离散系统的差分方程

实验报告实验课程：数字信号处理实验内容：实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析院（系）：计算机学院专业：通信工程班级：111班2013年6月3日数字信号处理实验1一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理：离散系统][nx][nyDiscrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：MkkNkkknxpknyd00][][输入信号分解为冲激信号，mmnmxnx][][][。记系统单位冲激响应][][nhn，则系统响应为如下的卷积计算式：mmnhmxnhnxny][][][][][当Nkdk,...2,1,0时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。三、实验内容及步骤：1、实验内容：分别在x（n）=δ(n)和x（n）=cos(2π*0.47*n)的输入下，编制程序分别用上述两种方法求解下列两个系统的响应，并得出系统零极点分布图，绘出其图形。]1[][]2[125.0]1[75.0][nxnxnynyny⑴]}4[]3[]2[]1[{25.0][nxnxnxnxny⑵2、实验代码及结果]1[][]2[125.0]1[75.0][nxnxnynyny⑴数字信号处理实验2程序代码：%(1)用impz()函数求冲激响应：M=50;num=[1-10];den=[10.750.125];y=impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：impz()函数方法')%(2)用filter()函数求冲激响应：n=0:50;x=[1zeros(1,50)];num=[1-10];den=[10.750.125];y=filter(num,den,x);%filter函数给出的点数与输入的x序列点数一样，所以为了不漏点，输入序列的点数尽量多补0，但用此函数求冲激响应不好subplot(3,2,2);stem(n,y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：filter()函数方法')%(3)用filter()函数求余弦输入响应：n=0:50;x=cos(2*pi*0.47*n);num=[1-10];den=[10.750.125];y=filter(num,den,x);%注意：“”后加一个空格再写指令，这样就可以直接COPY到MATLAB的命令窗执行，%是注释符号数字信号处理实验3subplot(3,2,3);stem(n,y)xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应:filter()函数方法')%(4)用conv()函数求余弦响应：n=0:50;x1=cos(2*pi*0.47*n);x2=[1zeros(1,50)];num=[1-10];den=[10.750.125];y=filter(num,den,x2);z=conv(x1,y);%z的点数为x1的加上y(也即X2的)的再减1subplot(3,2,4);m=0:100;stem(m,z);%conv()可以显示201点，而用filter()仅显示101点axis([050-1010]);%为了便于比较两种方法的值，减小本方法的横坐标尺度与filter()方法匹配xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应：conv()函数方法')%(5)系统零极点分布图：num=[1-10];den=[10.750.125];subplot(3,2,5);zplane(num,den);grid数字信号处理实验4图形如下：]}4[]3[]2[]1[{25.0][nxnxnxnxny⑵程序如下：M=50;num=[00.250.250.250.25];den=[10000];y=impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);数字信号处理实验5xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲击响应：impz()函数方法');n=0:50;x=[1zeros(1,50)];num=[00.250.250.250.25];den=[10000];y=filter(num,den,x);subplot(3,2,2);stem(n,y)xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：filter()函数方法');n=0:50;x=cos(2*pi*0.47*n);num=[00.250.250.250.25];den=[10000];y=filter(num,den,x);subplot(3,2,3);stem(n,y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应:filter()函数方法');num=[00.250.250.250.25];den=[10000];subplot(3,2,4);zplane(num,den);grid;图形如下：数字信号处理实验6四、实验总结与分析：通过这次实验，基本学会了用MATLAB软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。