考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算

初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！考点跟踪训练28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则AC的长等于()A.34πB.54πC.32πD.52π答案D解析如图，易知AC＝BC，AC⊥BC，所以AB是⊙O的直径，连OC，则∠AOC＝90°，AC的长等于90180π×5＝52π.2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2答案B解析根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所以扇形的面积＝12lr＝12×20π×24＝240π，故选B.3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A．(4＋6π)cmB．5cmC．35cmD．7cm答案B解析如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC＝12×6＝3，PC＝23BC＝23×6＝4.在Rt△PAC中，PA＝32＋42＝5，所以从A点到P点的最短距离是5.初中数学4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()cm2.A．48B．48πC．120πD．60π答案D解析∵r＝6，h＝8，又r2＋h2＝l2，∴l＝62＋82＝10，∴S圆锥侧＝πrl＝π×6×10＝60π.5．(2011·泉州)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A．3πB．6πC．5πD．4π答案B解析设AB′与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.∵∠B′AB＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，S扇形ABB′＝60360π×62＝6π，∴S阴影＝S半圆AB′＋S扇形AB′B－S半圆AB＝S扇形AB′B＝6π.二、填空题6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．答案2π解析S圆锥侧＝π×1×2＝2π.7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______．答案1解析圆锥展开图扇形面积为90360π×42，圆锥的侧面积为π×r×4，∴90360π×42＝π×r×4，r＝1.8．(2011·重庆)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．答案1解析据弧长公式，l＝nπr180＝45×π×4π180＝1.9．(2011·台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π)初中数学答案50π解析∵直径DC⊥AB，∴AM＝BM＝12×20＝10.由相交弦定理，得CM·DM＝AM·BM＝10×10＝100，∴S阴影＝π×12CD2－π×12DM2－π×12CM2＝14π×(CD2－DM2－CM2)＝14π×[(CM＋DM)2－DM2－CM2]＝14π×(2CM×DM)＝12π×CM×DM＝12π×100＝50π.10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.答案2π；33解析连接OA、OB，画OD⊥AC于D.∵扇形ABC为最大圆心角为60°的扇形，∴点B、O、D在同一条直线上，BD⊥AC.∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO＝30°，∠OAD＝30°.在Rt△OAD中，OA＝2，∴OD＝1，AD＝3，AC＝2AD＝23.∴S阴影＝60360π×(23)2＝2π.∵弧BC的长＝60180π×23，∴2πr＝60180π×23，初中数学∴r＝33.三、解答题11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4,0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平移4个长度单位得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)．解(1)如图所示，两圆外切．(2)劣弧的长度l＝90π·2180＝π.劣弧和弦围成的图形的面积为S＝14π·4－12×2×2＝π－2.12．(2011·杭州)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．解(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2＋BC2＝2＋1＝3，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sinA＝BCAB＝3≠12，∴∠A≠30°.(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，由题意得r＝2，l＝3.∴S圆锥侧＝π×2×3＝6π，S底＝π×(2)2＝2π.∴S表面积＝6π＋2π.13．(2011·湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，初中数学∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3.∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.(2)∵S△ABC＝12AB·CE＝12×4×3＝23，∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.14．(2011·泉州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD.已知BD＝2，AD＝3.求：(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和．解(1)如图，连接OE.∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴∠ADO＝∠AEO＝90°.又∵∠A＝90°，∴四边形ADOE是矩形．∵OD＝OE，∴四边形ADOE是正方形．∴OD∥AC，OD＝AD＝3.∴∠BOD＝∠C.在Rt△BOD中，tan∠BOD＝BDOD＝23.∴tanC＝23.(2)如图，设⊙O与BC交于M、N两点．由(1)得，四边形ADOE是正方形，∴∠DOE＝90°.∴∠COE＋∠BOD＝90°.∵在Rt△EOC中，tanC＝23，OE＝3，∴EC＝92.∴S扇形DOM＋S扇形EON＝S扇形DOE＝14S⊙O＝14π×32＝94π.∴S阴影＝S△BOD＋S△COE－()S扇形DOM＋S扇形EON＝12×2×3＋12×3×92－94π＝394－94π.∴图中两部分阴影面积的和为394－94π.15．(2011·怀化)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF.初中数学(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB＝5cm，CD＝103cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．解(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO＝90°，∴∠ACB＝∠AFO.∴OF∥BC.(2)由(1)知，∠CAB＋∠ABC＝90°.∵AB⊥CD于E，∴∠BEC＝90°，∠BCE＋∠ABC＝90°，∴∠BCE＝∠CAB.又∵∠AFO＝∠BEC，BE＝OF，∴△AFO≌△CEB.(3)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，∴∠OEC＝90°，CE＝12CD＝12×103＝53.在Rt△OCE中，OE＝x，则OB＝5＋x＝OC，由勾股定理得：OC2＝OE2＋EC2，∴(5＋x)2＝()532＋x2，解得x＝5.在Rt△OCE中，tan∠COE＝535＝3.∵∠COE为锐角，∴∠COE＝60°.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：S阴影＝2(S扇形OBC－SΔOEC)＝2×(60π×102360－12×53×5)＝100π3－253(cm2)．