绪论课练习题答案

练习题1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？（1）用米尺测量物体长度；（2）用天平称量物体质量；（3）用单摆测量重力加速度；（4）用伏安法测量电阻。2.指出下列各量有几位有效数字？（1）cm0002.0l；（2）s0001.2T；（3）-2scm342.980g；（4）nm7.0546绿；（5）JE211067.4；（6）AI400.003.某物体质量的测量结果为g63.0086.234）（m，%8.10E，%95P，指出下列解释中哪种是正确的？（1）被测物体质量是34.223g或34.349g。（2）被测物体质量是34.224g～34.349g。（3）在34.223g～34.349g范围里含被测物体质量的概率约为95%。（4）用34.286g表示被测物体质量时，其测量误差的绝对值小于0.063g的概率约为68%。4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位）（1）0.20780的有效数字为六位；（2）mg)21034707(P；（3）cm)0136.04435.11(d；（4）2911m)107.221085.91(NE；（5）kg14.0098.312kg01.0047.00kg1.001.18kg)003.041.24）（）（）（（（6）cm7451000000m7451000km7451R。5．按有效数字的运算规则计算下列各式（1）.6154.798；（2）25.10.0156；（3）.050.0250.0100；（4）)100.100.5()102.00100.792.7190.05042（）（；（5）.0406ln0.493252。6.写出下列间接测量量的不确定度传递公式（1）)(422hdHDV；（2）224TIK；（3）03211mmmm（0为常数，mmmmUUUU321）。（4）2sin)(21sinn。7.用电子秒表（）仪s1.00测量单摆摆动20个周期的时间t，测量数据如表1-8-6所示。试求周期T及测量不确定度，并写出测量结果。表1-8-6数据表次数123456s/t20.1220.1920.1120.1320.1420.158.实验测得铅球的直径cmd02.000.4，质量gm05.034.382。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出的测量结果（测量结果不确定度保留两位）。9.一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为)1(0tppcmHg，通过实验测得一组数据如表1-8-7所示。试用作图法求出、0p，并写出经验公式。表1-8-7数据表次数123456t/℃7.516.023.530.538.047.0p/cmHg73.876.677.880.282.084.410.试用最小二乘法对习题9的数据进行直线拟合，求出0p和。练习题答案1.试判断下列测量是直接测量还是间接测量？（1）直接测量；（2）直接测量；（3）间接测量；（4）间接测量。2.指出下列各量有几位有效数字？（1）1位；（2）5位；（3）6位；（4）5位；（5）3位；（6）3位3.某物体质量的测量结果为g63.0086.234）（m，%8.10E，%95P，指出下列解释中哪种是正确的？（1）×（2）×（3）√（4）×4.改正下列错误，写出正确答案（不确定度保留两位）（1）五位（2）mg01021.0471.3mg)101.201471.3(424）（P（3）cm)014.0444.11(d（4）2911m)103.21085.91(NE(5)kg10.0098.312kg01.0047.00kg1.001.18kg)003.041.24）（）（）（（（6）cm10451.7m10451.7km745186R。5．按有效数字的运算规则计算下列各式（1）.4100.6154.798；（2）.915525.10.0156；（3）0.05.0200.0100.050.0250.0100；（4）333.000.300.150000.350000.51000.30.1000.50)100.100.5()1000.2100()7.972.19(00.50242（5）.11860636313.061118.0406ln0.493252。6.写出下列间接测量量的不确定度传递公式（1）2222222222)()2()()2(4)()()()(hdHDhdHDVUddhUUDDHUUhVUdVUHVUDVU（2）2322222)2((4)()(TIUTUUTVUIVUTITIK）（3）将方程03211mmmm取对数，得32110lnlnlnlnmmmm3211321lnmmmmmmm32121lnmmmm32131lnmmmm相对不确定度传递公式：21232321123212321232113223212321232113223222121111lnlnln321321mmmmmmmUUmmmUmmmUmmmmmmUmmmUmmmUmmmmmmUmUmUmUEmmmmmmmmmm（4）将方程2sin)(21sinn取对数，得)2ln(sin2ln(sinln）n方程两边求全微分dddddddndn2cot21)2cot2(cot212cot21)(2cot212sin)2(sin2sin)2(sin相对不确定度传递公式：2222)2(cot)2cot2(cot21UUEn7.用电子秒表（）仪s1.00测量单摆摆动20个周期的时间t，测量数据如。表1-8-6所示。试求周期T及测量不确定度，并写出测量结果。表1-8-6数据表次数123456s/t20.1220.1920.1120.1320.1420.15解：（1）时间t的最佳值、不确定度和测量结果为电子秒表的仪器误差为:时间t不确定度：则时间t测量结果为：由20tT周期的最佳值：stT007.12014.2020由p39公式（1-5-19）得周期T的不确定度：ssttii14.20615.2014.2013.2011.2019.2012.206161sttUiitAt0283.0)(1616120.01sΔ仪sUBt01.0仪sUUUBtAtt0300.022%15.0)030.0140.20(rtEst相对不确定度：%15.000149.0007.10015.0TUETrT则周期T的测量结果为%15.0)0015.00070.1(rTTEsUTT8.实验测得铅球的直径cmd02.000.4，质量gm05.034.382。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出的结果（结果不确定度保留两位）。解：1）的算术平均值：3333/41.1100.414.334.38266234cmgdmdm2）的不确定度：解法一：直接求不确定度32423242322/17.0)00.414.302.034.38218()00.414.305.06()18()6()()(cmgUdmUdUdUmUdmdm%5.1%10041.1117.0%100UE解法二：先求相对不确定度，再求不确定度%5.1)00.402.03()34.38205.0()3()(2222dUmUEdm3/17.0%5.141.11cmgEU3）测量结果为：%.51)/(17.041.113EcmgsUUtTUttT0015.0200300.02029.一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为)1(0tppcmHg，通过实验测得一组数据如表1-8-7所示。试用作图法求出、0p，并写出经验公式。表1-8-7数据表次数123456t/℃7.516.023.530.538.047.0p/cmHg73.876.677.880.282.084.4解：根据数据作“练习题9图”。根据图选A(7.5,73.8),B(38.0,82.0)两点。设直线方程为bxay689.20.5738.873821212xxyyb836.7717.5-38827.5-.87338122112xxyxyxa)107460.31836.771689.20836.7713xxbxay（与公式)1(0tppcmHg比较，得gcm7836.710HpC/10460.73310.试用最小二乘法对习题9的数据进行直线拟合，求出0p和。解：根据测量数据和相关公式，将各数据列于表格1-8-8中。表1-8-8实验数据对应表i)(iitx)(iipy2ix2iyiiyx17.573.856.255446.44553.5216.076.62565867.561225.6323.577.8552.256052.841828.3430.580.2930.256432.042446.1538.082.0144467243116647.084.422097123.363966.851i162.5474.85447.7537646.2413136.3平均值27.083379.1333907.95836274.37332189.3833由式（1-7-15），求出a和b的数值为0.2648583.99075051.7333833.2189333.179833.02722xxxyyxb71.9616833.027648.20333.179）（xbya因此经验公式为）（xy648.20616.971cmHg相关系数974.903114.461924.46.07926262733.362745051.733583.9907333.179833.027833.32189))((2222））（（yyxxyxxy因9974.0接近于1，故线性回归合理。将经验公式与tppp00进行比较，得9616.710pcmHg2648.00pcmHg/℃C/106797.33故tp的经验公式为)106797.31(9616.713tpcmHg第九题答案:（刘老师计算方法）yABx;0(1)pptcmHg00ppt072.0Ap,00.2648Bp,33.6810,372.0(13.6810)ptcmHg第十题答案方法一：yABx;0(1)pptcmHg00ppt0220.2648xyxyBpxx,072.0ApyBx,33.681022220.9976()()xyxyxxyy372.0(13.6810)ptcmHg方法二：计算器的在最小二乘法中的应用方法KK-82TL/KD-82TL1.“on”+“MODE”REG3“1”Lin2.输入数据“Shift”+“clR”+“1”+“=”;“