线性代数第二章练习题

第二章练习题一、填空题1.设A是45矩阵，且()rA=4，则非齐次线性方程组AXb一定有(唯一解,无解或无穷解).2.设A是mn矩阵，0AX是非齐次线性方程组AXb所对应的齐次线性方程组，则下列结论中正确的是（）.a)若0AX仅有零解,则AXb有唯一解,b)若0AX有非零解,则AXb有无穷多解,c)若AXb有无穷多解,则0AX仅有非零解,d)若AXb有无穷多解,则0AX有非零解.3.设矩阵11223220410152354aAaa，且()4rA，则a.4.设n阶矩阵111212122212nnnnnnababababababBababab，其中0(1,2,,),0(1,2,,)ijainbjn，则()rB.二、计算题1.设(I):1241234123264133xxxxxxxxxx.(II):123423434254112xxmxxxxnxxxt.*1).求(I)的导出方程组(或所对应的方程组)基础解系,并写出(I)的通解;(前半部分可暂时不做)2).求,,mnt,使(I)与(II)同解.2.设线性方程组123123212302040xxxxxaxxxax与12321xxxa有公共解，求a的值及所有公共解.3.k为何值时,线性方程组12321231234,,24xxkxxkxxkxxx有唯一解,无解,无穷多解?在有解的情况下,求出其全部解.4.已知齐次线性方程组123123222123000xxxaxbxcxaxbxcx问（1）,,abc满足何种关系时，方程组仅有零解？（2）,,abc满足何种关系时，方程组有无穷多解？(并用基础解系来表示它的全部解)此时写出其通解..5.问参数,ab取何值时,线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax有解?在有解时,有多少解?且求出所有的解.