南通市XX中学2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第1页（共22页）2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x23．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2x34．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2xB．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2C．a2x﹣a=a（ax﹣1）D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣66．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等第2页（共22页）9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．±110．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1B．4C．7D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．代数式有意义，x应满足的条件为．12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）=．13．计算：=．14．若a＜1，化简=．15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=．16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是．18．已知实数a，b，c满足++=1，则++=．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简与计算（1）+6（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2．20．因式分解：第3页（共22页）（1）2a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）（2）b3﹣4b2+4b．21．（12分）先化简再求值（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=2，（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．22．解方程：（1）=（2）+1=．23．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．25．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．第4页（共22页）26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．27．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x③选取一次项和常数项配方：x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2+6x+16的两种不同形式的配方；（2）已知4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求x+y的值．28．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：OA=1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF．当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．第5页（共22页）2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（x2）3=x6．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．第6页（共22页）3．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2x3【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2xB．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2C．a2x﹣a=a（ax﹣1）D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．【解答】解：A、A是多项式相乘，故A错误；B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；故选C．【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6第7页（共22页）【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】依据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式．故选：A．【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项判断．【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．第8页（共22页）同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选A．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．8．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．±1【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab=a﹣b，即（a﹣b）2=a2b2，∴原式====2，故选B【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第9页（共22页）10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1B．4C．7D．10【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案．【解答】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+1=10点．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．代数式有意义，x应满足的条件为x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）=15a3b．【考点】单项式乘单项式．第10页（共22页）【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣5a2b）•（﹣3a）=15a3b，故答案为：15a3b．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式．13．计算：=4x．【考点】二次根式