线性代数模拟试题(一)

线性代数模拟试题（一）一、填空题：)83(1.设1301113111211111A，则)(Ar。2.设A为3阶方阵，且1*A3），则（A=（用A表示）。3.若,011111011220111X则X=。4.设aaaaaaA111，则当a满足条件时，A可逆；当a=时，2)(Ar。5.秩相等是两个同维向量组等价的条件。6.设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则A。7.齐次方程组003203243143214321xxxxxxxxxxx的基础解系是。8.设二次型21222121422),(xkxxxxxf为正定二次型，则k的取值范围为。二、选择题：541.设n阶方阵A是奇异阵，则A中。（A）必有一列元素为0；（B）必有两列元素对应成比例；（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任意一列向量是其余列向量的线性组合。2.设A和B都是n阶可逆阵，若00ABC，则1C=。（A）1100BA（B）0011AB（C）0011BA（D）1100AB3.若n阶矩阵A的秩为n-3（4n），则A的伴随矩阵*A的秩为。（A）n-2（B）0（C）1（D）不确定4.设0是非齐次方程组bAX的一个解，r,,,21是0AX的基础解系，则。(A)01,,,r线性相关。（B）01,,,r线性无关。（C）01,,,r的线性组合是bAX的解。（D）01,,,r的线性组合是0AX的解。5.n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是。（A）矩阵A有n个特征值。（B）矩阵A的行列式0A。（C）矩阵A有n个线性无关的特征向量。（D）矩阵A的秩为n。三、设A和B都是3阶方阵，I为单位阵，BAIAB2其中101020101A，求B。6四、设线性方程组kxxkxxkxxxxx3213213212022101（1）k为何值时，方程组有唯一解、无解；（2）k为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解。五、设向量r,,,21的线性无关，非零向量与r,,,21都正交，证明：与r,,,21线性无关。)8(六、设1100210000120025A，求1A。)6(七、设200021012A，（1）求A的特征值；（2）求其特征值所对应的特征向量。01八、化下列二次型为标准形。01322322214332xxxxxf九、证明：实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵P，使得PPAT。6