线性代数第一章行列式计算证明题

1.设计算A41+A42+A43+A44=?,其中A4j(j=1,2,3,4)是|A|中元素a4j的代数余子式.解.A41+A42+A43+A44=2.计算元素为aij=|i－j|的n阶行列式.解.3.计算n阶行列式(n2).解.当+=+++=－=－－=0当4.设a,b,c是互异的实数,证明:的充要条件是a+b+c=0.证明:考察范德蒙行列式:=行列式即为y2前的系数.于是=所以的充要条件是a+b+c=0.5.证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零.证明:(n为奇数).所以|A|=0.6.设证明:可以找出数(01),使(提示:使用罗尔定理).证明:,由罗尔定理,存在数(01),使.7.试证:如果n次多项式对n+1个不同的x值都是零,则此多项式恒等于零.(提示:用范德蒙行列式证明)证明:假设多项式的n+1个不同的零点为x0,x1,…,xn.将它们代入多项式,得关于Ci方程组…………系数行列式为x0,x1,…,xn的范德蒙行列式,不为0.所以8.设解.====