统计学第三章练习题答案

1第三章练习题参考答案一、填空题3.1.1集中趋势3.1.2各组变量值、频数或频率3.1.3加权算术平均法3.1.4加权调和平均法3.1.5几何平均法3.1.6众数3.1.7四分位数3.1.8十分位数3.1.9完全对称的正态分布3.1.10非众数组3.1.11四分位差3.1.12平均差3.1.13算术平均数3.1.14偏斜程度3.1.15中心矩法二、单项选择题题号3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.53.2.6答案BAABAA题号3.2.73.2.83.2.93.2.103.2.113.2.12答案CBBBBA三、多项选择题题号3.3.13.3.23.3.33.3.43.3.5答案ABCDABCDACABAD题号3.3.63.3.73.3.83.3.93.3.10答案ABCDACDABCDABCDAB2四、判断改错题3.4.1（×，不适用于分类数据和顺序数据）3.4.2（√）3.4.3（√）3.4.4（√）3.4.5（×，集中趋势）3.4.6（√）3.4.7（×，四等分的三个变量值）3.4.8（×，9个变量值）3.4.9（×，右偏态分布）3.4.10（√）3.4.11（√）3.4.12（×，分布形状）3.4.13（√）3.4.14（×，0）五、简答题3.5.1答：集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。取得集中趋势代表值的方法通常有两种：一是从一组数据（即各个变量值）中抽象出具有一般水平的量，这个量不是某一个具体变量值，但又要反映这些数据的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是先将一组数据的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映这些数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数等形式。3.5.2答：调和平均数也称“倒数平均数”，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数。从数学定义角度看算术平均数与调和平均数是不一样的，但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。3.5.3答：3几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。几何平均法是计算平均比率或平均发展速度最适用的一种方法。如果分布数列中各变量值呈几何级数变化或频率分布极不对称，也常采用几何平均法来计算平均数。如果被平均的变量值中有一个为零，则不能计算几何平均数；如果变量值为负数，开奇次根会形成虚根，失去意义。3.5.4答：离散趋势是指各个变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征。描述数据离散程度常用的测度值有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数，其中标准差最重要。3.5.5答：偏度是描述数据分布对称性的特征值。峰度是统计学中描述数据分布平坦或尖峭的程度的特征值。根据皮尔逊测度法测算的偏态系数pSK，经验证明，在适度偏态的情况下，33pSK。当,0opxMSK时，数据分布呈对称分布；当,0opxMSK时，数据分布呈右（正）偏分布；当,0opxMSK时，数据分布呈左（负）偏分布。根据中心矩法计算的偏态系数，当0时，数据分布呈对称分布形态；0，数据分布呈负（左）偏态；0，数据分布呈正（右）偏态；值越接近于0，数据分布越趋于对称，的绝对值越大，数据分布越偏斜。根据峰度系数，当0时，分布曲线为正态曲线；当0时，分布曲线为高峰曲线，表明变量值的差异程度小，平均数代表性好；当0时，分布曲线为低峰曲线，表明变量值的差异程度大，平均数代表性差。六、计算题3.6.1解：（1）20名工人日产量的算数平均数：28229430731532260130.052020xfxf（件/人）。（2）从该企业的产量资料表可以看出，20名工人日产量的众数为30件；（3）20名工人日产量的中位数：工人总数的二分之一是10人，从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件，则中位数为30件。3.6.2解：根据已知资料，列表计算如下：某管理局工人的月平均工资计算表按月工资分组组中值x各组工人占工人总数的)/(ffx4（元/人）比重（%）f/f1000以下5001575001000～2000150035525002000～3000250032800003000以上35001863000合计——100203000该管理局工人的月平均工资为：150015150035250032350018203000203010020kiiifxxf（元/人）。3.6.3解：根据已知资料，列表计算如下：该工业局工人平均劳动生产率计算表按劳动生产率分组（吨/人）组中值x各组工人数（人）fxf50～6055240013200060～7065160010400070～807512009000080～9085120010200090～100951100104500合计——7500532500该工业局工人平均劳动生产率为：5524006516007512008512009511005325007175007500xfxf（吨/人）。3.6.4解：该产品的企业平均合格率为：3198%95%92%94.97%nnmiiGx。3.6.5解：（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：2120215014033oeMxM（元）。（2）由120140150显然有eMoMx，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。3.6.6解：1996～2007年的平均年利率为：1224321100%106%108%109%112%115%100%9.14%ikffGiixx3.6.7解：5（1）2007年该市居民家庭月人均可支配收入为：150015150028250032350018450072240100kiiifxxf（元/人）。（2）相关计算过程如下：2007年该市居民家庭月人均可支配收入计算表按月人均可支配收入分组（元/人）组中值x各组家庭户数占总户数的比重（%）f/fxxxxf2xxf（）1000以下50015174026100454140001000～200015002874020720153328002000～3000250032260832021632003000～4000350018126022680285768004000以上4500722601582035753200合计——100626093640127240000人均可支配收入的平均差为：17401522607100xxfADf=93640100=936.40(元)（3）标准差为：222111740152260712724000099991kiikiixxfSf（）===1133.69(元)3.6.8解：（1）男学生的平均月消费支出为：1506750847300473100100xfxf（元）；同理得到女学生的平均月消费支出为442元。（2）男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言，/2f=50，首次超过50的累计次数为55，其所对应的组为400~500元，故该组为中位数所在的组；该组L=400，mf=24，1mS=31，d=100，代入公式求得：1(/2)5031400100479(24memfSMLdf元）；同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元；男学生月消费支出的众数为：112Δ2416400100489ΔΔ(2416)(2423)oMLd（元）；同理得到女学生月消费支出的众数为393元。（3）男学生月消费支出的下四分位数为：6对男生而言，LQ的位置=25，由小到大累计次数首次超过25的组是300~400，该组即为下四分位数所在的组，1LQS=15，LQf=16，LQd=100，代入公式求得：125154300100362.5(16LLLLQLQQQfSQLdf元）；同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。男学生月消费支出的上四分位数为：1375554500100587(23UUUUQUQQQfSQLdf元）同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元（4）男学生月消费支出的平均差为：15047367504738129100xxfADxf（元）同理可求得女生月消费支出的平均差为121元；男生月消费支出的标准差为：2221115047367504738159.4510011kiikiixxfSf（）＝（元）同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元；男生月消费支出的离散系数为：159.450.3371473SSVx同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444，前者小于后者，所以男学生的平均消费支出代表性更强。（5）33()XXfmf三阶中心矩；44()XXfmf四阶中心矩33m偏度系数：；443m峰度系数：根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1879，呈左偏分布；峰度为-0.5550，呈低峰分布；对女生而言，月消费支出的偏度为0.1727，呈右偏分布；峰度为-0.5015，呈低峰分布。3.6.9解：（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：71198000013.45300000320000360000151412kiimkiiimHmx（元/盒）同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：13.56元/盒和13.44元/盒。（2）1月份的平均价格为：11300000450000240000990000153000004500002400006600015kiimkiiimHmx（元）；同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。（3）第一季度总的平均价格为：11980000122000082000013.493000004500002400003600004200003000001512kiimkiiimHmx（元/盒）3.6.10解：（1）这种情况下使用算术加权平均法，女生比重为：0.1515600.55176035380.358198809880xfxf（2）这种情况下使用调和加权平均法，女生比重为：11353835380.358123496898800.150.55kiimkiiimHmx两种计算方法的结果完全一致。从数学定义角度看，算术平均数与调和平均数是不一样的；但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。