第2章《二次函数》好题集(04)24+二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1页（共15页）第2章《二次函数》好题集（04）：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质选择题61．（2009春•沭阳县月考）在函数y=x，y=，y=x2﹣1，y=（x﹣1）2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个填空题62．（2008•山西）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线．63．（2000•广西）抛物线y=（x+3）2+1的对称轴是直线．64．（2009•江西模拟）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣60466…则它的开口方向，对称轴为．65．（2013秋•永定县校级月考）当m=时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=时，函数的最小值是﹣2．66．（2008秋•射阳县校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x的顶点坐标为．67．（1999•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第象限．68．（2011秋•惠山区校级期末）如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=．69．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：第2页（共15页）a0，b0，c0；a+b+c0，a﹣b+c0．70．（2009•廊坊模拟）抛物线y=2x2+ax+b的顶点坐标为C（2，﹣6），则ab=．71．（2010•鸡西二模）某二次函数y=ax2+（a+c）x+c必过定点．72．（2011•连云港校级模拟）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2009的值为．73．（2009•嘉定区一模）函数y=﹣x2+2x+3的图象与y轴的公共点坐标是．74．（2012•松山区校级模拟）经过点A（﹣4，5）的抛物线y=﹣x2+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为．75．（2009•鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=．76．（2015秋•济南校级月考）抛物线y=﹣（x﹣L）（x﹣3﹣k）+L与抛物线y=（x﹣3）2+4关于原点对称，则L+k=．77．（2009秋•天长市期末）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为．78．（2009秋•杭州校级月考）与抛物线y=﹣2x2关于x轴对称的抛物线解析式为．79．（2010•江津区）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是．80．（2007•庆阳）试求f（x）=2x2﹣8x+7的极值为．81．二次函数y=x2﹣2x+m的最小值为5时，m=．82．（2000•内蒙古）若抛物线y=﹣x2+4x+k的最大值为3，则k=．83．已知函数①y=x2+1，②y=﹣2x2+x．函数（填序号）有最小值，当x=时，该函数的最小值是．84．二次函数y=﹣x2+2x+3，当x=时，y有最值为．85．（2012•中山市校级一模）函数s=2t﹣t2，当t=时有最大值，最大值是．第3页（共15页）86．函数y=x﹣2﹣3x2有最值为．87．（2009•乐清市校级自主招生）函数y=﹣+的最大值为．88．已知反比例函数y=的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax2+bx+有最值，这个值是．89．（2012•和平区模拟）在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=﹣4，则y有最值，且该值为．90．（2014•武汉模拟）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2﹣4x+5上的概率是．第4页（共15页）第2章《二次函数》好题集（04）：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质参考答案与试题解析选择题61．（2009春•沭阳县月考）在函数y=x，y=，y=x2﹣1，y=（x﹣1）2中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用轴对称图形的概念，掌握各种函数的图象特点即可解答．【解答】解：①y=x是轴对称图形，对称轴是这条直线的任意一条垂线；②y=是轴对称图形，坐标轴是y=±x；③y=x2﹣1是轴对称图形，对称轴是y轴；④y=（x﹣1）2是轴对称图形，对称轴是直线x=1．故选D．【点评】解决本题的关键是准确掌握各种函数的图象特点．注意本题对称轴是坐标轴．填空题62．（2008•山西）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线x=﹣1．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．【点评】根据二次函数的对称轴方程为x=﹣，得x=﹣=﹣1．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．63．（2000•广西）抛物线y=（x+3）2+1的对称轴是直线x=﹣3．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点，直接写出对称轴．【解答】解：∵y=（x+3）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴是直线x=﹣3．【点评】将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，得顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．64．（2009•江西模拟）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣60466…则它的开口方向向下，对称轴为x=2.5．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；然后根据抛物线左右两边函数的增减性判断出抛物线的开口方向．第5页（共15页）【解答】解：由抛物线过（2，6）、（3，6）两点知：抛物线的对称轴为x=2.5；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口方向向下．【点评】主要考查了函数的单调性及对称性．65．（2013秋•永定县校级月考）当m=﹣2时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=﹣2时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=4时，函数的最小值是﹣2．【分析】①由于对称轴是y轴即对称轴是x=0，把系数代入公式x=得即可求出m；②求函数与y轴的交点时，令x=0，得到y=m+3=1，由此可以求出m；③当m＞0时函数有最小值，且最小值是：=﹣2由此可以求出m．【解答】解：①∵抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴∴x=﹣=0解得：m=﹣2当m=﹣2时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴②令x=0，得到y=m+3=1∴m=﹣2∴当m=﹣2时，图象与y轴交点的纵坐标是1③∵函数的最小值而最小值是：=﹣2解得m=4当m=4时，函数的最小值是﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的增减性及顶点坐标、对称轴的解答方法．66．（2008秋•射阳县校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1）．【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（﹣1，1）．解法2：利用配方法y=﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x+1）+1=﹣（x+1）2+1，故顶点的坐标是（﹣1，1）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．第6页（共15页）67．（1999•福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第三象限．【分析】根据抛物线的开口向上可得：a＞0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＜0．根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0．所以直线y=bx+c不经过第三象限．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号，即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴直线y=bx+c不经过第三象限．【点评】考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．同时考查了一次函数图象与系数的关系．68．（2011秋•惠山区校级期末）如图，抛物线y=ax2+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=﹣2．【分析】抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），由四边形ABCO是正方形，则C点坐标为标为（﹣，），代入抛物线即可解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，∴∠COB=90°，CO=BC，∴△COB是等腰直角三角形，∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，∴C点坐标为（﹣，），将点C代入抛物线方程中得ac=﹣2．故答案为：﹣2．第7页（共15页）【点评】本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案．69．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：a＜0，b＞0，c＞0；a+b+c＞0，a﹣b+c＜0．【分析】（1）由图象开口向下可以确定a的符号；（2）由与y轴的交点在y轴的正半轴上可以确定c的符号；（3）由对称轴为x=＞0，又a＜0可以确定以b的符号；（4）把x=1代入解析式，得a+b+c＞0，从而确定其符号；（5）把x=﹣1代入解析式，得a﹣b+c＜0，从而确定其符号．【解答】解：（1）图象开口向下，a＜0；（2）与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0，（3）对称轴为x=＞0，又a＜0；所以b＞0；（4）把x=1代入解析式，得a+b+c＞0；（5）把x=﹣1代入解析式，得a﹣b+c＜0．故填空答案：a＜0，b＞0，c＞0；a+b+c＞0，a﹣b+c＜0．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．70．（2009•廊坊模拟）抛物线y=2x2+ax+b的顶点坐标为C（2，﹣6），则ab=﹣16．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点式可以求出ab的值．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（﹣，），∵抛物线y=2x2+ax+b的顶点坐标为C（2，﹣6），∴﹣=2，=﹣6；∴a=﹣8，b=2，∴ab=﹣8×2=﹣16．【点评】此题考查了二次函数的顶点坐标，解题的关键是找准各系数．71．（2010•鸡西二模）某二次函数y=ax2+（a+c）x+c必过定点（﹣1，0）．第8页（共15页）【分析】把函数式因式分解，观察x、y的取值中，与a、c无关的值，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），由此可得当x=﹣1时，y=0，且与a、c取值无关．故二次函数所过定点为（﹣1，0）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．72．（2011•连云港校级模拟）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2009的值为﹣2008．【分析】把点（m，0）代入抛物线可得，m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，直接代入求值即可．【解答】解：m2﹣m﹣2009=1﹣2009=﹣2008．【点评】主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0．求此类问题可令函数的y=0，列出关于m的等式，利用整体代入思想代入所求代数式即可．73．（2009•嘉定区一模）函数y=﹣x2+2x+3的图象与y轴的公共点坐标是（0，3）．【分析】令x=0，可直接求出抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线与y轴交