第10章动载荷.

CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷第10章动载荷基本内容:1概述2动静法的应用3强迫振动的应力计算4杆件受冲击时的应力和变形5冲击韧性CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用,且弹性模量与静载时相同。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。§10-1概述在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变,这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。动载荷:随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。静载荷：1动载荷CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷惯性载荷冲击载荷振动载荷交变载荷2动载荷的分类动应力：构件在动载荷作用下所产生的应力。构件有加速度时的应力计算;冲击问题；振动问题；疲劳破坏问题。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷惯性载荷CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷冲击载荷CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）-下一章详细讲述经过两年零九个月的调查，2002年台湾中华航空公司CI611班机澎湖空难事件的调查报告在25日公布。报告认为，飞机后部的金属疲劳造成机体在空中解体，这是导致此次空难的最大因素。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷惯性载荷作用下的动应力和动变形此类问题的特点:加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度ω=const解决此类问题的方法:动静法（达朗伯原理）达朗伯原理的回顾作加速运动的质点系，假设在每一个质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成了平衡力系。这样，就可以把动力学的问题在形式上用静力学的方法求解——动静法虚拟的“惯性力”aFmICHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷§10-2动静法的应用1匀加速平动构件中的动应力分析设杆以匀加速度a向上运动，加上惯性力系。a截面积为A，容重为。qdFFlb分布载荷中，包括自重和惯性力。则：dqagA)1(gaAACHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷分布载荷中，包括自重和惯性力。则：加速度为零时：Aqst加速度为a时：)1(stdgaqq记：gaK1d动荷系数若忽略自重，则gaKdaqdFFlbCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷动载荷问题的求解1)求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形等；3)将所得结果乘以动荷系数Kd即可。例如：按静载求出某点的应力为ststddK则动载下该点的应力为按静载求出某点的挠度为stvstddvKv则动载下该点的挠度为强度条件stddK][CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷以矿井升降机以匀加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为F；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为。求吊索任意横截面上的应力。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷agQQagxAxAFdNgaxAQxAQgaxAQ1gaF1stNQQQ动荷因数gaK1dstNddNFKFstddK引入记号则CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷1构件有加速度时的应力计算内容回顾------动静法(1)匀加速平动构件中的动应力分析gaK1d动荷因数,stddFKFstddKstddvKvCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷2构件作匀速转动时的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，以匀角速度转动。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷gDADgAq2222d2ddNDqFAFdNdgDA422Dg22422vgv强度条件：2dv要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v;增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷构件有加速度时的应力计算------动静法(1)匀加速平动构件中的动应力分析gaK1d动荷因数(2)构件作匀速转动时的应力计算,stddFKF,stddK,stddKAFdNd2v强度条件：2dv要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v;增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷例：单位体积重量为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度a上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。AxNdFAxgalaxxgalAF1NdmaxgaxAagxAxAxF1)(NdgalAF1maxNdmaxdAlag1解：NFCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷例4：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求:(1)AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置（2）求杆的总伸长量。解：dglQxFlx2)(glQlglQxFFx22)(2220max2222xlglQ截面杆的根部作用在AABFmax在距根部x处取出一段长为dx,根据胡克定律，其伸长NFxdxdlEA2220()2glNFxQlxldxdxEAlEACHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷1构件有加速度时的应力计算内容回顾------动静法(1)匀加速平动构件中的动应力分析gaK1d动荷因数(2)构件作匀速转动时的应力计算动荷因数gaK1d,stddFKFstddKstddvKvCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷1工程中的冲击问题撞击，打桩，铆接，突然刹车等。特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。例如：锤重W=4.45N，碰撞力的峰值Fmax=1491N。是重力的335倍。§10-4杆件受冲击时的应力和变形CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷构件受冲击时的应力和变形CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷2冲击应力计算冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力,故无法使用动静法。在实用计算中,一般采用能量法。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷现考虑重为P的重物从距弹簧顶端为h处自由下落，在计算时作如下假设:1.冲击物视为刚体,不考虑其变形;2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与位能的转化。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷dεVVT根据机械能守恒定律，冲击物所减少的动能T和势能V，应全部转换为弹簧的应变能，即dεVT0)(,dΔhPVdddε21,ΔFVdΔ重物P从高度为h处自由落下，冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动。当重物P的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值，与之相应的冲击载荷即为Fd。ddd21)(ΔFΔhPCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷stddΔΔPFPΔΔFstdddstdd21)(PΔΔΔΔhP022stdst2dΔhΔΔΔststst2ststd2112842ΔhΔΔhΔΔΔstdststd211ΔKΔhΔΔCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷std211ΔhK动荷因数其中dstddKΔΔPF因为PKFdd所以stddKCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷当载荷突然全部加到被冲击物上，即h=0时std211ΔhK由此可见，突加载荷的动荷因数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。2CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v，则hvg22std211ΔhKst211Δgvghvv2202若已知冲击物自高度h处以初速度下落，则v0st20d211,ΔgghvKCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷当构件受水平方向冲击时221vgPT0,Vdddε21ΔFV2dst2221ΔΔPvgPdstd21PΔΔΔ2dst2ΔΔPstddΔΔPFstdstst2dΔKΔΔgvΔst2dΔgvKCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷设接触时的速度为v,则动能:221vgQT以重物所在的水平面为零势面，则势能:0V忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:dUVT221vgQdd21PQst2d21dstst2gv即:st2dgvK即:CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷例：容重为，杆长为l，横截面面积为A的等直杆，以匀加速度a上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷gaxAagxAxAxF1)(dNgalAF1maxdNgalAF1maxdNmaxdCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷例：重量为P的物体自由落下冲击在AB梁的B点处，材料的弹性模量为E。求B点的挠度及梁的最大弯曲正应力。333st43EbhlPEIlPΔ303st0d211211lPhEbhΔhK解：CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷33303std4211EbhlPlPhEbhΔKwB2303dmaxd6211bhlPlPhEbhWPlKCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY第10章动载荷解：EAlPΔ3st10625.015m1062.93例：图示钢杆的下