离散数学作业题

离散数学作业题第2章集合、关系与映射P133习题三：7、9、11、171.AB，A∈B能否同时成立，说明原因求集合A＝{a，{a}}的幂集2.证明：若BC，则P(B)P(C)3.如果A∪B=A∪C，是否有B=C？如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？4.试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.5.列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.6.给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{x,y|0≤x-y＜3}A={0，1，2，3，4}7.已知S={a,b}.R={〈x,y〉|x,y∈A∧xy∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R.8.已知：A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？(自反，反自反，对称，反对称，传递性)9.设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉}计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R).10.设A是含有4个元素的集合，试求：(1)在A上可以定义多少种对称关系？(2)在A上可以定义多少种既是自反的，又是对称的关系？(3)在A上可以定义多少种既不是自反的，也不是反自反的二元关系？11.设集合A={0，1，2，3，4}.R={x,y|x+y=4,x,y∈A}，S={x,y|y-x=1,x,y∈A}.试求：R◦S，R◦R，(R◦S)◦R，R◦(S◦R).12.证明：R是A上的传递关系R◦RR.13.A={1,2,3,4,5},R={x,y|x,y∈A∧x-y可被2整除}，试问R是否是A上的等价关系？如果是，求出R的各等价类.14.A={1,2,3,4,5},A上的划分∏={{1,2},{3,4},{5}}，给出由∏所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.15.试给出一个单射但非满射的函数.(对某一集合而言)16.设f：N→N×N，f(n)=n,n+1,则：(1)说明f是否为单射和满射，并说明理由.(2)f的反函数是否存在？并说明理由.(3)求ranf.17.已知如果从无限集合A到集合B存在单射f，则B也是无限集合。设X是无限集合，集合Y≠φ，证明：X与Y的笛卡儿积X×Y是无限集合。第六章代数结构P247习题六：4（1）（3）、6、16、211.以下集合和运算是否构成代数系统？如果构成，说明该系统是否满足结合律、交换律？求出该运算的幺元、零元和所有可逆元素的逆元.1)P(B)关于对称差运算⊕，其中P(B)为幂集.2)A={a,b,c}，*运算如下表所示：2.设集合A={a,b}，那么（1）在A上可以定义多少不同的二元运算？（2）在A上可以定义多少不同的具有交换律的二元运算？3.设A={1,2},B是A上的等价关系的集合.1)列出B的元素.2)给出代数系统V=B,∩的运算表.3)求出V的幺元、零元和所有可逆元素的逆元.4)说明V是否为半群、独异点和群？4.设A={a,b,c}，构造A上的二元运算*，使得a*b=c,c*b=b，且*运算满足幂等律、交换律.1)给出关于*运算的一个运算表.2)*运算是否满足结合律，为什么？5.设R，*是一个代数系统。*是R上的一个二元运算，使得对于R(实数集合)中的任意元素a,b都有a*b=a+b+a·b(·和+为数集上的乘法和加法).证明：:R，*是独异点.6.如果S,*是半群，且*是可交换的.证明：如果S中有元素a,b,使得a*a=a和b*b=b，则(a*b)*(a*b)=a*b.7.设G,·,–1,e是一个群,则a,b,c∈S。试证明：群G中具有消去律,即成立:如果a·b=a·c,b·a=c·a那么b=c.8.设G，*是群，a∈G.现定义一种新的二元运算⊙：x⊙y=x*a*y，x,y∈G.证明：G，⊙也是群.9.试写出模6加法群Z6，+6的每个子群及其相应的左陪集.10.设A={1,2,5,10,11,22,55,110}.1)A关于整除关系是否构成偏序集？2)如果构成偏序集合，画出其对应的哈斯图.3)如果构成偏序集，该偏序集合构成哪种格？(分配格、有界格、有补格、布尔格).第七题图论1.是否存在7阶无向简单图G，其度序列为1、3、3、4、6、6、7.给出相应证明.2.求下图的补图.(无答案)3.1）试画一个具有5个顶点的自补图2）是否存在具有6个顶点的自补图，试说明理由。4.设图G为n(n2且为奇数)阶无向简单图，证明：G与G的补图中奇度顶点个数相等.5.无向图G中只有2个奇度顶点u和v，u与v是否一定连通.给出说明或证明。6.图G如下图所示：1)写出上图的一个生成子图.（不唯一）2)δ(G)，κ(G)，λ(G).7.在什么条件下无向完全图Kn为欧拉图？8.证明：有割边的图不是欧拉图.9.证明：有割边的图不是哈密尔顿图.10.树T有2个4度顶点，3个3度顶点，其余顶点全为树叶，问T有几片树叶？11.给出全部互不同构的4阶简单无向图的平面图形。12.如果G是平面图,有n个顶点、m条边、f个面，G有k个连通分支。试利用欧拉公式证明:：n-m+f=k+1.