线性代数阶段测试题(二)

线性代数阶段测试题（二）一、填空1.设315231A，123412B，则22AB__________。2.设1234A，E为2阶单位阵，则223AAI=__________。3.矩阵A为m×n矩阵，B为s×t矩阵，当满足__________时，A与B才能相乘，此时，CAB的__________矩阵。4.矩阵dcba，当满足__________时，是可逆阵，其逆阵为__________。5.矩阵A为3×4矩阵，以5乘以第一行后加到第三行上，相当于用初等阵315T（）=__________左乘A；将第二列与第四列对换，相当于用初等阵24P__________右乘A。6.如果n阶方阵A满足AAAAI，则A为__________矩阵，A的每行元素（列元素）的平方和为__________。二、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）1.若A为4阶方阵，且53AA，则（）A.15B.60C.405D.452.若A=600540321，则伴随矩阵*A（）A.6100245410121211B.40056021224C.40056021224D.452061200243.分块矩阵00BA，其中A，B都是可逆方阵，则100AB（）A.0011ABB.1100BAC.0011BAD.1100AB4.若A=32135121x为奇异阵，则x（）A.1B.2C.0D.-25.一系列初等阵的乘积必是（）A.单位阵B.零矩阵C.奇异阵D.非异阵三、多项选择题：（每小题至多两个正确答案）1.设A，B都是n阶方阵，则以下等式成立的有（）A.A+B=B+AB.AB=BAC.ABBAD.ABABE.ABBA2.设A，B都是n阶可逆阵，则以下各式成立的有（）A.111BABAB.1110AKKAK时，C.111BAABD.111ABABE.'11'AA3.在下列矩阵中右乘A=1224的乘积等于零矩阵的有（）A.0012B.1122C.1001D.25356E.00004.N阶方阵A非奇异的充要条件是（）A.0AB.0AC.0*AAD.A可表示为一系列初等的乘积E.A等价于单位阵nI5.以下结论正确的有（）A.单位阵经过初等变换仍为单位阵B.非异阵经过初等变换仍为非异阵C.奇异阵经过初等变换仍为奇异阵D.对角阵经过初等变换仍为对角阵E.零矩阵经过初等变换仍为零矩阵四、计算题：1.设811103715213521131BA，，且3A-2X=B，求X答：2.设4123215231124321BA，，求AB与BA答：3.设2112121132211223212311AABBBA）（，求，答：4.设110124112104321BABA，，求，答：5.若XX，求214321111012112答：6.A+B=AB，且110210003B，求A答：7.设15800023000003000004300021AA，利用分块矩阵，求答：8.设14621034200210001AA，用初等变换法，求答：9.已知11000230004500067ABIAA，（）（I），求1IB（）答：五、证明题：设A、B为可逆阵，试证：分块矩阵111100BCABABCA的逆阵等于答：