您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 离散数学复习思考题201606
《离散数学》复习思考题一、选择题对于公式),()),(),((zxzRzxQyxPx,下列说法正确的是()。A.y是自由出现的;B.x是约束出现的;C.x的辖域是),()),(),((zxzRzxQyxP;D.x的辖域是),(yxP.A设}},8,7,6{},5,4{},3,2,1{{A,下列正确的是()。A.A1;B.A}3,2,1{;C.A;D.A}3,2,1{.D设A-B=,则有()。A.B=;B.B≠;C.AB;D.AB.C设N是自然数集合,函数1,)(nnnfNNNf,:是()。A.满射,不是单射;B.单射,不是满射;C.双射;D.非单射非满射.B设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=xe,则f是()。A.满射函数;B.单射函数;C.双射函数;D.非单射非满射.B设Z是整数集合,N是自然数集合,则函数xxfNZf)(,:是()。A.满射,不是单射;B.单射,不是满射;C.双射;D.非单射非满射.A设函数f:N→N(N为自然数集),f(n)=n+1,下面四个命题为真的是()。A.f是满射;B.f是单射;C.f是双射的;D.f非单射非满射.B谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中的变元x是()。A.自由出现的;B.约束出现的;C.既不是自由出现也不是约束出现;D.既是自由出现也是约束出现.D下列不是谓词公式的是()。A.x∧y∨P(x,y);B.x(P(x)→x(Q(x)∧A(x,y)));C.xP(x)→R(y);D.xP(x)∧Q(y,z).A下列句子为命题的是()。A.全体起立!B.x=0;C.你会抽烟吗?D.张三生于1886年的春天.D下列命题正确的是()。A.{}=;B.{}=;C.{a}{a,b,c};D.{a,b,c}.A下列命题正确的是()。A.{l,2}{{1,2},{l,2,3},1};B.{1,2}{1,{l,2},{l,2,3},2};C.{1,2}{{1},{2},{1,2}};D.{1,2}∈{1,2,{2},{l,2,3}}.B下列图形是()。A.完全图;B.哈密顿图;C.欧拉图;D.平面图.B下列图中不是平面图的为()。A..B.C.D.C下列为公式的是()。A.srq;B.)((srp;C.)()(pqqp;D.qprs.C下列语句中,()是命题。A.下午有会吗?B.这朵花多好看呀!C.2是偶数;D.请把门关上!C下列语句中是假命题的是()。A.5是素数;B.太阳从东方升起;C.1235;D.正在下雨呢!C下列语句中是命题的是()。A.天气真暖和呀!B.请别激动!C.还记得我吗?D.地球是运动的.D下面既是哈密顿图又是欧拉图的是()。B一个连通图G具有以下何种条件时,能一笔画出:即从某结点出发,经过图中每边仅一次回到该结点()。A.G没有奇数度的结点;B.G有1个奇数度的结点;C.G有2个奇数度的结点;D.G没有或有2个奇数度的结点.A在自然数集合上,下列运算满足结合律的是()。A.2ababB.min{,}ababC.ababD.ababB二、填空题令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为_______。p∧┐q设p:明天上午8点下雨,q:明天上午8点下雪,r:我去学校,则命题“如果明天上午8点不下雨并且也不下雪,我就去学校”可符号化为。rqp)(设)(xF:x是偶数,)(xG:x是素数,则命题“存在着偶素数”可符号化为_______。))()((xGxFxn个顶点的无向完全图记为nK,当n满足条件__________时,nK不是平面图。4n设p:我们勤奋,q:我们好学,r:我们取得好成绩,则命题“我们只要勤奋好学,就能取得好成绩”符号化为。rqp)(设A(x):x是人,B(x):x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为_______。))()((xBxAx或))()((xBxAx设G是连通的平面图,已知G中有6个顶点,8条边,则G有_______个面。4设P:他聪明,Q:他用功,则命题“他虽聪明,但不用功”可符号化为_______。P∧Q设集合}3,2,1{A,}5,4,3{B,则BA。}2,1{设集合},,{cbaA,},,{dcbB,则BA。},{da设集合}2,1{A,则A的幂集)(AP。}}2,1{},2{},1{,{设集合}}2{,1{A,则A的幂集)(AP。答案:}}}2{,1{}},2{{},1{,{设xxM:)(是人,xxP:)(要吃饭,则命题“人都是要吃饭的”可符号化为_______。答案:))()((xPxMx设xxM:)(是跳高运动员,a:小张,则命题“小张不是跳高运动员”可符号化为_______。)(aM无向图G=V,E如右所示,则图G的最大度数Δ(G)=_______。4无向图G中有16条边,且每个结点的度数都是2,则G的结点数是_______个。16无向完全图5K中有________条边。10已知关系},,,,,{1dbbaaaR,},,,,,,,{2bcdbcbdaR,则12RR=_______。答案:},,,{daca已知关系},,,,,{dbbaaaR,则2R=。},,,,,{dabaaa已知关系},,,,,{1cbcabaR,},,,{2aabaR,则21RR=。答案:},,,{baca已知关系},,,,,,,{bcdbcbdaR,则3R=。答案:},,,,,{dbcbbc三、计算题构造命题公式(PQ)Q的真值表,并判断其类型。解:真值表PQPQ(PQ)(PQ)Q00100011001001011100因此公式(PQ)Q为矛盾式.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧.其中58人喜欢看球赛,52人喜欢看电影,38人喜欢看戏剧,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,求只喜欢看电影的有多少人。解:设喜欢看球赛、电影和戏剧的人的集合分别为A,B,C,那么A=58,B=52,C=38,AC=18,BC=16,CBA=12,只喜欢看电影的有22人.构造命题公式(PQ)∧R的真值表,并判断其类型。解:真值表为:PQRPQR(PQ)∧R000001010011100101111100101010101000ABC261422612416110111111010公式(PQ)∧R为可满足式.构造命题公式rqp的真值表,并判断其类型。解:真值表为rqpqprqp0000010100111001011101110000001110101011公式rqp为可满足式.集合}3,2,1{A上的关系}3,3,2,3,1,3,2,2,1,2,2,1,1,1{R,试写出关系矩阵M,并讨论R的性质。解:关系矩阵111011011M,R是自反的和传递的.集合}3,2,1{A上的关系}3,3,3,2,3,1,2,1{R,试写出关系矩阵M,并讨论R的性质。解:关系矩阵100100110M,R具有反对称性和传递性.集合}3,2,1{A上的关系}3,3,1,3,2,2,1,2,1,1{R,试写出关系矩阵M,并讨论R的性质。解:关系矩阵101011001M,R是自反的,反对称的和传递的.集合}4,3,2,1{A上的关系}4,4,3,4,4,3,3,3,1,3,2,2,3,1,1,1{R,试写出关系矩阵M,并讨论R的性质。解:关系矩阵1100110100100101M,R具有自反性和对称性.今有工人甲、乙、丙去完成三项任务a、b、c.已知甲能胜任a、b、c三项任务;乙能胜任a、b二项任务;丙能胜任b、c二项任务.试给出一种方案,使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务。解:工人与任务的胜任关系的二部图为:甲乙丙abc一种方案是:甲完成a,乙完成b,丙完成c.(注:本题答案不唯一,还可以给出其它的方案.)某班有学生50人,有26人在第一次考试中得优,有21人在第二次考试中得优,有17人两次考试都没有得优,试求两次考试都得优的学生人数。解:设两次考试都得优的学生人数为x人,由下列文氏图可知17+(26-x)+x+(21-x)=50,解得:x=14,两次考试都得优的学生人数为14人.某大学计算机专业的80名学生在期末考试中,Pascal语言课有58人达到优秀,数据结构课有30人达到优秀,离散数学课有25人达到优秀.并且,Pascal语言和数据结构两门课都达到优秀的有20人,Pascal语言和离散数学两门课都达到优秀的有19人,数据结构和1726-xx21-x离散数学两门课都达到优秀的有17人,还有10人一门优秀都没得到.求三门课都达到优秀的人数。解:设期末考试中Pascal语言课、数据结构课、离散数学课达到优秀的学生集合分别为A,B,C,那么A=58,B=30,C=25,AB=20,AC=19,BC=17由题意,至少有一门课达到优秀的学生人数为CBA=80-)(~CBA=70.于是,三门课都达到优秀的学生数为:CBA=CBA-(A+B+C-AB-AC-BC)=70-58-30-25+20+19+17=13.求图中A到其余各顶点的最短路径的权(要求列表)。B5D12A433F35C1E解:用用标号法解题过程如下BCDEF01311*36423*64364*946*858*13648求图中A点到其余各顶点的最短路径的权(要求列表)。B7C12A253D46E1F解:用用标号法解题过程如下:BCDEF01411*836283*437104*47*959*17934求下面所示带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径的权(要求列表)。112256248ABCDEF解:用用标号法解题过程如下:BCDEF0812131*7223732*33*73453*55*31532求下面所示带权图中顶点A到其余各顶点的最短路径的权(要求列表)。解:用用标号法解题过程如下BCDEF042132*101123*81138*1014410*13513*142589263ABCDEF3281013设}4,3,2,1{A,定义A上的二元运算*如下:对Ayx,,5mod)(xyyx(表示xy除以5的余数),试求*的运算表。解:运算表如下:123442413331422432114321设}10,5,2,1{A,定义A上的二元运算*如下:对Ayx,,yxyx与的最大公约数,试给出*的运算表。解:运算表如下:105211055115212121111110521设}10,5,2,1{A,定义A上的二元运算*如下:对Ayx,,yxyx与的最小公倍数,试给出*的运算表。解:运算表如下:10101010101051055101022210521110521设}1,0{A,试给出A上运算的运算表。解:运算表如下10111010设个体域为{1,2},1)1(P,0)2(P,2a,求公式)()(xxPaP的真值。解:))2()1(()2()()(PPPxxPaP110)01(0.设个体域为{1,2},0)1(P,1)2(P,1a,求公式)()(aPxxP的真值.解:)()(aPxxP1000)10()1())2()1((
本文标题:离散数学复习思考题201606
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2149270 .html