线性规划多媒体教学设计

1《线性规划》多媒体教学设计湖北省黄石市第三中学程国军张予萍内容提要：《线性规划》这节课的指导思想是建构主义教学观下“MM教育方式”“新课程标准”和“人本主义心理学”。“MM教育方式”是探究性学习的一种形式，即教学方法论的教育方式，它的宗旨是把数学中发现、发明与创造的规律揭示给学生，让学生以主动发现与建构方式来掌握数学中的新理论，从而既获得知识又掌握方法，更增强对数学的应用与创新的能力。MM教学过程是根据人本主义心理学的规律来设计学生主动发现与建构过程。心理学家皮亚杰指出：“认识既不起因于一个自我意识的主体，也不起因于业已形成的会把自己烙印在主体之上的客体，认识起因于主客体之间的相互作用”。MM方式优越性就在于它能运用数学方法与各种工具设计一个主客体之间互相作用的过程。在此基础上，让学生通过类比、联想、猜测、预见，证明的方式来发现新情景中的规律性，实现真正的启发式学习，确立学生的主体地位。线性规划是《运筹学》中的基本内容，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，具有很强的现实意义。通过这个内容的学习，使学生领会数学的科学价值，增强学生的应用意识，解决一部分实际生活问题。2将多媒体信息技术的运用和探究性学习方式进行整合。借助运动变化方式展现探求线性规划最优解的思维发展过程。也就是通过直观形式降低理解上的难度。学生运用《几何画板》软件作线性规划问题的可行域，探求最优解。提高了作图速度，节约了时间，增强了作图的准确程度，减小了确定最优解的难度，实现了教学过程的最优化。改变学生的原有的学习方式，引导学生树立了新的学习理念。正文：一、教学目标（一）认知目标：以多媒体信息技术为工具尝试探究性学习。了解线性约束条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等概念。掌握目标函数Z=Ax+By+C的几何意义，图解法找线性规划问题最优解的方法步骤，线性规划解应用题的一般步骤。（二）能力目标：培养学生运用数形结合思想方法建构数学模型的能力。培养学生运用归纳，抽象，符号化等思想方法的能力。培养学生适应信息时代新的学习方式，运用多媒体信息技术整合学习过程的能力。培养学生梳理数据，处理数据，建构线性规划模型解应用问题的能力。3（三）情感目标：通过实际问题的探讨，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。教学目标一览表教学内容分析学习水平分析观察感知体验操作探究理解梳理分析交流解决表达价值判断认知目标图解法求最优解√√√√√√√√√√√线性规划的定义√√用线性规划解决实际问题√√√√√√√√能力目标解决问题√√√√√√探究性学习√√√√√√√√语言表达√√√√√动手实践√√√√√√情感体验学习的成就感√√√√√4目标探究性学习的兴趣√√√√√自主活动以及合作交流的兴趣√√√√√√数学的文化价值√√√√√√二、教材内容及重难点分析教材内容：本节先给出：Z=2x+y，变量x、y满足条件：x－4y≤－33x+5y≤25x≥1求Z的最大值，最小值。以数形结合思想为指导，通过图解法求Z最大、最小值。引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念和目标函数几何意义并求出Z最值。再通过一道应用题的分析探究，展现构建线性规划模型思维过程，归纳总结出用线性规划解应用题的一般步骤。教学重难点：目标函数Z=Ax+By+C的几何意义的探究。运用《几何画板》作可行域。根据目标函数几何意义确定最优解。5三、教学对象分析（一）我校是改制学校，有较先进的硬件设施。学生来自黄石市区，具有一定的计算机操作水平，对于《几何画板》较为熟悉。这为多媒体信息技术和课堂教学的整合提供了保证。（二）高二学生已经具有一定的数形结合的意识和基本技能。思维形式偏向于抽象理性思考，但仍需要以直观形象感性经验为支撑。此外，高二学生的社会责任感逐步加强，关注社会经济生活现象，具有强烈的求知欲望，学习兴趣较为稳定。并且感知新事物，接受新知识迅速。认知结构趋向合理，思维较敏捷，勇于发表自己独特见解，有一定的创新意识和探索精神，这一切为学生进行探究性学习打下良好基础，。（三）学生具有较好的合作学习的基础和习惯，具有相互探讨，相互补充，交流，完善的习惯。既能展现各自思维个性，又具有较强的独立思考精神。但还需要培养自主、合作、探究的学习能力。四、教学策略和教学方法设计（一）教学策略：本课是在“建构主义教学观下”和“新课程标准指导下的”MM教学方式’”，采取探究学习过程与信息多媒体技术的整合的教学形式。教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。6（二）教学方法：《新课程标准》要求“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机结合”本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形式展现，降低了理解上难度，便于学生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；提高课堂效率（改变了手工纸上作图慢、误差大、错误多的毛病）。改变学生传统的数学学习方式。体现数学学习的深入发展要以信息技术手段为平台和支撑的，通过生生协作，师生交流合作方式实现数学教学与信息技术的整合。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，五、教学媒体设计媒体类别使用顺序知识点媒体内容媒体作用使用方式课件1线性规划的社会背景生产计划制订创设情景激发兴趣学生阅读课件2二元一次不等式组的解集二元一次不等式解集几何表示复习引入浏览7课件3斜率不变直线系斜率为－2直线系直观显示观察规律浏览课件4最优解的确定问题1的可行域，目标函数创设情景引导探究学生操作课件5线性规划图解法图解法步骤引导师生交流互动交流课件6线性规划解应用题例题提高作图速度和准确性学生操作课件7线性规划解应用题解应用题步骤引导师生交流归纳互动交流8创设情景生活社会经济问题自主探究探究合作建构模型，回到实际问题建构数学模型六、教学过程流程图开始CAI问题1CAI问题2导入激趣质疑CAIZ有解条件CAI最优解的确定观察判断，探究，合作应用题CAI图解法步骤交流、归纳、总结CAI线性规划解应用题应用应用题CAI线性规划解应用题步骤梳理，分析，探究，解决交流、归纳、总结学习小结巩固练习结束CAI不等式组的解集表示区域CAI斜率不变直线系思考自主，探究过渡9七、教学过程及分析（一）创设情景，导入新课[教师]：当今世界经济全球化，我国经济进入社会主义市场经济高速发展期，任何企业的生产规模、销售策略与市场需求信息和价格信息密切相关。同学们将来都要与市场打交道，如果你作为厂长或者经理，你将如何决策工厂的生产，销售计划规模呢？问题1：生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析，x、y须满足条件x－4y≤－33x+5y≤25试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。x≥1问题2：某工厂生产甲、乙产品。已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨。每1吨甲种产品的利润是600元，每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨,B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨。甲，乙两种产品应各生产多少吨（精确到0.1吨），能使利润总额达到最大值？（二）教师引导，学生探究1．构造线性规划问题的图解法模型10[教师]：前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形式。请同学们在坐标系中画出x－4y≤－33x+5y≤25解集表示区域x≥1学生：运用《几何画板》画出解集的表示区域教师：在学生中走动指导，然后展示自己画出区域的过程。教师：怎样找到符合不等式的x、y值，使得Z=2x+y取最大值呢？教师：探究Z=2x+y在坐标平面表示几何意义。学生：思考探究教师：总结学生意见，探究出Z=2x+y表示坐标平面内直线y=－2x+Z斜率不变为－2，在y轴上截距Z，这些直线互相平行。教师：请同学们画出一些形如y=－2x+z的直线，先划哪一条较好。学生：画几条直线y=－2x+Z，其中一条y=－2x教师：Z能否取0.5学生：运用《几何画板》软件，平行移动直线y=－2x，使得直线在y轴上交于点（0，0.5）教师：小结归纳Z所能取值条件，（直线要经过不等式表示区域）教师：平行移动直线y=－2x经过什么点时，Z取得最小值，最大值。11学生：通过《几何画板》平行移动，直线y=－2x，观察Z取得最值时直线的位置。教师：B、A坐标是如何确定出来？并计算Z最大(小)值。学生乙：小组讨论，教师归纳小结2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、归纳图解法求线性规划最值的一般方法。教师：引入介绍（用问题1）线性规划相关概念教师：线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=x+3y最大值（2）Z=4x－y最大值。学生：在电脑上，用《几何画板》探求，分组讨论解决。教师：讲评、总结判断直线移动方向的方法（1）y=－13x+13Z(找y轴上最大截距)（2）y=4x－Z（找y轴上最小截距）教师：引导学生共同探讨求目标函数Z=ax+by+c(a≠0,b≠0)最大、最小值对应动直线y=kx+f(z)移动方向的判定方法：根据Z最大（小）判定在y轴上截距f(z)的最大或最小值，从而确定移动方向（向上，向下）3．探求解线性规划应用问题的一般步骤：教师：前面我们探讨了线性规划问题的图解法，我们怎样来解决如下12的实际问题呢？问题2（教材P61例3）某工厂生产甲、乙产品。已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨。每1吨甲种产品的利润是600元，每1吨乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过300吨，种矿石不超过200吨，煤不超过360吨。甲，乙两种产品应各生产多少吨（精确到0。1吨），能使利润总额达到最大值？教师：用什么方法解这道应用题呢？学生：用线性规划方法教师：这个问题中涉及数量很多，相互关系较复杂，但有些量相雷同。用什么方法可使这些数量之间联系直观化，清晰化呢？学生：在教师提醒下列表（在纸上列表）教师：启发、引导学生设出未知数，建立线性约束条件，目标函数学生：分组合作建立线性约束条件，目标函数教师：指导学生运用《几何画板》画可行域。将目标函数变为y=－35x+11000Z学生：画可行域，作直线y=－35x，并平移观察找出最优解对应的点。13学生：计算最优解,并计算Zmax，写出答案教师：请同学们归纳出用线性规划解应用题一般步骤。学生：分组讨论合作、学生代表发表意见：教师：归纳一般步骤（1）将题目条件条理化、归类，并列表（2）设未知变量x、y，目标变量Z建立目标函数，约束条件组（3）作可行域，将目标函数变为y=kx+f(z)形式，并作直线y=kx（4）根据求Z最大（小）值及f(z)中Z的系数判断直线y=kx的平移方向。（5）找出最优解对应的点，列方程组求出最优解，并计算Z最在（小）值，写出答案。（三）学习小结教师：要求学生回答线性规划基本概念，图解法解线性规划问题的步骤学生：归纳整理相关内容学习小结1．线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解定义2．图解法解线性规划问题步骤：（1）作可行域（2）将目标函数化为y=kx+f(z)（3）作直线y=kx，由Z最大（小）判断直线y=kx的14平移方向（4）确定最优解，并求出最优解，计算Z值。3．用线性规划解应用题步骤：1）列表2）设未知数x、y目标函数值Z，构造目标函数，线性约束条件3）图解法求最优解，计算z值，写出答案。教师：线性规划方法在社会、生产、经济生活中应用广泛，是解决最优化实际问题的一种重要方法。其本质是数形转化，即把抽象的代数问题转化成直观形象的几何模型来解决。这种思想方法在以后学习中还会经