1.2.1排列(1)

排列(一)分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.12nNmmm复习:奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆分类加法计数原理和分步乘法计数原理区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事.上午下午排法问题1从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙数学抽象第1位第2位甲乙丙此题中被取的对象叫元素。则问题即是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法？问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第１步，确定百位上的数字，有4种方法第２步，确定十位上的数字，有3种方法第３步，确定个位上的数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24种不同的排法。如下图所示122233444211133444311122444411122333由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，213，214，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。同样，问题２可以归结为：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？基本概念1、排列：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别？所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素故:符号只代表排列数,而不是具体的排列.mnA问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,23326A3443224A23A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，34A第1位第2位第3位第M位……nn-1n-2n-m+1An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mn,m∈N*,m≤n排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。(1)(2)(1),.mnAnnnnnmNmnm排列数公式这里，，并且n右边第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，1nm最后一个因数是，m共有个因数。公式特征：)1()2)(1(mnnnnAmn个连续正整数的积结构特点m)1(:1,)()3(再加上减去上标的下标它是最小即最后一个因数个因数第mnAmn的下标它是第一个因数最大A,)2((1)排列数公式（1）：全排列n个不同元素全部取出的一个排列123)2()1(nnnAnn!nAnn1!2!3!4!5!6!7!125040720120624规定：0！=1(2)排列数公式(2))!(!mnnAmn1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm例1、计算：（1）（2）（3）48A66A316A例2、解方程：232100xxAA例5、求证：11mnmnmnmAAA例4、求的值.1432nnnAA17161554mnA例3．1.若，则m，n．1714)69)(68()57)(56)(55,.2nnnnnNn则（若____用排列数符号表示1569nA课堂练习1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种C.6种种B.3种1.　A2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？24602423434A6034535AC612333A排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．思考题三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？