考点跟踪训练19概率的应用

初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！考点跟踪训练19概率的应用一、选择题1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是()A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品答案B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A.15B.13C.58D.38答案C解析摸到红球的概率是P＝55＋3＝58.3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为()A.19B.16C.13D.12答案C解析列表12311,11,21,322,12,22,333,13,23,3可知两次所取球的编号相同的概率P＝39＝13.4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”.下列判断正确的是()A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为15D．事件M发生的概率为25答案B解析连接BE，(其他情况类似)∵正五边形ABCDE，∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和定理得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝5－2×180°5＝108°，初中数学∴∠ABE＝∠AEB＝12(180°－∠A)＝36°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72°，∴∠C＋∠CBE＝180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件．5．(2010·孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1,2,3,4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是()A.14B.12C.34D.56答案C解析列表如下123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4两指针可指数字的积为偶数的有12种情形，乙获胜的概率是1216＝34.二、填空题6．(2011·盐城)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件(选填“随机”或“必然”)．答案随机解析打开一本200页的书，正好是第35页可能发生也可能不发生，应是随机事件．7．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝kx，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．答案13解析在－1,1,2三个数中任选2个，有(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P＝26＝13.8．(2011·鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．答案1116解析红色棋子共有1＋5＋2×5＝16个，不是士、象、帅的棋子有16－2－2－1＝11个，所以概率P＝1116.初中数学9．(2011·凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm,4cm,6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________．答案13解析阴影圆环的面积是π×42－π×22＝12πcm2，而总面积是π×62＝36πcm2，所以概率P＝12π36π＝13.10．(2011·潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________________________________________________________________________．答案13解析在9886中随机划去两个有98、98、96、88、86、86六种情形，选中86的有两种，其概率P＝26＝13.三、解答题11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．解树形图如下：列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红则P(两次都摸到红球)＝19.12．(2011·威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．解公平．理由如下：初中数学每次游戏时，所有可能出现的结果如下：甲乙1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为12，所以游戏是公平的．13．(2011·达州)在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；(2)用两次摸牌的结果和∠C＝∠F＝90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．解(1)列表如下：①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种．(用树状图解亦可)(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，∴P(能满足△ABC≌△DEF)＝1820＝910.14．(2011·芜湖)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P()m，n的横坐标，第二个数作为点P()m，n的纵坐标，则点P()m，n在反比例函数y＝12x的图象上的概率一定大于在反比例函数y＝6x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P()m，n的情形；(2)分别求出点P()m，n在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．解(1)列表如下：第二个数第一个数1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)初中数学5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)或画树状图如下：(2)由树状图或表格可知，点P()m，n共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3,4)，(4,3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数y＝12x的图象上，点(2,3)，(3,2)，(1,6)，(6,1)在反比例函数y＝6x的图象上；故点P()m，n在反比例函数y＝12x和y＝6x的图象上的概率相同，都是436＝19.所以小芳的观点正确．15．(2011·烟台)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？解(1)设D地车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋30)×10%，解得x＝10.即D地车票有10张．补全统计图，如下图所示．(2)小胡抽到去A地的概率为2020＋40＋30＋10＝15.(3)以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)初中数学4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者画树状图法说明：由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1－38＝58.所以这个规则对双方不公平．