统计建模与数据分析实验报告

成绩：江苏师范大学数学与统计学院实验报告课程：统计建模与数据分析班级：10数41姓名：汤蓉蓉学号：10214012教师：朱元泽第1页共10页实验一：预测精度测定与预测评价实验目的与要求：能够综合应用一些统计预测方法解决实际问题。实验内容：问题：对下表数据，选择几种不同方法进行预测，并比较其精度。某商品销售量历年资料（单位：万件）年份200120022003200420052006200720082009201020112012销量101213161615161715141314解：（1）根据MINITAB得到如下的预测表格根据所给数据，用计算器依次算出预测值，误差，绝对误差，相对误差的绝对值和误差的平方。年份销量预测误差相对误差的绝对值误差平方2001102002121020.16666742003131210.07692312004161330.187592005161600020061516-10.06666712007161510.062512008171610.058824120091517-20.133333420101415-10.071429120111314-10.07692312012141310.0714291（2）根据MINITABZ中的趋势分析法得到如下结果：步骤为：1.做散点图2.时间序列—趋势分析—二次曲线3.确认，得出如下结果第2页共10页161412108642181614121086420指数销量平均百分误差(MAPE)5.06331平均绝对误差(MAD)0.73119平均偏差平方和0.70777准确度度量实际拟合值预测变量销量的趋势分析图二次趋势模型Yt=8.39+2.145*t-0.1491*t**2得出的预测结果为周期预测1311.0682149.1871157.0077164.5302171.7545综上两种方法，为了比较它们的精度，计算出如下的数据平均绝对误差的公式为：1niieMADn平均相对误差绝对值的公式为：1ˆ1niiiiyyMAPEny方法一的结果为：MAD=1.6667MAPE=0.08101方法二的结果为：MAD=0.73119MAPE=5.06331因此，方法一的结果更加精确。第3页共10页实验二：风险决策的敏感性分析实验目的与要求：能够掌握风险决策的敏感性分析方法。实验内容：问题：某决策问题由以下损益值表示，试进行敏感性分析。单位：万元决策方案自然状态1S2S1d80502d65853d30100解：由上表可知，当以等概率为标准时，各行动方案的期望值如下：123800.5500.565650.5850.575300.51000.565DDD设1P和2P分别代表自然状态1S和2S问题出现的概率，因为121PP,所以只设1P一个未知数就可以。211PP。这时，三个行动方案的期望损益费用分别为：方案11118050(1)5030dPPP方案11126585(1)8520dPPP方案111330100(1)10070dPPP如果选中方案d1，说明方案d1的期望损益值低于方案d2和d3，所以满足一下的条件：11150308520503010070PPPP解上述方程，得：10.7P。用同样的方法可求得选中方案d2的条件是10.30.7P，选中d3的条件是10.3P。如图所示：100.7方案d3方案d2方案d1P2P10.3第4页共10页实验三：风险型决策方法实验目的与要求：熟练掌握利用决策树进行风险型决策的方法。实验内容：问题：某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，以后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试进行决策分析。解：根据题意，共有两个方案，现计算10年期损益期望值如下：方案一：建大厂（投资700万元）17000.7210100.34010650Ed（万元）方案二：先建小厂（投资300万元）建小厂销路差的话就不扩建，不扩建10年可得利润600万元；销路好的话就扩建（投资400万元），此时的损益期望为4000.921070.1(40)7895E扩建后又扩建前有销路好坏的可能性，故方案二的损益期望为23000.79038950.3600695.5Ed（万元）根据计算结果画出决策树如下图所示：1350销路好（0.7）2100建大厂650销路差（0.3）-400695.512951295销路好（0.9）1470销路好扩建后0.7销路差（0.1）-280建小厂695.5销路差6000.3由决策树可以看出，方案二的损益期望值大于方案一的，故选择方案一进行生产。12365第5页共10页实验四：利用边际分析法进行决策分析实验目的与要求：熟练掌握边际分析法。实验内容：问题：某商店某商品在过去100天内每日销售量和销售日数的观察资料如下表所示：每日销售量（件）销售日数1011121314525402010合计100该商品如当天售出，可获利润30元∕件；如当天售不出，将发生亏损20元∕件。试用边际分析法进行决策分析。解：当我们分析该店进货安排多少箱为佳时，从边际分析入手，就是要考虑到，每增加进货一箱，都存在两种可能：当天顺利售出或未能售出。顺利售出可以多得利润30元，即边际利润，用MP表示。未能售出将会蒙受损失20元，用ML表示。进货没增加一箱后能否售出是根据市场需要而定的。在风险情况下，市场需要状况又只能以销售概率表示。这里的决策标准仍然是期望值，但要求将期望边际利润与期望边际成本进行比较，若前者大于后者，说明有利可图的可能性大，应当进货，否则，不应当进货。我们得到入校的表格：该种商品销售量累计销售概率表日销售量销售概率累计概率100.050.05110.250.3120.40.7130.20.9140.11以P表示当天能够顺利销售出去的最后一箱的累计概率，则最后一箱不能销售出去的累计概率是1-P。按照边际分析，确定的最佳进货方法是：令能够顺利售出的边际利润，即PMP,等于不能售出的期望边际损失，即1PML.根据这种均等关系确定的累计概率P，称为转折概率，然后从累计概率表中找出与转折概率P想对应的销售量，这个销售量就是最佳的进货量，这时可以获得最大期望利润。转折概率P的计算公式可以由上述等式关系关系换项整理得出：因为：1PMPPMLPMPMLPML所以：MLPMPML第6页共10页由于本题中MP=30，ML=20，则求出的转折利率P为200.43020P计算出转折概率后，对上表进行观察，但表中无累计概率为0.4，但由于介于0.3和0.7之间，即最佳进货量在11到12件之间。最佳进货量1211110.70.411.750.70.3进货量累计销售概率期望边际利润比较关系期望边际损失110.92718120.7211411.750.412=12130.3914因此最佳进货量为12件。第7页共10页实验五：马尔科夫决策方法实验目的与要求：熟练掌握马尔科夫决策方法的应用步骤。实验内容：问题：有A、B、C三个公司生产某种产品，在市场上销售。由于服务态度、产品质量及广告宣传等因素的不同和变化，近期客户的流动情况如表2所示。表2各公司某产品客户游动情况（单位：户）公司7月1日客户得到失去8月1日客户自A自B自C于A于B于CABC200500300－202035－152520－－352520－202015－220490290请根据表1的资料，建立得失的转移概率矩阵，并求出稳定状态下市场占有率。解：第8页共10页实验六：贝叶斯决策方法实验目的与要求：熟练掌握贝叶斯决策方法。实验内容：问题：某决策问题由以下损益值表表示：单位：万元决策方案自然状态11(()0.4)SPS22(()0.6)SPS1d2d100400300200以1I、2I表示市场调查结果的两种状态，根据历史资料，可得出以下概率值：11211222(|)0.8,(|)0.2,(|)0.4,(|)0.6.PISPISPISPIS要求：⑴计算1()PI和2()PI。⑵计算后验概率11(|)PSI，21(|)PSI，12(|)PSI和22(|)PSI。⑶计算市场调查信息的价值。⑷应用决策树法进行决策分析。⑸做后验分析。解：第9页共10页实验七：层次分析法建模实验目的与要求：熟练掌握层次分析法的原理和应用。实验内容：问题1：简述层次分析法。解：问题2：某企业在进行企业目标决策时，确定其企业目标分为两类，即经济目标和非经济目标。并具体将其目标分为目标1C、目标2C、目标3C和目标4C（如年利润增长10%，每年全国各地新开分支机构5家，职工年收入年增20%，提高企业形象等），并制定了三项具体政策方案，如图1所示。图1企业目标决策的政策选择的目标体系请根据教材的分析数据，从中选择一种政策加以实施。解：企业目标A经济目标1B经济目标2B目标1C目标4C目标3C目标2C政策甲政策丙政策乙