统计学第一章绪论

1第一章绪论在科学知识和信息技术快速发展的今天，统计学已经越来越广泛地应用于国家管理、社会经济管理、自然科学以及我们日常工作、学习和生活的各个方面。那么什么是“统计”？什么是“统计学”？这是学习《统计学》首先应认识的问题。在本章中，我们将主要介绍统计、统计学的含义，统计学的研究方法、统计数据的种类以及统计学中的一些基本概念。第一节统计与统计学一、统计和统计学的涵义在日常的工作和生活中，我们经常提到“统计”一词。“统计”一词一般说来包含三种涵义，即：统计工作、统计资料和统计学。统计工作是指搜集、整理、分析、展示和编制统计数据资料的实践工作。统计资料是通过统计工作所取得的各项数字和有关情况的资料，用以反映客观事物的规模、水平、发展速度等多方面特征，它是我们进行社会经济管理和科学研究的重要依据，统计资料是统计工作的成果。随着统计方法在各个领域的应用，统计学已成为具有多个分支学科的大家族。因此要给统计学下一个普遍接受的定义是十分困难的。统计学家们从不同的角度给出不同的定义，主要有：①统计学是作为指导统计工作科学运行的理论研究的学科；②统计学是对事物从数量的规律性进行分析的方法论科学；③统计学是研究社会现象特别是经济现象数量方面的科学。我们认为，统计学是一门关于搜集、整理、分析统计数据的科学。统计数据的搜集是取得数据的过程，它是进行统计分析的基础，离开了统计数据，统计资料的整理和统计分析就无从谈起，所以，如何取得所需的数据是统计学的研究内容之一。统计数据的整理是对统计数据加工处理的过程，目的是使统计数据系统化、条理化，符合统计分析的需要。统计数据的整理是介于数据搜集与数据分析之间的一个必要的环节。统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计方法认识和分析客观事物的规模、水平、内部比例关系、发展变化规律等特征的过程。可见，统计学是一门关于统计数据的科学。统计资料是统计工作的成果，统计资料和统计学是理论和实践的关系，统计学起源并发展于统计实践活动，是对统计活动的经验总结和理论的概括，同时又用于指导统计实践工作。二、统计学的性质统计学是一门方法论科学。统计学是随着统计实践活动而产生和发展起来的。统计学初创于17世纪中叶至18世纪，当时有两派，即国势学派和政治算术学派。国势学派是一门记述关于国家重要事项，如国家组织、人口、军队、居民以及资源财产等方面的学科，它偏重事件的记述，而忽略数量的分析，故又称为记述学派。政治算术学派不仅对社会经济现象的数量进行登记、列表、汇总、记述，还第一次用可度量的方法，以数据来说明和解释社会、经济和人口现象，这不仅为人们进一步认识社会提供了一种新的方法和途径，也为统计学的发展奠定了基础。18世纪末和19世纪末，在概率论的基础上又产生了数理统计学派，从而使统计学逐渐成为一门成熟的科学。随着社会经济发展的需要和统计实践活动的丰富，统计学也不断发展和演变。近几十年来，统计学的发展具有一些明显的趋势：随着数学的发展，统计学吸收的数学方法越来越多；随着统计学应用的日益广泛和深入，特别是借助计算机的普及和运用，统计学所发挥的功效日益增强。从统计学的产生和发展中可知，统计学最初是作为一门实质性科学而建立起来的，即记述和反映关于国家的重要事项。但是，随着统计学研究范围不断扩大以及统计方法在社会经济领域和自然科学领域的有效应用，加之统计方法体系本身的不断完善和发展，使得统计学2的研究对象也发生了变化。统计学已从实质性学科中分离出来，转而研究统计方法，成为一门方法论学科。本教材所讨论的统计学，是关于统计学的基本理论、基本原则和基本的统计方法，这些方法既可以应用于社会经济现象方面的研究，也可用于自然现象数量方面的研究，它是应用统计学的基础。三、统计学的研究方法统计学的研究方法主要有大量观察法、统计分组法、综合指标法和统计推断法。（一）大量观察法大量观察法是统计学所特有的研究方法。所谓大量观察法，是指对所研究事物的全部单位或足够数量的个体进行观察，以取得数据的方法。在现象总体中，个别单位往往受偶然因素的影响，如果如果只对其中之一或很少个体观察，其结果不足以代表总体的特征，只有观察全部单位或足够的单位并加以综合，影响个别单位的偶然因素才会相互抵消，使现象的一般特征显现出来。比如，要了解一个地区某一时期出生婴儿的性别比例，如果只对一两户或很少几户的家庭观察，可能女婴占很大的比例或男婴占很大比例，这不能反映该地区的客观实际，只有对该地区的所有居民户或足够多的居民户调查，才能消除偶然性的影响，比较真实地反映出生婴儿的性别比例。普查、抽样调查、重点调查和统计报表制度等则是大量观察法的具体实施的组织形式。大量观察法的数学依据是大数定律，大数定律认为，在观察过程中，每次取得的结果不同，这是由偶然性造成的，但大量、重复观察结果的平均值几乎接近确定的数值。大数定律的本质意义在于，经过大量观察，把个别的偶然的差异相互抵消，而必然的、集体的规律性便显示出来。（二）统计分组法统计分组法是研究内部差异的重要方法。通过分组可以研究总体中不同类型的性质以及它们的分布情况，如产业的经济类型及其行业分布情况。可以研究总体中的构成和比例关系，如三次产业的构成，生产要素的比例等。可以研究总体中现象之间的依存关系，如企业的经营规模和利润率之间的关系。（三）综合指标法综合指标法是指运用各种统计指标来反映和研究客观现象的一般数量特点和现象之间数量关系的方法。综合指标可以说明现象的规模、水平、集中趋势、离中趋势，说明现象发展变化的趋势和规律。综合指标法是应用十分广泛的一种统计分析方法。（四）统计推断法统计推断法就是以一定的置信水平，根据样本的数据推断总体数量特征的归纳推理的方法。在实际中由于时间、经费、人员等因素的限制，我们只可能对研究对象中的一部分单位或个体进行观察，根据取得的数据，用局部的观察结果对总体的特征作出估计。比如要了解一批灯管的使用寿命是否达到规定的照明时数，我们只能从中抽出一部分检查，以检查的结果推断该批灯管的情况。统计推断法既可以用样本的数据对进行总体参数的估计，也可以研究一现象与另一些现象的依存关系，还可以用作对总体的某些分布特征的假设检验。我们可以常将以上几种统计研究方法分为两大类，即描述统计方法和推断统计方法。大量观察法、统计分组法、综合指标法为描述统计法，统计推断法具体包括参数估计、假设检验、方差分析和相关回归分析方法。第二节统计数据的种类统计数据是对现象进行测量、调查和实验的结果。比如，进行人口普查，我们可以得到每一个人的性别、年龄、职业、年收入等数据，对众多企业进行调查，我们可以得到每个企业的3所有制性质、资产总额、职工人数、年利润额、成本利润率；对一种新药品的疗效是否显著进行实验，可以得到药品有效治愈率等，这些都是统计数据。为便于以后对数据的整理和分析，我们将从不同的角度对统计数据进行分类。一、分类数据、顺序数据和数值型数据按照采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据三类。分类数据是只能归于某一类别的非数值型数据，它是按定类尺度对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。例如，人口按性别这一定类尺度分为男、女两类，按民族可以分类汉、满、蒙、藏等五十六个民族；企业按行业分为家电制造企业、医药制造企业、商品零售企业等。为了便于统计资料的整理，我们常常将分类数据用代码表示，比如，用0表示男性，1表示女性；用1表示家电制造企业、2表示医药制造企业、3表示商品零售企业等。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数值型的数据。顺序数据是按定序尺度对事物进行分类的结果。定序数据虽然也表现为类别，但它与分类数据不同的是，这些类别是有序的。比如，一个人受教育的程度可以分为用不识字或识字很少、小学、初中、高中、大学及以上；人们对住房的满意程度可以分为非常满意、比较满意、一般、不满意、非常不满意几个类别。与分类数据一样，为了便于统计数据的整理，我们常常将顺序数据用代码表示，但应该注意的是，这些代码应与数据的有序类型相一致，比如，用1、2、3、4、5或用5、4、3、2、1分别表示不识字或识字很少、小学、初中、高中、大学及以上各文化程度。数值型数据是按定比尺度对事物计量的结果，表现为具体的数值。比如，企业的利润、各地区的人口数量等，具体表现为特定的数值。数值型数据是统计中最常见的数据类型。数值型数据既可对事物进行分类，也可区分不同类别的顺序，还可以对其进行计算。二、截面数据和时间序列数据按照被描述现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。截面数据是反映一段时期现象的总和或某一时点上现象数量表现的数据，比如，我国2005年的国内生产总值就是反映我国在2005年这段时期新增价值的总和，企业的2005年年末现金余额就是反映企业在2005年年末这一时点现金余额的具体数额。时间序列数据是反映现象在不同时间的总和，或在若干时点上具体表现的数据，比如，我国2000-2006年各年的国内生产总值，企业2000-2006年年末现金余额。三、观测数据和实验数据按照数据搜集的方法不同，将统计数据分为观测数据和实验数据。观测数据是通过统计调查或观测而搜集到的数据，它是在没有对客观事物进行人为控制条件下取得的数据。有关社会经济现象的绝大多数数据都是观测数据。实验数据是在实验中人为控制某些因素而得到的数据，比如为证明一种农作物的新品种是否使产量有显著提高而进行实验取得的数据；对一种新药品的疗效是否显著进行实验取得的数据等。自然科学领域内的统计数据多为实验数据。对统计数据的分类可用图1-1表示。4图1-1统计数据的类型统计是搜集数据、整理数据和分析数据的一门方法论科学，统计学总是围绕着统计数据在展开分析研究，因此，区分统计数据的类型是十分重要的，因为对不同类型的数据，在进行资料整理和计算分析时采用的方法是不完全相同的。第三节统计学的几个基本概念统计学的概念很多，这里只介绍几个最基本、最常用的概念，即：统计总体和总体单位、标志和标志值、指标和指标体系。随着讨论的深入，以后将引出更多的概念。一、统计总体和总体单位统计总体就是根据一定的研究目的确定的所要研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共性的众多个别事物组成的整体。而构成总体的这些个别事物称为总体单位简称单位。例如，我们要研究重庆市工业企业的现状和发展变化情况，重庆市的所有工业企业构成的一个整体就称为总体，每一个工业企业就是总体单位；要研究重庆市的人口状况，重庆市的所有居民所构成的整体就是总体，每一个居民就是总体单位。从数学角度看，如果说总体是集合的概念，单位则是集合的元素。随着研究的目的不同，总体单位可以是个体的人、家庭户、产品、企业等。统计总体有三大特点，即：同质性、大量性和差异性。同质性是指统计总体中的各个单位具有共同的性质，大量的个体只有在具有某种共同的性质时才能把它们结合在一起，成为研究的总体，例如，重庆市的每一个工业企业各有不同的特点，但都是从事工业生产的，这是它们共同的特点。大量性是指总体应该由足够多的单位所构成，而不是只有少数或个别单位所构成。研究总体数量特征的目的是解释现象的规律性，而事物的规律性，特别是社会经济现象的规律性，只有在大量现象的汇总中才能体现出来，个别单位的现象有很大的偶然性，而大量现象的总体则相对稳定，表现出共同性的倾向。差异性是指总体中的每个单位在很多方面具有不同的特征。例如，重庆市的各个工业企业在所有制性质、职工人数、资产总额、利税总额等各方面的表现不完全相同。统计总体的差异性是统计研究的前提，若总体的各单位在各个方面都一样，就没有统计的必要。根据总体大量性的特点，总体可以分为有限总体和无限总体。有限总体是指由有限个总体单位构成的总体，例如，我国人口普查的总体很大，但我国人口的数量是有限的；对一批袋装食品的质量进行检验，尽管这批食品的数量很大，但食品的袋数是有限的。在社会经济统计数据的类型按测量尺度按时间状况分类数据按搜集方法顺序数据数值数据观测数据实验数据截面数据时间序列数据5调查中，我们所要研究的总体通常是有限总体。无限总体是指由无限多个单位组成的