考研数学一概率统计86-10年真题

21(),(1)Xfxx2211()e,xxfx十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件发生的概率为现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为____________;而事件至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量的概率密度函数为则的数学期望为____________,的方差为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量相互独立,其概率密度函数分别为,,求的概率密度函数.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在三次独立试验中,事件出现的概率相等,若已知至少出现一次的概率等于19/27则事件A在一次试验中出现的概率是____________.(2)若在区(0,1)间内任取两个数,则事件”两数之和小于6/5”的概率为____________.(3)设随机变量服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知则落在区间内的概率为____________.十一、（本题满分6分）为求随机变量的概率设随机变量的概率密度函数密度函数十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机事件的概率随机事件的概率及条件概率则和事件的概率=____________.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.(3)若随机变量在上服从均匀分布,则方程有实根的概率是_______A,pnAAXXX,XY1001x其它()Yfye0y00yy2ZXYAAX221()e,(2.5)0.9938,2uxxduX(9.95,10.05)X31YX().YfyA()0.5,PAB()0.6PB(|)0.8,PBAAB()PAB(1,6)210xx()Xfx22e{},0,1,2,,!kPXkkk()EZ十一、（本题满分6分）设随机变量与独立,且服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布,而服从标准正态分布.试求随机变量的概率密度函数.十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机变量的概率密度函数则的概率分布函数=____________.(2)设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示的对立事件,那么积事件的概率=____________.(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布,即则随机变量的数学期望=____________.十一、（本题满分6分）设二维随机变量(X,Y)在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)若随机变量服从均值为2、方差为的正态分布,且则=____________.(2)随机地向半圆为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为____________.十一、（本题满分6分）设二维随机变量的密度函数为求随机变量的分布函数.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知则事件、、全不发生的概率为____________.(2)设随机变量服从参数为1的指数分布,则数学期望=____________.XYX2Y23ZXYX1()e,2xfxxX()FxABBBAB()PABX32ZX:01,DxyxX21ZX().DZX2{24}0.3,PX{0}PX202(yaxxax4(,)XY2ZXY11()()(),()0,()(),46PAPBPCPABPACPBCABCX2{e}XEX(2)2e0,00xyxy其它(,)fxy十一、（本题满分6分）设随机变量与独立服从正态分布服从上的均匀分布,试求的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数表示,其中.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.(2)设随机变量服从上的均匀分布,则随机变量在内的概率分布密度=____________.十一、（本题满分6分）设随机变量的概率分布密度为(1)求的数学期望和方差(2)求与的协方差,并问与是否不相关?(3)问与是否相互独立?为什么?十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知、两个事件满足条件且则=____________.(2)设相互独立的两个随机变量具有同一分布率,且的分布率为01则随机变量的分布率为____________.十一、（本题满分6分）设随机变量和分别服从正态分布和且与的相关系数设(1)求的数学期望和方差.(2)求与的相关系数(3)问与是否相互独立?为什么?十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则的数学期望=____________.(2)设和为两个随机变量,且则____________.XY,X2(,),NY[,]ZXY221()e)2txxdtX(0,2)2YX(0,4)()YfyX1()e,.2xfxxXEX.DXXXXXXXAB()(),PABPAB(),PAp()PB,XYXXP1212max{,}ZXYXY2(1,3)N2(0,4),NXY1,2xy,32XYZZEZDZXZ.xzXYX2X2()EXXY34{0,0},{0}{0},77PXYPXPY{max(,)0}PXY21(0,())2N十一、（本题满分6分）设随机变量的概率密度为,求随机变量的概率密度十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%,现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属生产的概率是____________.的随机变量,则随机变量(2)设是两个相互独立且均服从正态分布的数学期望=____________.十一、（本题满分6分）设是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知的分布率为又设(1)写出二维随机变量的分布率:123123(2)求随机变量的数学期望九、（本题满分7分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是设为途中遇到红灯的次数,求随机变量的分布律、分布函数和数学期望.十、（本题满分5分）设总体的概率密度为其中是未知参数X1,X2,..Xn是来自总体的一个容量为的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.(5)设平面区域由曲线及直线所围成,二维随机变量在区域上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度在处的值为_____________.(5)设是两个随机事件,且则必有(A)(B)(C)(D)十三、（本题满分6分）设两个随机变量相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求随机变量的方差.X()Xfxe0x00xxeXY().YfyABABA,()E,1(),1,2,3.3Piimax(,),min(,).XYXYX().EX2.5XXX()fx(1)0x01x其它1XnD1yx20,1,eyxx(,)XYD(,)XYX2x,AB0()1,()0,(|)(|),PAPBPBAPBA(|)(|)PABPAB(|)(|)PABPAB()()()PABPAPB()()()PABPAPB,XY12XY十四、（本题满分4分）从正态总体中抽取容量为的样本,如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于0.95,问样本容量至少应取多大?附:标准正态分布表1.281.6451.962.330.9000.9500.9750.990十五、（本题满分4分）设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.附:分布表5)设是两个随机事件,且则必有(A)(B)(C)(D)(5)设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和,则(A)(B)(C)(D)十二、(本题满分8分)设随机变量与相互独立,下表列出了二维随机变量联合分布率及关于和关于的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.XY1十三、(本题满分6分)2(3.4,6)Nn(1.4,5.4)nz()xt{()()}pPtntnp,AB0()1,()0,(|)(|),PAPBPBAPBA(|)(|)PABPAB(|)(|)PABPAB()()()PABPAPB()()()PABPAPBXY(0,1)N(1,1)N1{0}2PXY1{1}2PXY1{0}2PXY1{1}2PXYXY(,)XYXY1y2y3y()iiPXxp1x182x18()ijPYyp160.950.975351.68962.0301361.68832.0281221()e2tzxdt(01)pp设的概率密度为,是取自总体的简单随机样本(1)求的矩估计量.(2)求的方差(5)设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则=_____________.(5)设二维随机变量服从二维正态分布,则随机变量与不相关的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格的概率为,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).十三、(本题满分6分)其中为未设某种元件的使用寿命的概率密度为,知参数.又设是的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值.(5),则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.(5)将一枚硬币重复掷次,以和分别表示正面向上和反面向上的次数,则和相关系数为(A)-1(B)0(C)(D)1十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为且中途下车与否相互独立.为中途下车的人数,求:(1)在发车时有个乘客的条件下,中途有人下车的概率.(2)二维随机变量的概率分布.X36()0()0其它xxxfx12,,,nXXXXˆˆˆ().DAB19ABBA()PA(,)XYXYXY()()EXEY2222()[()]()[()]EXEXEYEY22()()EXEY2222()[()]()[()]EXEXEYEYX012,,,nxxxX()2DX}2)({XEXPnXYXYX(0)(01),ppYnm(,)XY2()2e(;)0xxfxx12十二、(本题满分7分)设抽取简单随机样本样本均值,,求(5)设随机变量,且二次方程无实根的概率为0.5,则=_____________.(5)设和是相互独立