第1章电路模型与电路定律

江西理工大学机电工程学院应用电子教研室电路引言课程的意义工程意义；理论电工路场电路磁路集中参数电路分布参数电路分析综合课程的性质和地位电类专业的技术基础课学习内容学习方法参考书理论意义1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律重点：第1章电路元件和电路定律(circuitelements)(circuitlaws)2.电路元件特性1.1电路和电路模型（model)1.实际电路功能a能量的传输、分配与转换；b信息的传递与处理。共性建立在同一电路理论基础上由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。10BASE-Twallplate导线电池开关灯泡2.电路模型(circuitmodel)sRLRsU电路图理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件电路模型几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件注具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式例3.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行集总条件d注集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关1.2电流和电压的参考方向(referencedirection)电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreferencedirection)tqtqitddlim)t(0ΔdefΔΔ电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向单位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA（安培）、kA、mA、A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:实际方向实际方向AABB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断参考方向i参考方向大小方向电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi参考方向i参考方向i0i0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB电流参考方向的两种表示：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。电压UdqdWUdef单位：V(伏)、kV、mV、V2.电压的参考方向(voltagereferencedirection)单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小电位单位正电荷q从电路中一点移至参考点（＝0）时电场力做功的大小实际电压方向电位真正降低的方向例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc;(2)若以c点为参考点，再求以上各值ac解bVqWaba2480bVqWqWbccbc3412VUbaab202VUcbbc)(330(1)以b点为电位参考点abc解VqWaca541280cVqWbcb3412VUbaab235VUcbbc303(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。结论以c点为电位参考点问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。电压(降)的参考方向U00参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–U假设的电压降低方向电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU注(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。例ABABi＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；B电压、电流参考方向关联。1.3电路元件的功率(power)1.电功率twpdduitqqwtwpdddddd功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。qwuddtqidd2.电路吸收或发出功率的判断u,i取关联参考方向P=ui表示元件吸收的功率P0吸收正功率(实际吸收)P0吸收负功率(实际发出)p=ui表示元件发出的功率P0发出正功率(实际发出)P0发出负功率(实际吸收)u,i取非关联参考方向+-iu+-iu例564123I2I3I1++++++U6U5U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解（发出）WIUP221111（发出）WIUP62)3(122（消耗）WIUP1628133（消耗）WIUP3)1()3(366（发出）WIUP7)1(7355（发出）WIUP41)4(244注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率1.4电阻元件(resistor)2.线性定常电阻元件电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述：0),(iufiu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性u～i关系R称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)GuRuiiuRui单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+-伏安特性为一条过原点的直线Riu(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p–ui–(–Ri)ii2R–u(–u/R)u2/Rpuii2Ru2/R功率：Rui+-Rui+-可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：ttttRuipW00ddξξRiu+–4.电阻的开路与短路能量：短路00uiGorR0开路00ui0GorRui1.6电容元件(capacitor)电容器_q+q在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1。定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述0),(qufqu任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。q~u特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-qtanuqCorCuqC称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO单位tuCtqidddd线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：(1)i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数.电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。)(ddd)(ttttttξiCuidξCξiCξiCtut00001111电容元件VCR的积分关系表明注3.电容的功率和储能tuCuuipdd(1)当电容充电，u0，du/dt0，则i0，q，p0,电容吸收功率。(2)当电容放电，u0，du/dt0，则i0，q，p0,电容发出功率.功率表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCtqCtCutCuWC021212121ξ21220222)()()()()(ddd)(tqCtCuCutCuCuξξuCuWuttC若电容的储能表明例＋－)(tusC0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:ststtsttttus20214210200)(stststtdtduCtis2021110100)(解得电流21t/s1i/A-1ststtsttttitutp20214210200)()()(21t/s20p/W-2ststtsttttCutWC20212100021222)()()(21t/s10WC/J吸收功率释放功率stststtti2021110100)(21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有d0d)(0tttξCξCtcust002201111当tCtdutu12415011)(.)()(st21当t2当tCdutu2005012.)()(1.5电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件（t)＝N(t)1。定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述0),(ifi任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。~i特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电感元件tan)()(iLortLitL称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL单位tdtdiLtddtu)()(线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。)(dddd)(ttttttξuLiξuLξuLξuLtit00001111电感元件VCR的积分关系表明注3.电感的功率和储能itiLuipdd(