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1厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,032|41|2xxxBxxA则BCARA.[3,4)B.[-1,4)C.(1,3]D.(1,3)2.在数列{an}中,an+1-an=3,a2=4,Sn为{an}的前n项和,则S5=A.30B.35C.45D.503.已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为A.y=0.7x-2.3B.y=-0.7x+10.3C.y=-10.3x+0.7D.y=10.3x-0.74.已知双曲线222-1(0)3xyaa的离心率为2,则其一条渐近线方程为A.x-3y=0B.3x-y=0C.x-3y=0D.3x-y=05.在△ABC中,M是BC的中点,BC=8,AM=3,AM⊥BC,则ABACA.一7B.一72C.0D.76.已知函数f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+l)+m,则f(1一2)的值为A.-12B.-log2(2-2)C.12D.log2(2一2)7.在右侧程序框图中,输入n=l,按程序运行后输出的结果为A.1B.2C.3D.428.已知x,y满足约束条件-030,0xyaxyy(其中a0),若z=x+y的最大值为1,则a=A.l..B.3C.4D.59.函数sin0,||2fxx的最小正周期为,且其图象经过点(712,0),则函数xf在区间[0,2]上的最大值与最小值的和为A.1-32B.0C.12D.1+3210.已知直线l1的方程为x-y-3=0,l1为抛物线x2=ay(a0)的准线,抛物线上一动点P到l1,l2距离之和的最小值为22,则实数a的值为A.lB.2C.4D.2811.如图,网格纸上的小正方形的边长为l,粗线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.12B.24C.36D.4812.已知函数f(x)=xlnx一ax2+a不存在最值,则实数a的取值范围是A.(0,1]B.(0,12]c.[1,+∞)D.[12,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.若复数z满足(1+2i)z=5,则复数z的共轭复数z=14,如图,已知三棱柱ABC-A1BlC1中,点D是AB的中点,平面A1DC分此棱柱成两部分,多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC体积的比值为15.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是.16.已知数列{an}满足a1=a2=2,且an+2=(1+cosn)(an-1)+2(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则S2n=.3三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=5且b(2sinB+sinA)+(2a+b)sinA=2csinC.(I)求C的值;(Ⅱ)若cosA=45,求b的值.418.(本小题满分12分)作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了,相关部门准备对该项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于0.8,否则该项目需进行整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,在公共自行车自助点随机访问了前来使用的100名市民,并根据这100名市民对该项目满意程度的评分(满分100分),绘制了如下频率分布直方图:(I)为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因,该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈,求这2人评分恰好都在[50,60)的概率;(Ⅱ)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.519.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=3,△ADP为等边三角形.(I)求证:AD⊥PB;(Ⅱ)若AB=2,BP=6,求点D到平面PBC的距离。620.(本小题满分12分)在椭圆E:2214xy上任取一点P,过P作x轴的垂线PD,D为垂足,点M满足2DMDP,点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点B1(0,1)作直线交椭圆E于A1,B1,交曲线C于A2,B2,当|A1B1|最大时,求|A2B2|.721.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R).(I)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点xl,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.8请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,点A在⊙O上,过点O的割线PBC交⊙O于点B,C,且PA=4,PB=2,OB=3,∠APC的平分线分别交AB,AC于D,E.(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;(Ⅱ)证明:CEBDAEAD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数选讲已知曲线C的极坐标方程是0sin4-.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为43.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A、B两点,求MBMA.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数2xxf.(Ⅰ)解不等式51xfxf;(Ⅱ)若1a且abfaabf,证明:2b.9101112131415
本文标题:福建省厦门市2016届高三3月第一次质量检查数学(文)试题
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