第1周数学探奇

周末数学探奇（20150904）知识要点数列：我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列。研究数列的目的是为了掌握数列中数的排列规律，并根据这个规律来填写空缺的数。发现规律是解决问题的关键。找相邻两数的和、差、积、商的规律是比较常用的方法，有时还要将一列数分成两列数，间隔着观察数列变化的规律。寻找图形中数与数之间的变化规律也要用不同的观察方法，如横竖观察、相对观察、交叉观察、顺时针或逆时针观察等方法，一种方法不行，就换另一种方法，直到找到一列数共同的规律为止。知识链接：斐波那契数列斐波那契数列指的是这样一个数列0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，……特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（LiberAbacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏和玫瑰21………………………紫宛34、55、89……………雏菊斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。试一试（1）35，___，29，26，___，___，……（2）4，8，12，___，___，___，……（3）70，63，56，___，___，___，……（4）1，2，3，3，4，5，5，___，___，___，___，……（5）1，3，9，27，___，___，___，……（6）3，6，12，24，___，___，___，……（7）1，4，9，16，___，___，___，……（8）25，1，30，2，35，3，___，___，……（9）3，6，8，11，13，___，___，……（10）3，5，10，12，17，19，___，___，……（11）1，5，2，10，3，15，4，___，___，……（12）1，3，4，7，11，___，___，___，……（13）2，3，5，8，___，___，___，……（14）1，4，13，40，___，___，___，……（15）3，6，7，14，15，30，31，___，___，___，___，……（16）3，3，5，10，7，31，9，94，___，___，……（17）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（，），……（18）（1，2，3），（2，4，6），（3，6，12），（4，8，24），（），……（19）填出下面各题中所缺的数。（20）先算出前面3个算式的结果，再填后面3个算式的计算结果。①19＋9×9=②118＋98×9=③1117＋987×9=④11116＋9876×9=⑤111115＋98765×9=⑥1111114＋987654×9=