线性表示。10、设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）。（A）α1，α2，α3-α1；（B）α1，α1+α2，α1+α3；（C）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D）α1-α2，α2-α3，α3-α1。11、设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3，且α1，α2，α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）。（A）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（B）α2-α1，α3-α2，α1-α3；（C）2α2-α1，12α3-α2，α1-α3；（D）α1+α2+α3，α3--α2，-α1-2α3。12、设A为n阶方阵，且A3=2E，又B=A2+A+E，则R（B）=（）。（A）0；（B）1；（C）3；（D）n。13、设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则R(A)和R(B)满足（）。（A）必有一个等于零；（B）都等于n；（C）一个小于n，一个等于n；（D）都等于n。14、已知12324369tA，B为3阶非零方阵，且AB=O，则（）。（A）t=6时，R(B)必为1；（B）t=6时，R(B)必为2；（C）t≠6时，R(B)必为1；（D）t≠6时，R(B)必为2。15、设A为nm矩阵，B为mn矩阵，则线性方程组ABx=0()。（A）当n＞m时，仅有零解；（B）当n＞m时，必有非零解；（B）当m＞n时，仅有零解；（D）当m＞n时，必有非零解。16、设Ax=b,其中Am×n,R(A)=r,则（）。（A）r=m时，Ax=b有解；（B）r＜m时，Ax=b有无穷多解；（C）r≠m时，Ax=b有唯一解；（D）r=m时，Ax=b有唯一解。17、设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，1，2是其对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则线性方程组Ax=b的通解为（）。(A)k11+k22+122；(B)k11+k2(1+2)+122；(C)k11+k2(1-2)+122；(D)k11+k2(1-2)+122。18、已知1，2是齐次线性方组Ax=0的基础解系，1，2是非齐次线性方程Ax=b的两个不同的解向量，k1,k2为任意常数,则Ax=b的通解为（）。（A）k11+k22+21（1-2）；（B）k11+k22+21（1-2）；（C）k12+k2（1+2）+21（1+2）；（D）k11+k2(1-2)+21（1+2）。19、设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是（）。（A）若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解；（B）若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0只有零解；（C）若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解；（D）若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解。20、设α1，α2是n元线性方程组Ax=0的两个不同的解向量，k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（）。（A）kα1；（B）kα2；（C）k(α1-α2)；（D）k(α1+α2)。21、设矩阵12123111100010111123010100357591201001=A,B,P,P,则B=（）。（A）P2P1A；（B）P1P2A；（C）AP1P2；（D）AP2P1。22、已知矩阵12111122100010122111010100230341101001A,B,P,P,则B=（）。（A）P1P2A；（B）P2P1A；（C）AP1P2；（D）AP2P1。23、已知矩阵12111234100010234,111,010,100,345456101001ΑΒΡΡ则B=（）。（A）P1P2A；（B）AP2P1；（C）AP1P2；（D）P2P1A。24、设矩阵12111121100010121,111,010,100,234123101001ABPP则B=（）；25、（A）P1P2A；（B）P2P1A；（C）P1AP2；（D）AP1P2。已知正定矩阵200032023,Α=则A相似的对角矩阵为（）。（A）451；（B）512；（C）044；（D）711。26、已知正定矩阵400031013,Α=则A相似的对角矩阵为（）。（A）156；（B）244；（C）460；（D）711。三、计算题1、已知向量组123021301011135,,,,（1）验证1，2，3是R3的一个基；（2）将用这个基线性表示。2、已知向量组123123511100327,,,,（1）证1，2，3是R3的一个基；（2）将用这个基线性表示。3、已知向量组1231239111803213,,,,（1）1，2，3是R3的一个基；（2）将用这个基线性表示。4、已知矩阵1245224214xy,,A相似，求x与y。5、已知矩阵20012023112x,,A相似，求x。6、已知矩阵2002001011yx,,A相似，求x与y。7、已知四元线性方程组Ax=b的三个不同解1，2，3，且R（A）=3，其中123142638410,,求线性方程组Ax=b的通解。8、已知四元线性方程组Ax=b的三个不同解1，2，3，且R（A）=3，其中12322000034,,求线性方程组Ax=b的通解。9、已知四元线性方程组Ax=b的三个不同解1，2，3，且R（A）=3，其中12312904094,,求线性方程组Ax=b的通解。10、已知矩阵1031213021217254214010,A求R（A）及其列向量组的一个极大无关组。11、已知矩阵11221021512031311041,A求R（A）及其行向量组的一个极大无关组。12、已知向量组12345112210215-1=,=,=,=,=,203-131104-