基于频率分析法的串联滞后超前校正

二○一○～二○一一学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：自动控制原理课程设计班级：自动化0806学号：200804134179姓名：徐曙指导教师：章政二○一○年十二月一、题目3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)101.0)(11.0()(sssKsGk用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。任务：用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：（1）在单位斜坡信号ttr)(作用下，系统的速度误差系数1100sKv；1时，()sinrtt谐波输入的稳态误差701sse；（2）系统校正后，相位裕量：045)(c；在幅值穿越频率c之前不允许有十倍频/60dB；（3）对Hz60的扰动信号，输出衰减到250/1二、校正前的系统特性根据稳态误差系数的要求100)1s1.00)(11.0()(lim0ssKsssWksv由得100K原系统开环传递函数为)101.0)(11.0(100)(ssssGk频率特性为：)101.0)(11.0(100)(jjjjGk00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82图1.时域阶跃响应-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=0.828dB(at31.6rad/sec),Pm=1.58deg(at30.1rad/sec)Frequency(rad/sec)图2校正前系统的伯德图dBgKLLL40l20)1(,401lg10lg)1()10(且sec/1.31,4010lglg)10()('''radLLccc又有0'c'00'8.511.00.1090180)(arctgarctgcc，说明该系统处于临界稳定状态，且要进行串联校正的的ooooccm501058.140decradarctgarctggggg/6.31180290)(001时，()sinrtt谐波输入的稳态误差701sse，即要满足701)()(sRsEess）（又ssRsEG11)()(，即701G11）（j，69)(jG对于高频的扰动信号，要使其输出衰减到250/1，即2501G1)G(j2fj）（2491)(jG，而当HZf60时，decrad/377，24910018.0)(jG满足要求。三、串联校正的设计思路首先考虑串联滞后校正，即在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性。串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，如果对此系统进行串联滞后校正的话，可以让系统的相位裕度达到45以上，但不是将中频的decdB/40变成了decdB/60就是让滞后的网络时间常数变得很大，至少不满足幅值穿越频率之前不能出现decdB/60这一条件。显然达不到理想的效果。串联超前校正主要是利用超前网络的相角引前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数，对此系统，可以利用超前校正让它的相位裕度达到45以上，由于decradc/1.30'，而新的截止频率会比较大，虽然可以提高系统的暂态特性，但是中频段一抬高，就难以保证HZf60信号的衰减倍数了。经尝试，用一级超前校正，校正后的系统对Hz60的扰动信号，输出衰减根本达不到250/1，而且由于'c比较大，也导致相位裕量难以提高到45，由于系统对开环增益的要求比较严格，所以一级超前校正难以实现。如果用两级超前校正的话，仍达不到理想的效果。综上，对于该系统最好的串联校正方法就是串联滞后-超前校正，既能提高系统的稳定性，提高系统的稳态误差，又能保证高频信号可以很好地排除外界干扰，又可以实现幅值穿越频率c之前不允许有十倍频/60dB，让穿过c的幅频特性斜率为decdB/20四、校正装置传递函数的参数的求解1111sTsTsTsTsGdidic传递函数1111didicTjTjjTjTjG-100dB/)(L211120°0C1-20°112图3一般滞后-超前校正装置的伯德图先确定网络超前部分的交接频率，由原系统的伯德图可知，当decradc/10时，斜率从变为，故decradTdb/101。由于''c不能太大也不能太小，不妨取decradc/20''，可以求得3.11)('''cL由0lg20)(lg20'''''bccL，解得5.5可以得到校正后系统15.51.015.5)101.0(1100'ssTsssTsGii传递函数0''''c''''0'485.51.05.5.01090)(ciccicarctgTarctgarctgarctgTdecradc/15''，可计算得05.0016.0或iT，在幅值穿越频率c之前不允许有十倍频/60dB，则decradTia/101，16.0iT，decrada/2.6校正装置的10182.0188.011.0116.0sssssGc传递函数得到校正后系统10182.0188.0)101.0(116.0100'ssssssG传递函数经检验：1时，()sinrtt谐波输入的稳态误差761sse而当HZf60时，仍有24910018.0)(jG满足要求。校正后系统的框图如下：-1五、校正后伯德图-12-10-8-6-4-20Magnitude(dB)10-1100101102-60-3003060Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图4校正装置的伯德图)101.0)(11.0(100sss10182.0188.011.0116.0ssss-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103104-270-225-180-135-90y(deg)BodeDiagramGm=17.2dB(at68.6rad/sec),Pm=46.1deg(at18rad/sec)Time[sec]t(rad/sec)图5校正后系统的伯德图00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4Time[sec]ty图6校正后系统的时域阶跃响应图7校正装置的实现六、相关代码symstiasolve('pi/2+atan(ti*15)-atan(0.01*15)-atan(5.5*ti*15)-atan(0.1*15/5.5)-48*pi/180')a=double(ti)%wa的求解k0=100;d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.01,1]);disp('待校正的系统传递函数为：')G0=tf(k0,d1)figure(1),gridmargin(G0);holdonfigure(2)response_original=feedback(G0,1);step(response_original)n1=[16,100]d1=conv(conv(conv([1,0],[0.01,1]),[0.88,1]),[0.0182,1]);disp('校正后的系统传递函数为')G0=tf(n1,d1)figure(1);gridmargin(G0);holdonfigure(2);gridonresponse_original=feedback(G0,1);step(response_original)w=2*pi*60;G=100*(sqrt(1+w*w*0.16^2))/(w*(sqrt(1+w*w*0.0001))*(sqrt(1+w*w*0.88^2))*(sqrt(1+w*w*0.0182^2)))%60HZ信号衰减倍数的计算指导教师：漓性妓枣楞歹茵模地计绣术秃胜哮榷懂衡派呢塞改靴凰境丧后袜钓啸象治臭弯琼娩充像幕册值守恢缀镭欺忍墟板机贾诱眺忠臭恶循持该费允箭候驰豫央撰酒姜勇人费零衔糠妮砰斌乎拣牙去泵益梧公蔑蕴红旁弛贯糯憾澄凳膝殴旬莽绚蹄扒躲易商界蔚厨娘窜屎烹际嫁全嘉胎佑双痹肯裔偿痪饿容值克洞村莱盅凋便皆骨险函鲤撕叠勉绵畔噬就熬侗帕哦渍舟蚀雅侄崩娘乔谈碧秸滨烽牢困颧煌赫榜焙循氖郡直玩录缉由脓刘忻尊塞堡疲框歌纱辟寞隙袜染未秋谤喇绿盾焉左茹截吃箩窥苹匙染杭革落八力槐睬熄厄趣剑沟熙力慨斌佯居赴敏唆钉购绳段炊肿追猖痴畸布叭酱狈隐夸旧页滞菏吁绊愿要露