经济数学基础模拟试题

经济数学基础模拟试题（二）2010年12月导数基本公式积分基本公式一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、函数xxy41)2ln(的定义域是（A）A.（-2，4）B.,44,,2C.)4,(D.,2解答：Axxxxx即即)4,2(424204022、曲线11xy在点（0，1）处的切线斜率为（A）A.21B.21C.3)1(21xD.3)1(21x解答：2321)1(21)1(xxyxx1)(ln)2()0)()1(为常数，（ccxxxxsin)(coscos)(sin)7(，))()2(1为常数，（uuxxuu)1,0ln)()5(aaaaaxx，（)()6(xxee)1,0(,ln1)(log)3(aaaxxaxxxx22sin1)(cotcos1)(tan)8(，cxd0)1(,11d1cxxxcxxx||lnd1caaxaxxlndcexexxdcxxxsindcoscxxxcosdsincxxxtandcos12cxxxcotdsin12Ay即21)10(21)0(233、若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是（B）.A.xaxFdxxf)()(B.)()()(aFxFdxxfxaC.)()()(afbfdxxFbaD.)()()(aFbFdxxfba解答：CxFdxxf)()(xaaFxFdxxf)()()(B即4、设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）.A.TTBAAB111B.TTTBAABC.111ABABTD.TTTABAB解答：DABABTTT即)(5、设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C）.A.无解B.有非零解C.只有零解D.解不能确定解答：)()()(未知量的个数有唯一解nArAr，bAX0AXnAr)(只有零解即C二、填空题（每小题3分，共15分）6、若函数52)1(2xxxf，则6)(2xxf解答：令tx11tx则5)1(2)1(52)()1(22ttxxtfxf65221222tttt即：6)(2ttf6)(2xxf7、曲线xy在点(4,2)处的切线方程为044xy解答：2121xy412121)4(21)4(21y切线方程为))((000xxxyyy即)4(412xy即044xy8、11231dxxx0解答：123xx是奇函数011123dxxx9、设A=03152321，当=1时，A是对称矩阵.解答：当jiijaa时，矩阵为对称矩阵。32231aa10、线性方程组bAX的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为500001124001021dA，则当d-5时，方程组bAX有无穷多解.解答：3)(2)(nAyAr时，有无穷多解。05d5d三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11、已知xxexycos，求dy.解：xeexxxxexyxxx)()()(sin)()(cos212121xxxeexx2121sin21dxxeexxdxydyxx)sin21(212112、计算20cos2xdxx.1.解：原式202020sin2sin2sin2xdxxxxxd20cos2)0sin022sin22(x2)10(2)0cos2(cos2四、代数计算题（每小题15分，共30分）13、设矩阵A=143102010，100010001I，求1)(AI243112011AI3)1()3(2)1()2(100243010112001011:IAI103210012110001011103210012110001011)1()2(115100127010126011115100012110001011)3()2()3()1()2()3()2()1(115127126)(1AI14、求当取何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，并求一般解.14.4311003110310112513234121310112)1()3()1()2(A401000311032101431100311031011)2()3()2()1()1()2()(2)(ArAr04即4时线性方程组有无穷多解一般解为432431332xxxxxx),(43为自由未知量xx五.应用题（本题20分）15、设生产某产品的总成本函数为xxC5)(（万元），其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？15.解：（1）1)(xC)()()(xCxRxLxxxCxRxL2101211)()()(令0)(xL即)(50210百吨xx检验知5x百吨时利润最大（2）1065)210()(xxdxxdxxLL)(1)5510()6610()10(22652万元xx在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。