细说课的“五个品级”之案例

1细说课的“五个品级”之案例评课，即评理念、评结构、评基功、评语言、评容量、评情感、评创意、评应变、评文化、评效果.当然对于具体的一节课不一定都能将这“十评”面面俱到地评全，但应该尽可能进行全方位的评价.如果将课当作教师的“产品”，按照这“十评”来衡量，我们可以将课分为“五个品级”，即“废品、次品、正品、精品、极品”.特用表格说明如下：品级评价标准废品教学程序结构不科学，教学思路无条理，对教材的理解肤浅，驾驭调控能力差，教学的各个环节衔接不合理，教学基本功不过硬，学生被动接受，教学效果差.次品教学程序结构不甚科学，教学思路条理性不强，对教材的理解不够深入，驾驭能力较差，教学过程中有明显的瑕疵，教学基本功不太过硬，学生的活动量较小，教学效果较差.正品教学程序结构比较科学，教学思路有条理，对教材的理解比较深入，教学没有明显的瑕疵，教学基本功比较扎实，学生活动量适当，教学效果较好.精品教学程序结构科学，教学思路条理性强，对教材的理解深入透彻，驾驭调控能力强，教学各个环节的衔接得当，教学基本功强，有一定的创意，学生活动充分，教学效果好.极品教学程序结构与思路科学合理，条理性、逻辑性很强，对教材的理解非常深入透彻，驾驭调控能力很强，教学基本功非常过硬，课堂气氛活跃，文化气息浓郁，情趣盎然，波澜起伏，创新意识强，有个人的特色，充分调动学生的积极性，很好地达成多元化的教学目标.从事四十多年的教学，在我所听的大量课中，“废品、次品、正品、精品、极品”课所占的份额大约分别为5%、15%、70%、8%、2%.这里，我不准备将睢宁中学教师的课具体地进行划分，而由各位自己去找合适的坐标与位置，然后再确定自己的努力方向.现以一节数学课为例进行比较详尽细的剖析，提出个人的评价意见.课题平均变化率教学实录简略评价教师：请看雅典奥运会上我国著名运动员刘翔奋力拼搏的雄姿.【课件播放视频】你们可知道，刘翔背后有一个强大科技班子在作他的后盾啊！为了不断提高他的成绩，就必须对他的速度进行科学的分析，然后找出弱点，再进行针对性的训练.刘翔在整个跑道上的平均速度是8.52m/s，当然不等于说他在每一秒钟内都跑了8.52m.图1就是用科技手段与数学技术绘制出的刘翔在整个跑道上速度变化的精心制作和巧妙运用课件，贴近生活实际，关注热点话题，烘热学生大脑，创设问题情境，激活学生思维，符合先进理念：“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.”不过这类语言不宜过多，以点到为止为妙.点出问题的实质，“平均速度”不等于每一秒钟内跑的距离，为整节课的顺利展开作了很好的铺垫.现代化科技手段与先进数学技术的结合服务于奥运，体育强国必定是科技强国，也必然Os(m)t(s)PAB图111011.912曲线.其实所谓的“先进的数学技术”，大家并不陌生，若将起点和终点在图像上对应的点分别计为O、P，那么速度8.52m/s其实就是––––学生：连接两点O与P的直线段的斜率.教师：如果将起跑、途中跑、冲刺各阶段对应的图像分别计为直线段PA、AB、BP，那么各直线段的斜率是不同的.(各段的计算略)教师：不过现在要换一个词了，将这个平均速度叫做平均变化率，这就是本节课要研究的内容.可为什么要将“斜率”改为“平均变化率”呢？我和你们一样，开始也有疑问.别着急，我们会慢慢理解的.在我们的生活中，像这样的例子很多.【屏幕展示：如图2，某市某年的3月18日、4月18日、4月20日的最高气温分别为3.5℃、18.6℃、33.4℃】教师：请观察并思考，你对这两个时段内的气温变化将有什么样的感受？学生：前一段，31天内气温升高了15.1℃；后一段，2天内气温升高了14.8℃.虽然14.8℃＜15.1℃，但感觉到后一个时段内温度升高得太快了.教师：请用一个词生动地来形容这种情况.学生：后一段的气温是陡增，即热得太快.教师：妙极了，“陡增”，传神！但我们研究的是数学，必须量化这两段的陡峭程度.学生：用斜率，AB与BP段的斜率分别为kAB=49.0311.15(℃/天)，kBP=4.728.14(℃/天).教师：大家对斜率是多么的熟悉啊！斜率公式是––––学生：k=)(211212xxxyxxyy■教师：但是能说kAB与kBP分别是曲线段AB与曲线段BP的斜率吗？是数学强国，体现数学科学的价值.联系到最简单的直线斜率的概念，源于基础，植根于基础，发展于基础.符合温故知新、承前启后、承上启下的原则.各直线段有不同斜率，各曲线段有不同的平均变化率，是进一步研究的迫切需要.“换词”，将“斜率”改为“平均变化率”，给学生以新鲜的刺激，提出本节课核心问题所在；“我和你们一样，开始也有疑问”，运用自己人效应，拉近与学生的心理距离，善于心理换位，同时设置悬念，引起学生心理的专注.用学生的生活体验与感受为数学教学服务，这是学生参与建构、体验过程、感受数学的需要.没有照本宣科，简化了课本给出的问题，突出了两个时段的温度变化的强烈对比；横坐标用了日期，更贴近实际.“请用一个词生动地来形容”，体现的是文化色彩；当学生说出“陡增”时，立即予以褒奖，“妙极”，“传神”，“量化”，确实传神.再次与学生熟悉的内容接轨，消除学生对新知的陌生感、神秘感.提出核心问题：如何认识、理解直线段的斜率与曲线段的陡峭程度之间的联系与区别，PAB图2T/oCt/d3月1833.44月204月183.518.63学生：不能，曲线段哪来的斜率？教师：是的，只有直线段才有斜率.那么直线段AB的斜率与曲线段AB的陡峭程度有什么样的关系呢？学生：用直线段AB的斜率近似地刻画曲线段AB的陡峭程度.教师：总不能说kAB是曲线段AB的“陡峭程度”吧？将kAB说成是曲线段AB的什么好呢？学生：将kAB说成是曲线段AB的平均变化率.教师：好聪明啊！不过在前面已经告诉过你，这节课我们研究的就是平均变化率，你当然会这样说，不算你的真本事！谁能结合上面的实例总结出平均变化率的定义才算真本事.实在说不出，就“偷偷”地看课本吧，别担心，不会说你“作弊”的！学生：设函数f(x)与区间[x1，x2]，那么将1212)()(xxxfxf▲叫做函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率.教师：也就是斜率.学生：不对，不对！不能再叫做斜率了！教师：大家有很大的进步，但还必须进一步加深理解.【屏幕展示问题：①为什么在公式■中有“x1≠x2”，而在公式▲中却没有“x1≠x2”呢？】学生：既然指的是区间[x1，x2]，则自然有x2＞x2，若在公式▲中加上“x1≠x2”，就画蛇添足了！【②为什么在变化率前“平均”两个字？】学生：如果将某一曲线段再分成若干小段，每一段上的变化率很可能是不一样的，所以说是“平均变化率”.【③怎么理解这个“率”字？】学生：“率”通常指两个量的比值，凡用到“率”字的，都有这样的含义.(广泛联系，略)教师：太好了，认识到问题的本质了！【④平均变化率的值有哪些可能？】学生：可能为正值、负值，也可能为零.(例略)教师：如果是负值，那么哪个值大，所对应的这是本节课的要害，如何解决是关系到本节课成功与否的关键问题.准确地指出“用直线段的斜率近似地刻画曲线段AB的陡峭程度”，但两者又有本质的区别，“能将kAB说成是曲线段AB的斜率吗？不能！说成什么好呢？”即如何命名呢？形成矛盾冲突，学生当然能想到本节的课题“平均变化率”，但教师又诙谐地说“这不算真本事”，继而提出一个富有挑战性的问题：给出平均变化率的定义.估计到大部分学生不看课本难以完成任务，所以允许“偷偷”看书，发挥课本的作用.另外，又可以激起一部分学生的热情，自己努力给出定义的决心.事实上，只要真正理解上述内容，通过积极思考，给出定义的难度也不是太大的.再次强调“斜率”与“平均变化率”的辨证关系.提出“进一步加深理解”是极其必要的，下面设计的一系列问题就是围绕本节课的核心展开的有益于数学理论的消化、理解、建构与应用.关于有无“x1≠x2”的讨论，促进思维缜密性与批判性的发展，成语“画蛇添足”活灵活现地道出问题的本质.强调“平均”与前面的讨论相呼应.一个“率”字突出了两个量之比的“双重因素”，“凡用…”可广泛联系，引起学生的无限遐想.提醒学生的注意，别以为平均变化率都是正值，反映的是分类讨论的数学思想，为下面4曲线的陡峭程度就大吗？学生：如果是负值，就必须看它的绝对值(讨论课本上的例2，略).【⑤以上讨论体现了一个非常重要的数学思想，是什么？】学生：是数形结合思想.教师：著名数学家华罗庚说：形缺数，不入微；数缺形，不直观.数形结合，既直观，又入微，这就叫珠联璧合、统一和谐、相得益彰.平均变化率是曲线“陡峭程度”的“数量化”或“视觉化”.【⑥请你举出一个求平均变化率的实例.略】教师：甲、乙两人做生意，甲挣了10万元，乙挣了2万元，谁的经营成果好？学生：不好说，因为不知道他们用了多长时间.教师：这就对了！如果甲用了5年，乙用了5月，那么…甲的经济效益比乙高多了.…这就叫做数学思维和数学技术，表明了数学的威力、魅力与应用的广泛性.有学生在窃窃私语：文化水平不很高的人也能判断出甲、乙两人谁的经营成果好.教师：这正说明数学已经进入千家万户，数学已经成为普通公民生存与发展的通用工具，数学已经从历史上的贵族化演变为大众化、平民化.不过我们将来要掌握的是高科技，对数学依赖的程度要高得多，那么下面的问题就不能不研究.【⑦对一次函数平均变化率的研究.略】【⑧如图3，分别求函数y=x2在区间[x1，x2]上的平均变化率：(1)x1=-1，x2=1；】学生：求得为0.教师：那么用0表示曲线段POQ的陡峭程度就太不准确了，所以说用函数在某区间上的平均变化率来刻画对应曲线段的陡峭程度有时是十分粗略的，那么在什么情况下，比较精确一些呢？学生：当区间的长度越小时，越精确.的各种情况的出现与讨论埋下伏笔.关于绝对值的讨论，再次突出思维的深刻性与缜密性的树立与训练.文化品位与美学价值的高度统一，使学生感到心旷神怡、回肠荡气.课本是“原著”，教案以及实际上课实施的方案是教者的“改编本”，后者既要忠于“原著”，但又不能囿于“原著”，需要的是教者的智慧与创新.这本是课本中的一道题目，加上教者的创新，则具有浓厚的时代气息.充分估计到会有学生“窃窃私语”，于是引发出教者的一番精彩纷呈的议论，揭示了数学的威力、魅力与应用的广泛性，以及数学对于世界科技进步、人们生存与发展的作用.虽然数学已经走进千家万户，实现了“大众化、平民化”，但对于未来将投身于高科技的学生来说，“对数学的依赖程度要高得多”，这是世界进步的潮流，也是我们本身的迫切需求，对学生的终身发展将产生深远、持久的积极影响.这本来也是课本中的一道练习题，课本要求的是斜率，而这里改为求平均变化率，这么一改，更能发挥出习题在教学中的巨大功能.更难能可贵的是以下几点：(1)设置了平均变化率为0的情形，顺势指出“十分粗略”的特点，与前面“近似地”、“平均变化率可能为0”相呼应.(2)提出“在什么情况下，比较精确一些呢？”调动学生的直观能力，为后继的教学内容开创了道路.(3)运用运动的方式研究、发现数学规律是应该大力倡导的，这里借助于多媒体课件的演示，更加生动形象地展示出这种方式的优越性.xOA(3，9)B(2，4)yP(-1，1)Q(1，1)图35教师：对极了，看【(2)x1=1，x2=3；】学生：求得为4.【(3)x1=1，x2=2；】学生：求得为3；【(4)x1=1，x2=1.1；(5)x1=1，x2=1.01；(6)x1=1，x2=1.001；(7)x1=1，x2=1.0001；…；(8)x1=1，x2=1+a，a＞0.】学生求得的平均变化率依次为2.1；2.01；2.01；2.001；…；a+2.教师：那么发现了什么规律没有？学生：发现了，当a的值得越来越接近于0时，所求得的平均变化率越来越接近于常数2.教师：即当a→0时，平均变化率→2.从图像上看，当点A沿着抛物线运动，依次