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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 南通市XX中学2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
1、第1页(共22页)2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上)1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.计算(x2)3的结果是()A.x5B.x6C.x8D.3x23.下列式子是分式的是()A.B.C.D.2x34.下列各示由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.2x(x﹣y+1)=2x2﹣2xy+2xB.a2﹣3a+2=a(a﹣3)+2C.a2x﹣a=a(ax﹣1)D.2x2+x﹣1=x(2x+1﹣)5.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5B.0.25×10﹣6C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣66.在,,,中最简二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各式从左到右的变形正确的是()A.B.C.D.8.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等。
2、的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等第2页(共22页)9.已知非零实数a,b满足ab=a﹣b,则+﹣ab的值为()A.±2B.2C.﹣2D.±110.点P是等边三角形ABC所在平面上一点,若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,则这样的点P的个数为()A.1B.4C.7D.10二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)11.代数式有意义,x应满足的条件为.12.计算(﹣5a2b)•(﹣3a)=.13.计算:=.14.若a<1,化简=.15.如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°,则∠DBC=.16.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是cm.17.若关于x的方程﹣2=的解为非负数,则m的取值范围是.18.已知实数a,b,c满足++=1,则++=.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.化简与。
3、计算(1)+6(2)(﹣1)0+﹣(﹣)﹣2.20.因式分解:第3页(共22页)(1)2a(x﹣y)﹣3b(x﹣y)(2)b3﹣4b2+4b.21.(12分)先化简再求值(1)[(x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=,y=2,(2)已知x2﹣2=0,求代数式+的值.22.解方程:(1)=(2)+1=.23.已知:如图,在平面直角坐标系中.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标:A1(),B1(),C1();(2)直接写出△ABC的面积为;(3)在x轴上画点P,使PA+PC最小.24.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE与CD交于点F,求证:BF=CF.25.已知a,b为实数,且﹣(b﹣1)=0,求a+b的值.第4页(共22页)26.甲、乙两个工程队合作一项工程,10天可以完成,如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍.(1)求两队单独做各需多少天完成?(2)将工程分成两部分,甲做其中一部分用了m天,乙做另一部分用了n天,其中m、n均为正整数,且m<10,n<12,直接写出m、n的值.27.选取二次三项式ax2+bx+c(。
4、a≠0)中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如:①选取二次项和一次项配方:x2﹣4x+9=(x﹣2)2+5;②选取二次项和常数项配方:x2﹣4x+9=(x﹣3)2+2x,或x2﹣4x+9=(x+3)2﹣10x③选取一次项和常数项配方:x2﹣4x+9=(x﹣3)2+x2根据上述材料,解决下面问题:(1)写出x2+6x+16的两种不同形式的配方;(2)已知4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0,求x+y的值.28.如图1,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b满足(a﹣b)2+=0,OC:OA=1:3.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若D(1,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为xE、xF.当BD平分△BEF的面积时,求xE+xF的值;(3)如图2,若M(2,4),点P是x轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在HM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.第5页(共22页)2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级(上)期末数学试卷参考答案。
5、与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上)1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析各图形的特征求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.计算(x2)3的结果是()A.x5B.x6C.x8D.3x2【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解:(x2)3=x6.故选B.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.第6页(共22页)3.下列式子是分式的是()A.B.C.D.2x3【考点】分式的定义.【分。
6、析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:A、分母是3,不是字母,不是分式,故本选项错误;B、分母是x+1,含有字母,是分式,故本选项正确;C、分母是2,不是字母,不是分式,故本选项错误;D、分母是1,不是字母,不是分式,故本选项错误;故选:B.【点评】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.4.下列各示由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.2x(x﹣y+1)=2x2﹣2xy+2xB.a2﹣3a+2=a(a﹣3)+2C.a2x﹣a=a(ax﹣1)D.2x2+x﹣1=x(2x+1﹣)【考点】因式分解的意义.【专题】因式分解.【分析】依据因式分解的定义:将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式.对A、B、C、D四个选项进行求解.【解答】解:A、A是多项式相乘,故A错误;B、B是提取了公因式a,不是两整数的乘积,故B错误;C、a2x﹣a=a(ax﹣1)化为a和(ax﹣1)两整式的乘积,故C正确;D、2x2+x﹣1=x(2x+1﹣)整式里面有分式,故D错误;故选C.。
7、【点评】此题主要考查因式分解的意义,紧扣因式分解的定义,是一道基础题.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5B.0.25×10﹣6C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣6第7页(共22页)【考点】科学记数法—表示较小的数.【专题】常规题型.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选:D.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.在,,,中最简二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】最简二次根式.【分析】依据最简二次根式的定义进行判断即可.【解答】解:是最简二次根式,和的被开方数中含有分母,不是最简二次根式,中40=4×10,含有能够开方的因数,不是最简二次根式.故选:A.【点评。
8、】本题主要考查的是最简二次根式的定义,掌握最简二次根式的特点是解题的关键.7.下列各式从左到右的变形正确的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质逐项判断.【解答】解:根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为0,故B错误.第8页(共22页)同时在分式的变形中,还要注意符号法则,即分式的分子、分母及分式的符号,只有同时改变两个其值才不变,故C、D也错误.故选A.【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.8.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项.【解答】解:A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合,故错误;B、顶角相等的两个等腰三角形,若对应边不等,则不全等,故错误;C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的,故错误;D、等腰三角形的两个底角相等是正确.故选D.【点。
9、评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解.9.已知非零实数a,b满足ab=a﹣b,则+﹣ab的值为()A.±2B.2C.﹣2D.±1【考点】分式的化简求值.【专题】计算题;分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵ab=a﹣b,即(a﹣b)2=a2b2,∴原式====2,故选B【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.第9页(共22页)10.点P是等边三角形ABC所在平面上一点,若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,则这样的点P的个数为()A.1B.4C.7D.10【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的性质.【分析】①以A为圆心,AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1,P2两点;以B为圆心,AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3,这样在AB的垂直平分线上有三点,②同样在AC,BC的垂直平分线上也分别有三点;③还有一点就是AB,BC,AC三条边的垂直平分线的交点;相加即可得出答案.【解答】解:①以A为圆心,AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1,P2两点;以B为圆。
10、心,AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3,这样在AB的垂直平分线上有三点,②同样在AC,BC的垂直平分线上也分别有三点;③还有一点就是AB,BC,AC三条边的垂直平分线的交点;共3+3+3+1=10点.故选D.【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定,线段垂直平分线性质等知识点的综合运用.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)11.代数式有意义,x应满足的条件为x≠1.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.12.计算(﹣5a2b)•(﹣3a)=15a3b.【考点】单项式乘单项式.第10页(共22页)【分析】根据单项式乘以单项式,即可解答.【解答】解:(﹣5a2b)•(﹣3a)=15a3b,故答案为:15a3b.【点评】本题考查了单项式乘以单项式,解决本题的关键是熟记单项式乘以单项式.13.计算:=4x.【考点】二次根式。
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