第2章信号及其描述

16第2章信号及其描述2．1知识要点2．1．1信号的分类及描述1．信号有哪些类型？(1)按信号随时间的变化规律分类。谐波信号周期信号一般周期信号确定性信号准周期信号非周期信号一般非周期信号信号各态历经信号平稳随机信号非确定性信号非各态历经信号非平稳随机信号(2)按信号幅值随时间变化的连续性分类。()()()()模拟信号信号的幅值与独立变量均连续连续信号一般连续信号独立变量连续信号一般离散信号独立变量离散离散信号数字信号信号的幅值和独立变量均离散(3)按信号的能量特征分类。()()能量有限信号信号功率有限信号2．什么是确定性信号与随机信号？各有哪几种类型？其含义是什么？能明确地用数学关系式描述随时间变化关系的信号称为确定性信号。无法用明确的数学关系式表达的信号称为非确定性信号，又称为随机信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。按一定时间间隔周而复始出现的信号称为周期信号，否则称为非周期信号。随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两种。平稳随机信号是指其统计特征参数不随时间而变化的随机信号，否则为非平稳随机信号。在平稳随机信号中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随机过程的集合平均统计特征，这样的平稳随机信号称为各态历经（遍历性）随机信号，它表明一个样本函数表现出各种状态都经历的特征，有充分的代表性，因此只要一个样本函数就可以描述整个随机过程。3．什么是连续信号与离散信号？什么是模拟信号和数字信号？在一定时间间隔内，对任意时间值，除若干个不连续点（第一类间断点）外，都可给出确定的函数值，即时间变量t是连续的，此类信号称为连续信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，若时间变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号。在一定的时17间间隔内，只在时间轴的某些离散点给出函数值，此类信号称为离散信号。离散信号又可分为两种：时间离散而幅值连续的信号称为采样信号；时间离散且幅值离散（量化）的信号称为数字信号。4．什么是能量信号与功率信号？当信号)(tx满足dttx)(2，则认为信号的能量是有限的，称之为能量有限信号，简称能量信号。若信号)(tx在区间),(的能量是无限的，即dttx)(2，但它在有限区间),(21tt的平均功率是有限的，即21)(1212ttdttxtt这种信号称为功率有限信号，简称功率信号。5．信号的描述方法有哪些？各有何意义？信号的描述方法有时间域（简称时域）、频率域（简称频域）、幅值域和时延域。用信号的幅值随时间变化的函数或图形来描述信号的方法称为时域描述；把时域信号通过数学处理变成以频率f（或角频率)为独立变量，相应的幅值或相位为因变量的函数表达式或图形来描述，这种描述信号的方法称为信号的频域描述。信号的幅值域描述是以信号幅值为自变量的信号表达方式。以时间和频率的联合函数来同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，称为信号的时延描述。时域描述是信号最直接的描述方法，它反映了信号的幅值随时间变化的过程，从时域描述图形中可以知道信号的时域特征参数，即周期、峰值、均值、方差、均方值等。它们反映了信号变化的快慢和波动情况，因此时域描述比较直观、形象、便于观察和记录。频域描述可以揭示信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值、相位与频率的对应关系，因此在动态测试技术中得到广泛应用。信号的幅值域描述反映了信号中不同强度幅值的分布情况，常用于随机信号的统计分析。由于随机信号的幅值具有随机性，通常用概率密度函数来描述。信号的时延描述是非平稳随机信号分析的有效工具，可以同时反映时间和频率信息，揭示非平稳随机信号所代表的被测物理量的本质，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。2．1．2周期信号与离散频谱1．狄利克雷(dirichlet)条件是什么？(1)信号)(tx在一个周期内只有有限个第一类间断点(当t从左或右趋向于这个间断点时，函数有左极限值和右极限值)；(2)信号)(tx在一周期内只有有限个极大值或极小值；(3)信号在一个周期内是绝对可积分的，即2200)(TTdttx应为有限值。2．周期信号傅立叶级数有哪几种表示形式？如何用公式表示？周期信号傅立叶级数有三角函数表达式和复指数表达式。三角函数表达式为：181001000)sin()sincos()(nnnnnntnAatnbtnaatx（2-1）式中，0a为信号的常值分量，220000)(1TTdttxTa。na为信号的余弦分量幅值，220000cos)(2TTntdtntxTa。nb为信号的正弦分量幅值，220000sin)(2TTntdtntxTb。0T为信号的周期；0为信号的基频，即角频率，00/2T，n=1,2,3…nA为信号的幅值，22nnnbaA；n为信号的初相位角，)arctan(nnnba。复指数表达式为：tjnnneCtx0)(（2-2）220000)(1TTtjnndtetxTC2,1,0n（2-3）3．周期信号的频谱有什么特点？常见周期信号如何进行时域和频域描述？周期信号的频谱具有以下特点：(1)离散性，频谱图中，每根谱线代表一个谐波成分，谱线的高度代表该谐波成分的幅值大小。(2)谐波性，每条谱线只有在其基频整数倍0n的离散点频率处才有值。(3)收敛性，谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。常见周期信号主要有正弦信号、余弦信号、三角波信号、方波信号、锯齿波信号和余弦全波整流信号，它们的时域和频域描述如表2-1所示。4．周期信号的强度指标有哪些？如何用公式表示？周期信号的强度通常是以峰值px、绝对值x、有效值rmsx和平均功率avP来表述。峰值用于描述信号在时域中出现的最大瞬时幅值，是指波形上与零线的最大偏离值，峰-峰值是信号在一个周期内最大幅值与最小幅值之差。周期信号中的均值是指信号在一个周期内幅值对时间的平均，周期信号全波整流后的均值称为信号的绝对均值，信号中的有效值就是均方根值，有效值的平方，也就是说均方值就是信号的平均功率。公式表示如式（2-4）和式（2-5）所示。表2-1常见周期信号时域描述及频谱图名称及时域表达式时域波形幅频谱相频谱19正弦)sin()(00tAtxtx(t)ATT00ωAAn0ω0ωω0+00-π2-π2n余弦tAtx0cos)(x(t)A-A0T2-T2tωω00AnAω0ω0π2n方波)42()4()(TtTATtAtxx(t)-AA0tT2-T27ω03ω0ω05ω0ωπ4Aπ4A34Aπ54Aπ70AAnωπ7ω03ω00π2n三角波)24(42)44(4)42(42)(TtTtTAATtTTATtTtTAAtxx(t)A-A0t2T2-T29π8A225π8A249π8A0ωω03ω05ω07ω0AnA2π8Aω7ω03ω00-π2π2n锯齿波）2(0)22(2)(TtTtTtTAtxx(t)t0-A-T22TA7ω0ω03ω05ω0ω0π2A3π2A2A2π2A4πAnA7ω0ω3ω0ω00-π2π25ω0n余弦全波整流tAtx0cos)(x(t)T2At-T202A34Aωπ6ω00An2ω04ω0πππ15354A4A2ω0πω04ω06ω0nmax)(txxp，000)(1TxdttxT（2-4）0020)(1TrmsdttxTx，0020)(1TavdttxTP（2-5）2．1．3瞬变非周期信号与连续频谱1．傅立叶变换及其反变换的表达式是什么？20傅立叶变换的表达式为：dtetxXtj)()(或dtetxfXftj2)()(（2-6）傅立叶反变换的表达式为：dteXtxtj)(21)(或dtefXtxftj2)()(（2-7）2．傅立叶变换有哪些主要性质？傅立叶变换主要性质如表2-2所示。表2-2傅立叶变换主要性质性质时域频域性质时域频域函数的奇偶虚实性实偶函数实偶函数频移tfetx02)(0()Xff实奇函数虚奇函数翻转)(tx)(fX虚偶函数虚偶函数共轭)(tx)(fX虚奇函数实奇函数时域卷积12()*()xtxt12(j)(j)XfXf线性叠加()()axtbyt(j)(j)aXfbYf频域卷积12()()xtxt12(j)*(j)XfXf对称(j)Xt()xf时域微分d()dnnxtt(j2)(j)nfXf尺度改变()xkt1(j)||fXkk频域微分(j2)()nfxtd(j)dnnXff时移0()xtt0j2()eftXf积分()dtxtt1(j)j2xff函数下面积dttx)(dffX)(巴塞伐尔定理dttx)(2dffX2)(3．典型信号有哪些？它们的频谱是什么？用图形表示。典型信号主要有单位脉冲信号、单位直流信号、单位阶跃信号、单位符号函数信号、单位斜坡信号、方波信号、正弦信号、余弦信号等，它们的频谱及其图形如表2-3所示。表2-3典型信号及其频谱时域图信号名称频谱频谱图单位脉冲()t121单位直流1()f单位阶跃()ut11()2j2ff单位符号函数)sgn(t2j2f非周期方波1||20||2TtTt≤sinc()TfT单边指数e()(0)tuta1j2f周期正弦0sin2ft001j()()2ffff周期余弦0cos2ft001()()2ffff复杂周期信号0j2enftnnC0()nnCfnf周期单位脉冲序列s()ntnTss1()nnfTT22单位斜坡()tut*2j1()2(2)ff单边正弦0sin2π()ftut000220j()()42()fffffff衰减正弦0esin2()tftut02202(j2)(2)fff取样函数sintt||0||ff4．非周期信号频谱有何特点？（1）非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，但它包含了从零到无穷大的所有频率分量。（2）非周期信号的频谱是连续的。（3）非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位（即单位频宽内所包含的能量）。（4）非周期信号频域描述的数学基础是傅立叶变换。2．1．4随机信号1．描述各态历经随机信号的主要特征参数有哪些？各有何作用？(1)均值、方差、均方值：描述信号强度方面的特征。(2)概率密度函数：描述信号在幅值域中的特征，提供随机信号沿幅值域分布的信息；(3)自相关函数：描述信号在时域中的特征。(4)功率谱密度函数：描述信号功率密度沿频率轴的分布。(5)联合概率密度函数：描述两个或两个以上各态历经随机信号在幅值域中的特征。(6)互相关函数：描述两个或两个以上各态历经随机信号之间的相互依赖程度。(7)互谱密度函数：描述相关信号的功率密度沿频率轴的分布。23(8)相干函数：描述两个或两个以上信号之间的因果性和相干性。2．随机信号的均值、方差、均方值含义是什么？用公式表示。均值表示信号的常值分量，各态历经信号的均值x为：01lim()dTxTxttT（2-8）式中，)(tx为样本函数；T为观测时间。方差描述随机信号的波动分量(交流分量)，它是)(tx偏离均值x的平方的均值，即2201lim()dTxxTxttT（2-9）随机信号的强度可以用均方值2x来描述，它是)(tx平方的均值，代表随机信号的平均功率，即2201lim()dTxTxttT（2-10）若将