线性规划在生产计划中的应用

线性规划在生产计划制定中的应用摘要：线性规划作为运筹学的一个重要分支,它力求使所选用的决策达到最佳状态,因此受到人们的普遍关注。在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。本文将通过案例阐述建立线性规划模型的过程，并用Excel进行求解。关键词：线性规划；生产计划Excel一、线性规划在生产计划制定中的应用生产型企业如何进行计划安排，如何使用现有资源，要考虑到企业的生产能力，资源的拥有量以及拟生产产品的单件利润等因素。本文试图通过线性规划具体模型的建立，阐述线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法。二、线性规划的模型（一）线性规划概述线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。（二）线性规划模型建立从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。线性规划问题的一般形式为：（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域(对于变量（三个或三个以上）较多时，可借助LINGO软件)（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值nqjxqjxmpibxaxaxapibxaxaxatsxcxcxczMinMaxjjininiiininiinn,,1,0),(,,1,0,,1,,,1,..)(221122112211其中njxj,,2,1,为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。nnnnnaaaaaaaaA21222111211以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINGO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。三、针对具体案例进行建模1、案例背景及相关数据红旗公司是一家生产农具的公司，公司的产品需求季节性很强，需求最旺的时间在春季。公司的选择是，当旺季到来时增加工人，签订转包合同，在淡季建立库存，将积压订单登记入册，以后再将产品达顾客。其目标是针对来年的前六个月，制定出一个最合理的总体计划，实现利润最大化，并且在六月底有至少500个单位的库存。具体相关数据如下：月份需求预测1月16002月30003月32004月38005月22006月2200项目成本原材料成本每单位10元库存成本每月每单位2元缺货或积压成本每月每单位5元雇佣或培训劳动力成本每个工人300元解雇员工成本每个工人500元需要的劳动时间每单位4小时日常工作成本每小时4元加班成本每小时6元转包成本每单位30元2、相关成本计算（1）日常劳动力成本工人每月的工资为：4元*8小时*20天=640元令是t期的劳动力数量，那计划期的日常劳动力成本为：（2）加班时间的劳动力成本因为加班时的劳动力成本为每小时6元，同时表示t期的加班小时数，那计划期加班时的劳动力成本为：（3）解雇和雇佣的成本雇佣一个工人的成本是300元，解雇一个工人的成本是500元。和分别表示t期雇佣和解雇的工人数，那计划期解雇和雇佣的成tW61640ttWtO616ttOtHtL6161500300ttttLH本为：（4）保有和出清库存成本保有库存的成本是每月每单位2美元，出清库存的成本为每月5美元。和分别表示t期储存的单位和缺货或积压的单位，那计划期保有和出清库存的成本为:（5）原材料成本和转包成本原材料成本是每单位10元，转包成本是每单位30美元。表示t期生产的数量，表示转包的数量，那计划期原材料和转包的成本为：总成本=++++红旗公司的目标就是要在计划期内找到一个能使成本最小化的总体计划。3、生产计划中的限制条件（1）工人总数、雇员工人数之间的限制条件（2）生产能力的限制条件tItS616152ttttSItPtC61613010ttttCP61640ttW6161500300ttttLH616ttO616152ttttSI61613010ttttCPtC（3）库存平衡的限制（4）加班时间限制条件：工人每月的加班时间不超过10小时以上已经将目标函数和约束条件全部列出，对于生产计划的线性规划模型已经建立。三、用Excel对模型进行求解对线性规划模型进行求解的手段很多，如单纯形法，也可用MATLAB工具，本文将用最为常见的Excel对模型进行求解。1、建立含有计划决策变量信息的工作表2、将限制条件制作一个工作表限制条件单元格计算公式：（1）M5：D5-D4-B5+C5（2）N5：40*D5+E5/4-15（3）O5：F4-G4+I5+H5-J5-F5+G5（4）P5：10*D5-E53、创建一个含有目标函数的单元格4、用Excel工具栏的规划求解进行求解。（1）目标单元格：C22（2）等于：最小值（3）可变单元格：B5：B10（4）约束：B5:B10=0F10=500G10=0M5:M10=0N5:N10=0O5:O10=0P5:P10=0四、将线性知识运用到生产计划制定中的作用和意义企业人力资源需求预测是人力资源管理的一项重要工作，他可以帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才准备工作，同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各职位人员的需求情况做好企业的定岗定编工作，线性规划是企业生产过程中决策制定的理论依据，决策的合理与否直接影响到企业的经济效益，本文探讨了线性规划是解决企业生产计划问题的有效方法，并通过线性规划具体模型的建立，说明了线性规划在生产计划中的实际应用，为生产计划决策提供了科学方法，具有较大的实用价值。参考文献[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京：清华大学出版社，2004.[2]戴维·S·安德森，于水.数据、模型与决策[M].北京：机械工出版社，2003.[3]吴方.线性规划初步.沈阳:辽宁教育出版社,1985.[4]管梅谷，郑汉鼎.线性规划.济南:山东科学技术出版社,1983.[5]运筹学，教材编写组，运筹学，北京:清华大学出版社，1990[6]孙庭锋,浅析线性规划在企业生产计划中的应用,商业经济,No.3,TotalNo.276,2006,18-20TheApplicationofLinearProgrammingMethodinHumanResourceArrangementsofEnterpriseAbstract:Linearprogrammingisafundamentalbranchofoperationsresearch;itiswidelyusedintheexistingscienceandtechnology.Thismathematicalmethodcanhelpdecisionmakerstosolvepracticalproblemsandchoosethebestpolicy.Thispaperstudiestheknowledgeofhowtouselinearprogramminginthehumanresourcesarrangements,whichcanenablecompaniestoimproveefficiency.ThroughtheestablishmentofmodelandusingLingosoftware,wegiveagoodmethodoneconomicmanagementintherationalallocationoflimitedresourcestoobtainbestvalueformoney.Keywords：LinearProgrammingHumanResourcesEconomicBenefits