线性规划(2012高考数学分类汇编)

我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-8274765611.（安徽11）若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为【解析】xy的取值范围为_____[3,0]约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则[3,0]txy2.北京2．设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()（A）4（B）22（C）6（D）44【解析】题目中2020yx表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222P，故选D。【答案】D3.福建9.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．21B．1C．23D．2考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：）（3,0）（0,3），（23-0)3,(mmxy2我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-827476562所以，若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则mm23，即1m。4.广东5.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()()A12()B11()C()D【解析】选B约束条件对应ABC边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22ABC则3[8,11]zxy5.江苏14．（2012年江苏省5分）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．【答案】7e，。【考点】可行域。【解析】条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，可化为：354acabccabccbec。设==abxycc，，则题目转化为：已知xy，满足35400xxyxyyexy，，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xye的切线的斜率e，设过切点00Pxy，的切线为=0yexmm，则00000==yexmmexxx，要使它最小，须=0m。∴yx的最小值在00Pxy，处，为e。此时，点00Pxy，在=xye上,AB之间。当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，∴yx的最大值在C处，为7。∴yx的取值范围为7e，，即ba的取值范围是7e，。我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-8274765636.江西8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，508.B【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元，则目标函数为(0.5541.2)(0.360.9)0.9zxxyyxy.线性约束条件为50,1.20.954,0,0.xyxyxy即50,43180,0,0.xyxyxy作出不等式组50,43180,0,0xyxyxy表示的可行域,易求得点0,50,30,20,0,45ABC.平移直线0.9zxy，可知当直线0.9zxy经过点30,20B,即30,20xy时,z取得最大值,且max48z（万元）.故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-827476564(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.7辽宁8.设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为（）A．20B．35C．45D．55【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点5,15A时，2+3xy的最大值为55，故选D.8.全国卷大纲版13．若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为。答案：1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1。]9山东解析：作出可行域，直线03yx，将直线平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623z.答案应选A。10陕西14.设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．【答案】2【解析】当2x时，xxf1'，11'f，∴曲线在点(1,0)处的切线为1xy则根据题意可画出可行域D如右图：我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-827476565目标函数zxy2121，当0x，1y时，z取得最大值211四川9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得Z=300X+400Y且00122122YXYXYX画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=400zx43这是随Z变化的一族平行直线解方程组12y2x12yx24y4x即A（4,4）280016001200maxZ[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.12新课标(14)设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为【解析】2zxy的取值范围为[3,3]约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2[3,3]zxy13浙江21．(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数342fxaxbxab．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数fx的最大值为|2a－b|﹢a；我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-827476566(ⅱ)fx＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。(Ⅰ)(ⅰ)2122fxaxb．当b≤0时，2122fxaxb＞0在0≤x≤1上恒成立，此时fx的最大值为：1423fababab＝|2a－b|﹢a；当b＞0时，2122fxaxb在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时fx的最大值为：max2max{(0)1}max{()3}32babafxffbaababba，，（），()，＝|2a－b|﹢a；综上所述：函数fx在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ)要证fx＋|2a－b|﹢a≥0，即证gx＝﹣fx≤|2a－b|﹢a．亦即证gx在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵342gxaxbxab，∴令212206bgxaxbxa．当b≤0时，2122gxaxb＜0在0≤x≤1上恒成立，此时gx的最大值为：03gabab＝|2a－b|﹢a；当b＜0时，2122gxaxb在0≤x≤1上的正负性不能判断，maxmax{()1}6bgxgga，（）4max{2}36463662bbabbaabbababababa，，，≤|2a－b|﹢a；综上所述：函数gx在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．即fx＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数fx在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯4楼询电：028-827476567且函数fx在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．∵﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1．取b为纵轴，a为横轴．则可行域为：21baba和231baab，目标函数为z＝a＋b．作图如下：由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有max3z．∴所求a＋b的取值范围为：].3,1(．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)].3,1(．14重庆10、设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为（A）34（B）35（C）47（D）2【解析】选D由对称性：221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积与221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积相等得：AB所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1yxxy围成的面积既2122R