编号28试题

-数学建模课程论文报告--0-《数学建模》课程论文试题编号28班级电气124班姓名常亚飞学号3120421124教师胡钢总成绩西安理工大学理学院应用数学系二0一四年春季学期数学建模校级选修课MathematicModelingReportOfcourseexperiment-数学建模课程论文报告--1-作业1题目（本题共30分）1.1用两种方法求203521dxxxI。1.2绘制连续调制波形y=sin(t)sin(9t),02t。1.3解常微分方程组。.1)0(,,0)0(,,0)0(,wudtdwvwdtdvuvdtdu1.4用控制语句编写一个M文件，实现某种运算，例如计算有限项级数的和等。说明：每一道题需将相关程序与结果（图或计算结果）附在每个题目后，且有M文件的需要将M文件存入上交的作业文件夹中。作业1答题正文试题1.1用两种方法求203521dxxxI解：方法一：用int命令进行符号积分。编写代码如下：clear;symsx;I=int(1./(x.^3-2*x-5),x,0,2);运行结果为：I=log(12/(643*(717788808900^(1/2)/1063390828-1/1286)^(1/3))-69*(2/(643*(717788808900^(1/2)/1063390828-1/1286)^(1/3))-…由于得出的是符号结果，故还需要在代码后加入一行double(I),将符号结果转化为数值结果，最终结果为ans=-0.4605方法二：以定积分的梯形积分法为原理，利用trapz(x,I)求数值解，代码如下：数学建模作业1：MATLAB作业1-数学建模课程论文报告--2-clear;x=0:0.1:2;I=1./(x.^3-2*x-5);trapz(x,I)运行结果为：ans=-0.4682如果将步长改为0.01，则结果更为准确，I=-0.4606方法三：利用quadl(‘fun’,a,b)求出高精度的自适应递推数值积分，先编写M文件%M函数fun1.mfunctionf=fun1(x)f=1./(x.^3-2*x-5);MATLAB代码为：clear;quad('fun1',0,2)vpa(quad('fun1',0,2),10)%以十位有效数字显示最后得到结果为：ans=-0.4605017397比较三种方法，如果要求结果精度不高的话，选择第一种方法结果更为简单准确，第二种方法结果的准确程度取决于所取步长，而第三种方法需要编写M文件及调用，较繁琐。试题1.2绘制连续调制波形y=sin(t)sin(9t),02t。解：依题意编写代码如下：t=(0:pi/100:pi)';%产生一组步长为pi/100的列向量y1=sin(t)*[1,-1];%生成一组对称的正弦函数构成最终图像的包络y2=sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;%生成一个序列y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,'r:',t,y2,'b',t3,y3,'bo')%同一个平面上画出三个函数的图像xlabel('X');ylabel('Y');legend('包络','包络','正弦函数','零点');axis([0,pi,-1,1])%设定横坐标，纵坐标的范围运行得到图形：-数学建模课程论文报告--3-00.511.522.53-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81XY包络包络正弦函数零点试题1.3解常微分方程组。.1)0(,,0)0(,,0)0(,wudtdwvwdtdvuvdtdu解：用dsolve法求解析解代码如下：clear;s=dsolve('Du=v','Dv=w','Dw=u','u(0)=0','v(0)=0','w(0)=1');u=simplify(s.u)v=simplify(s.u)w=simplify(s.u)求得结果为：u=exp(t)/3-cos((3^(1/2)*t)/2)/(3*exp(t)^(1/2))-(3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/(3*exp(t)^(1/2))v=exp(t)/3-cos((3^(1/2)*t)/2)/(3*exp(t)^(1/2))-(3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/(3*exp(t)^(1/2))w=exp(t)/3-cos((3^(1/2)*t)/2)/(3*exp(t)^(1/2))-(3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/(3*exp(t)^(1/2))-数学建模课程论文报告--4-试题1.4用控制语句编写一个M文件，实现某种运算，例如计算有限项级数的和等。解：求调和级数前100项的和并画图观察它部分和的变化趋势。以下是matlab代码：clear;s(1)=1;N=100;fori=2:Ns(i)=s(i-1)+1/i;ends(N)plot(1:100,s,'*')运行结果为：ans=5.1874010203040506070809010011.522.533.544.555.5由图像可知：其部分和序列是单调递增形式趋于无穷大。作业1教师评分-数学建模课程论文报告--5--数学建模课程论文报告--6-作业2题目（本题共40分）2.1回答以下问题：(1)什么是数学模型？(2)数学模型是如何分类的？(3)建立数学模型一般应遵循什么原则？(4)建立数学模型一般都有什么方法？(5)建立数学模型的一般步骤是什么？2.2多项式插值:由函数y=sinx在三点0，π/4，π/2处的函数值，构造二次插值多项式P2(x)，计算sin(π/8)的近似值，并估计截断误差。2.3数值积分:轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积，首先测得横向最大相间8.534米，然后等距离的测得纵向高度，自左向右分别为0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073(单位:米)计算甲板的面积。2.4多项式拟合:对于以下实验数据x=(11.522.533.544.555.567891011)y=（44.688.49.289.59.79.861010.210.3210.3010.2410.1810.009.40）给出拟合多项式，计算x=6.5,12处的值，并绘制相应曲线图。2.5常微分方程数值解:用预估校正Euler法，求解定解问题22,[0,10](0)1,xyyxyy求出步长为1的所有点的值，并绘制图形。说明：2.2~2.4小题需要有基本的解题步骤，并将其相关程序与结果（图或计算结果）附在每个题目后，且有M文件的需要将M文件存入上交的作业文件夹中。作业2答题正文数学建模作业2：建模知识与算法作业2-数学建模课程论文报告--7-试题2.1回答以下问题（题目略）。【答】：(1)数学模型是指对于现实世界的一个特定的对象，为了一个特定的目的；根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。特定的对象是指我们所要解决的某个具体问题；特定目的如分析、预测、控制、决策等；数学工具是指数学各分支的理论和方法及数学的某些软件系统；数学结构包括各种数学方程、表格、图形等等。(2)按建模所用的数学方法不同可分为：初等模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型、控制论模型等。按照数学模型应用领域的不同，可分为：人口模型、交通模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生态模型、企业管理模型、城市规划模型等等。按照人们对建模机理的了解程度的不同可分为：白箱模型（指物理、力学等一些机理比较清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题）、灰箱模型（主要指生态、经济等领域中遇到的模型）、黑箱模型（主要指生命科学、社会科学等领域中遇到的模型，人们对其机理知之甚少）等等。(3)建立数学模型一般要遵照以下四点原则：一、要有足够的精度。就是要把本质的性质和关系反映进去，把非本质的东西去掉，而又不影响反映现实的本质的真实程度。二、模型既要精确，又要尽可能的简单。因为太复杂的模型难以求解，而且如果一个简单的模型已经可以使某些实际问题得到满意的解决，那我们就没必要再建立一个复杂的模型。因为构造一个复杂的模型并求解它，往往要付出较高的代价。三、要尽量借鉴已有的标准形式的模型。四、构造模型的依据要充分。就是说要依据科学规律、经济规律来建立有关的公式和图表，并要注意使用这些规律的条件。(4)大体上可分为三类：一、机理分析法，即根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出其内部机理的规律的一类方法。使用这种方法的前提是对研究对象有一定的了解。二、测试分析法：当我们对研究对象的机理不清楚的时候，还可以把研究对象视为一个“黑箱”系统，对系统的输入输出进行观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析来建立模型。三、综合分析法：对于某些实际问题，人们常将上述两种方法结合起来使用即综合分析。(5)数学建模一般有六个步骤。一、建模准备：开始阶段我们对问题的理解往往不是很清楚，所以需要深入实际进行调查研究等做好建模前的准备工作，明确所要研究的问-数学建模课程论文报告--8-题和建模要达到的主要目的。二、分析与简化：对实际问题做一些必要的简化，用精确的语言作出必要的简化假设。三、建立模型：在前述工作的基础上，根据所做的假设，分析研究对象的因果关系，用数学语言加以刻画，就可以得到所研究问题的数学描述即构成数学模型。一般还要进行必要的分析和化简，使它达到便于求解的形式，并根据研究的目的，对它进行检查看他能否代表研究的实际问题。四、模型求解：当现有的方法不能很好地解决所归结的数学问题时，需要针对模型特点对现有方法进行改进或提出新的方法以适应需要。五、模型的评价与改进：一个重要标准是模型及其解能否反映现实问题、满足解决实际问题的需要。六、模型应用：看能否达到预期的目的，若不够满意则需继续努力！试题2.2多项式插值（题目略）。【解】：设x0=0,x1=π/4,x2=π/2;y0=0,y1=0.7071,y3=1取x0、x1、、x2做二次插值①方法一：编写代码如下：子程序%lagrange211.mfunctiony=lagrange211(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fork=1:mz=x(k);s=0.0;forj=1:np=1.0;fori=1:nifi~=jp=p*(z-x0(i))/(x0(j)-x0(i));endends=p*y0(j)+s;endy(k)=s;end主程序：x0=[0pi/4pi/2];y0=[00.70711];x=[0pi/4pi/2];y=lagrange211(x0,y0,x);x1=pi/8;-数学建模课程论文报告--9-y1=lagrange211(x0,y0,x1)plot(x0,y0,'.k','markersize',20)holdonplot(x,y,'-r','markersize',30)holdonplot(x1,y1,'*b','markersize',8)legend('Ô­ÊýÖµµã','LagrangeÇúÏß',2)得结果为：y1=0.405300.20.40.60.811.21.41.600.10.20.30.40.50.60.70.80.91原数值点Lagrange曲线②方法二：clear;x=[0pi/4pi/2];y=sin(x);p=polyfit(x,y,2);%构造二次插值多项式f=inline('sinx');f=poly2str(p,'x')%将拟合后的系数转换为字符型poly2sym(p);m=polyval(p,pi/8)%计算pi/8的拟合值n=sin(pi/8)%pi/8的真实值R=abs(n-m)%截断误差