统计学省税务局考试试卷及答案

湖北省地税局培训班《统计学》试卷一、单项选择题（每题1分，共15题）1、研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法是（B）A、描述统计B、推断统计C、理论统计D、应用统计2、对一批商品进行质量检查，最适合采用的调查方法是（B）A、全面设计B、抽样调查C、典型调查D、重点调查3、条形图是利用宽度相同的条形的（B）来表述数据多少的图形。A、面积B、高度或长度C、频数D、类别4、下列关于平均数、中位数和众数的描述，错误的是（C）A、三者都是用来反映数据的集中趋势B、平均数易被多数人理解和接受，实际中用的也较多C、众数容易受到极端值的影响D、当数据为偏态分布时，使用众数和中位数的代表性较好5、下列说法的错误的是（C）A、极差容易受数据中极端值的影响，不能准确地反映数据的分散程度B、标准差的大小会受到数据本身数值大小的影响C、一组数据的离散系数除以均值即为标准差(V=S/x)D、标准差相同的两组数据的差异程度可能不同6、设一个总体含有3个可能元素，取值分别为1，2，3。从该总体中采取重复抽样方法抽取样本量为2的所有可能样本，样本均值为2的概率值是（C）=抽取两个样本，均值为2，是指两个样本之和为2*2=4，只有1,3一种可能，概率为1/C32=1/3A、91B、92C、31D、947、标准正态分布的均值和标准差分别为（A）A、0，1B、1，0C、0，0D、1，18、假设检验的依据是（B）A、小概率原理B、中心极限定理C、方差分析原理D、总体分布9、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（A）P195A、nxz/B、nsxz/C、npz)1(000D、nsxz/10、假设检验可能犯（A）只有第一类和第二类错误A、第一类错误B、第三类错误C、第四类错误D、第五类错误11、相关系数等于零表明两个变量（C）P271A、是严格的函数关系B、不存在相关关系C、不存在线性相关关系D、存在曲线相关关系12、定基增长速度与环比增长速度的关系是（C）P328A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后的连乘积减1D、各环比增长速度减1后的边乘积减113、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（A）环比增长率=(Yi-Yi-1)/Yi-1，此处已假设Yi-Yi-1=10不变，Yi-1持续每年增加10，分子不变，分母变大，则结果一定下降。A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断14、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（C）P323A、季节变动B、循环变动C、长期趋势D、不规则变动15、某商品销售额本年同上年相比没有变化，而商品价格平均上涨了7%，则商品销售量平均（A）假设，销售额=销售量*价格=1，销售量=1/（1+7%）=93.5%,比上年下降了1-93.5%=6.5%A、下降了6.5%B、上涨了5%C、下降了7%D、上涨了7%二、简答题（每题6分，共5题）1、描述统计与推断统计有何区别与联系？区别（第一章ppt12、13）描述统计推断统计研究范围研究数据收集、整理和描述研究如何利用样本数据来的统计学分支推断总体特征的统计学分支内容1.收集数据2.整理数据3.展示数据4.描述性分析参数估计假设检验目的描述数据特征找出数据的基本规律对总体特征作出推断联系：第一章导论ppt14反映客观现象的数据有：样本数据和总体数据。总体数据经过描述统计（(数据的收集、整理、显示和分析等)可以直接得出总体内在的数量规律性；同时，总体数据也可以通过对样本数据的描述统计，并运用概率论(分布理论、大数定律和中心极限定理等)进行推断统计(利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等)，最终发现总体内在的数量规律性。2、简述数据误差的来源？第二章ppt71-73、书本p29-33数据的误差分为抽样误差和非抽样误差。抽样误差是由抽样的随机性引起的，存在于概率抽样中，不可避免，只能努力控制，它的误差大小与样本量大小和总体变异性有关。样本量越大，总体变异性越小，抽样误差就越小。非抽样误差是除抽样误差外，由于其他原因引起的差异。无论是在概率、非概率抽样，或是全面调查中，都可能产生这种误差。它主要有以下几种类型：抽样框误差（抽样框不完善造成）、回答误差（理解，记忆和有意识的误差导致）、无回答误差（调查者不回答，或者问卷丢失）、调查员误差（调查员粗心或者在调查中有意诱导）、测量误差（与测量工具有关）3、评价估计量的标准有哪些？并解释他们的含义。第七章参数估计ppt22-24、书本160-162有无偏性，有效性和一致性三个标准。无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为，所选择的估计量为^，如果E（^）=，则称^为的无偏估计量。有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。两个用于估计总体参数的无偏估计量^1和^2，它们的抽样分布的方差分别为D（^1）和D（^2），如果D(^1)D(^2)，就称^1是比^2更有效的一个估计量。在无偏估计条件下，估计量的方差越小，估计也越有效。一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。样本均值抽样分布的标准差为x=/√n，n为样本量，由此公式可以看出，样本量越大，x越小。大样本量给出的估计量更接近于总体均值。4、假设检验的一般步骤是什么？第八章ppt671、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策——统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0——也可以直接利用P值作出决策5、我国消费者价格指数和上海（证券）综合指数分别是用什么方法计算出来的？书本P376-380、第11章指数ppt38-41、ppt43-44，加权指数的计算参考ppt13-27，书本P367-371我国消费者价格指数采用的是加权平均指数的计算方法，而上海证券综合指数采用的是加权综合指数的计算方法。我国消费者价格指数总指数采用加权平均方法，计算公式为：Ip=iW/W，其中，i为代表规格品个体指数或各层的类指数；W为相对应的消费支出比重。具体计算过程是，先分别计算出各代表规格品基期和报告期的全社会综合平均价（p0、p1），并计算出相应的价格指数（i=p1/p0），然后分层逐级计算小类、中类、大类和总指数(根据给出的权数或比重W，运用公式Ip=iW/W计算)。上海证券综合指数采用加权综合方法，其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。计算时以现有所有上市股票（包括A股和B股）为样本，以报告期股票发行量q为权数进行加权综合。其公式为Ip=p1iqi/p0iqi（pi为i股票在报告日的收盘价）；或，今日股价指数=今日市价总值/基日市价总值*100（书本上给的公式），市价总值为收盘价乘以发行股数，遇发行新股或扩股时，需要进行修正。三、计算题（共45分）1、某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分～84分之间的概率。（正态函数分布见下表）x00.51.01.52.02.53.0Ф（x）0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999表中Ф（x）是标准正态分布函数。P130-131解：设x为考生外语成绩，已知，x~N(72,2)，因此Z=(x-72)/~N(0,1)P(x96)=1-P(x≤96)=0.023P(x≤96)=P[(x-72)/≤(96-72)/]=P[(x-72)/≤24/]=Ф(24/)=1-0.023=0.977查表可得Ф（2）=0.977，所以24/=2，=12。x~N(72,122)P（60≤x≤84）=P[(60-72)/12≤(x-72)/12≤(84-72)/12]=P[-1≤(x-72)/12≤1]=Ф(1)-Ф(-1)=Ф(1)-[1-Ф(1)]=2Ф(1)-1=2*0.841-1=0.682或者P（60≤x≤84）=Ф[(60-72)/12]-Ф[(84-72)/12]=Ф(1)-Ф(-1)=Ф(1)-[1-Ф(1)]=2Ф(1)-1=2*0.841-1=0.682概率为68.2%2、在某地区小学五年级的男生中随机抽选了25名，测得其平均身高为150cm，标准差为12cm，假设该地区小学五年级的男生的身高服从正态分布),(2N。（1）2=100，求五年级男生平均身高的置信度为0.95的置信区间。（2）若2未知，求五年级男生平均身高的置信度为0.95的置信区间（t0.025(25)=2.06，t0.025(24)=2.065）P163-165解：(1)假设五年级男生身高为x，则x~N(,102),总体标准差已知，可以用标准正态分布计算95%置信区间为[150-Zα/2*/√n,150+Zα/2*/√n]=[150-Z0.025*10/√25,150+Z0.025*10/√25]=[150-1.96*10/√25,150+1.96*10/√25]=[146.08,153.92](2)总体方差2未知，样本方差s=12，且样本容量小（n=25）采用t分布,自由度为n-1计算置信区间[150-tα/2(n-1)*s/√n,150+tα/2(n-1)*s/√n]=[150-t0.025(25-1)*12/√25,150-t0.025(25-1)*12/√25]=[150-t0.025(24)*12/5,150-t0.025(24)*12/5]=[145.044,154.956]3、一个投资者由于手中的资金的局限性，考虑以公司A和公司B两种股票中选择一种购买。他的决策原则是希望所购买股票的风险小一些（稳健投资者），他统计出近十周A、B两只股票的价格如下：A：11，10.7，9.4，8.7，7.5，9.3，11.2，12.3，11.7，14.3B：4，3.7，2.8，2.5，3.4，5.7，6.3，7.2，6.5，5.2他应当选择投资哪一只股票？P89解：投资风险可以用离散系数，即变异系数来测量，v=s/xXA=(11+10.7+9.4+8.7+7.5+9.3+11.2+12.3+11.7+14.3)/10=10.61SA=(Xi-XA)2/(n-1)=1.963VA=SA/XA=1.963/10.61=0.185XB=(4+3.7+2.8+2.5+3.4+5.7+6.3+7.2+6.5+5.2)/10=4.73SB=(Xi-XB)2/(n-1)=1.664VB=SA/XB=1.664/4.73=0.352比较可知，VBVA，B的平均水平的波动幅度比A大，因此风险比较大，投资者应该选择A4、下表是某企业的广告投入和销售额之间的关系（万元）广告投入1.03.25.97.19.210.8销售额9.431.853.556.959.260.1（1）这两个变量是否有近似的线性关系？P270（2）检验它们是否有真正的线性关系。（α=0.05，t0.025(4)=0.7407）P273（3）求出他们的回归方程。P277（4）当广告投入为15万元时，企业的销售额是多少？解：(1)假设广告投入为自变量x，销售额为因变量y，这两个变量的相关系数为r=x=37.2x=6.2y=270.9y=45.15x2=297.74y2=14316.11xy=2024.52n=6r=0.9222143440.8因此可以判定这两个变量之间有高度相关的线性关系(2)假设H0：=0；H1：≠0t=r*=0.922214344*=0.922214344*5.172247877=4.769921184t~t(n-2)，α=0