美赛国赛数学建模试题的分析与体会

2019/12/20重庆邮电大学数理学院数学建模试题的分析与体会重庆邮电大学数模组2019/12/20重庆邮电大学数理学院主要内容•1、历年赛题的分析•2、数学建模竞赛的发展趋势•3、我们的体会2019/12/20重庆邮电大学数理学院1历年赛题的分析随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览16年的本科组32个题目，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。2019/12/20重庆邮电大学数理学院1.1历年赛题浏览1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(B)化学试验室的实验数据分解问题1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题(Ｂ)足球甲级联赛排名问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院1996年:(A)最优捕鱼策略问题(B)节水洗衣机的程序设计问题1997年:(A)零件参数优化设计问题(B)金刚石截断切割问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院1998年:(A)投资的收益和风险问题(B)灾情的巡视路线问题1999年:(A)自动化机床控制管理问题(B)地质堪探钻井布局问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院2000年:(A)DNA序列的分类问题(B)钢管的订购和运输问题2001年:(A)三维血管的重建问题(B)公交车的优化调度问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(B)彩票中的数学问题2003年:(A)SARS的传播问题(B)露天矿生产的车辆安排问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(B)电力市场的输电阻塞管理问题2005年:(A)长江水质的评价与预测问题(B)DVD在线租赁问题2019/12/20重庆邮电大学数理学院2006年:(A):出版社的资源配置(B):艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007年:(A)：中国人口增长预测(B):乘公交，看奥运2008年：（A）数码相机定位（B）高等教育学费标准探讨2019/12/20重庆邮电大学数理学院（1）赛题大致分类从32个问题的实际意义方面分析，大体上可以分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。1.2历年赛题分析2019/12/20重庆邮电大学数理学院工业类：电子通信、机械加工制造、机械设计与行业、出版行业,共有8个题，占25%。农业类：１个题，占3.2%，工程设计类:3个题，占9.3%，2019/12/20重庆邮电大学数理学院•交通运输类：4个题，占12.5%，•经济管理类：4个题，占12.5%，•生物医学类：5个题，占15.6%，•社会事业类:7个题，占21.8%。很多问题属于交叉的，涉及多个领域。2019/12/20重庆邮电大学数理学院（2）从问题的解决方法上分析纵观16年竞赛试题，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。2019/12/20重庆邮电大学数理学院其中用得最多的方法是优化方法、概率统计和图论等方法.用到优化方法的共有20个题，占总数的62.5%，其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划15个,多目标规划5个。用到概率统计方法的有15个题，占46.8%，几乎是每年有题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有5个；用到层次分析方法的问题有4个；2019/12/20重庆邮电大学数理学院用到插值拟合的问题有5个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有25个，占78%。2019/12/20重庆邮电大学数理学院近三年的赛题看来：2005(B)：DVD在线租赁问题和2006(A):出版社的资源配置属于优化问题；2005(A)：长江水质的评价与预测问题，2006(B):艾滋病疗法的评价及疗效的预测和2007(A)：中国人口增长预测等三个赛题都涉及未来的预测问题，可以用插值、拟合、灰色系统或微分方程等方法。2007（B）：乘公交看奥运可以视为图论问题。2019/12/20重庆邮电大学数理学院因此，我们认为目前问题的解决模型主要有：优化模型（涉及线性规划、整数规划、非线性规化、动态规划，多目标规划、层次分析等，还有遗传算法、神经网络、模拟退火算法等优化算法）预测模型（涉及曲线拟合、插值、微分方程、回归分析、概率、灰色系统、综合、神经网络等算法）图论模型（网络优化、最短路径、最优路径、欧拉图、汉密尔顿图、遍历问题等算法）……2019/12/20重庆邮电大学数理学院（3）从问题的题型上分析“即时性”较强的问题有12个,占37.5%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2019/12/20重庆邮电大学数理学院2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A:长江水质的评价和预测问题2006B:艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007B:乘公交，看奥运2019/12/20重庆邮电大学数理学院理论性较强的问题有14个,占43.8%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06B,07A.实用性较强的问题有16个,占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,07B.2019/12/20重庆邮电大学数理学院算法要求强的问题有8个,占25%:95A,97B,99B,00A,00B,05B,06A,07B.数据量较大的问题有13个,占40.6%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B,06A,06B,07B.(近年来至少有一个大数据量的题目）2019/12/20重庆邮电大学数理学院（3）值得探讨的问题对过去历年赛题的综合分析看来，我们可以探讨今后几年或者今年的赛题会是如何？所涉及到的下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。2019/12/20重庆邮电大学数理学院2数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强；特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。2019/12/20重庆邮电大学数理学院综合性越来越“强”；数据量越来越“海”；开放性越来越“广”；实时性越来越“紧”。归纳起来主要集中在：2019/12/20重庆邮电大学数理学院这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!2019/12/20重庆邮电大学数理学院3我们的体会我们学校主要在以下几个方面进行强化训练：针对赛题综合性越来越“强”：我们力求给学生接触更多接触新知识的培训课，如我们教练组共有10余名教练，每个教练主要负责相应的专题，并与自己的科研方向和专业方相结合，学生有机会接触学科前沿的知识。这样的训练结果是：学生既有知识面的接触，也有知识深度的学习。2019/12/20重庆邮电大学数理学院针对赛题数据量越来越“海”，我们有专门的教练负责计算机软件应用的培训专题，主要给学生讲解基本软件的应用知识，给学生抛砖引玉似的讲解当前数学建模中常用软件，主要让学生自己在课余熟悉软件的功能和操作。这样，学生面对大数据时心里有底，需求相应的软件求解。这样的训练结果是：参赛学生应对复杂数据应对自如，不会因为数据复杂二放弃该题。2019/12/20重庆邮电大学数理学院针对赛题开放性越来越“广”，由于赛题越来越接近民生，越来越开放，在网络里面他们能够获得很多信息，如何对交叉学科的综合应用，拟定最佳的解决办法是一个重要环节。我们能够做的主要是让学生学会查阅网络资料，如何利用网络资源来解决专业问题，培养他们的自学能力，激发他们勇于战胜困难的斗志。这样的训练结果是：参赛学生在书籍知识有限的情况下，充分发挥网络资源的优势，攻克竞赛难题。2019/12/20重庆邮电大学数理学院针对赛题实时性越来越“紧”，我们在培训时希望同学们关注近期来重大问题，如奥运、股市、物价、传染病、环境保护等实时性问题，以便他们遇到这类问题时有很好的心里准备，这样在心里上他们会有一定的优势。这样的训练结果是：参赛学生在书籍做到心中有数。2019/12/20重庆邮电大学数理学院另外，为了能够选拔优秀队员参赛，我们每年5月进行校内数学建模竞赛，通过校内竞赛一方面我们可以让更多的人参与到数学建模活动中，从而得到锻炼（400～500个队每年），另一方面我们可以选拔相对优秀的队员参加全国竞赛。这样，获得参加全国赛的队员既有荣誉感，也有责任感。2019/12/20重庆邮电大学数理学院指导学生参赛：（1）赛题的把握和问题的理解：我校教练在竞赛期间相对轻松，主要的任务是理解清楚赛题的几个问题。（2）论文写作：主要在论文提交前给学生审查论文格式和必要的部分是否完整。（3）赛后心得体会：主要用于勉励下一届的同学，力争可持续发展。2019/12/20重庆邮电大学数理学院参考文献《全国大学生数学建模竞赛通讯》（2008年第1期)。刘启宽，2006数学建模培训讲座。重邮数模组，《数学建模》的教学改革与实践。赵静等《数学建模与数学试验》。任善强等，《数学模型》。陈理荣等，《数学建模导论》。2019/12/20重庆邮电大学数理学院谢谢！