第2章模糊控制论.

第2章模糊控制论2/150目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器*2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成3/1502.1引言人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题使用精确的数学模型进行控制。虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的方法。4/150模糊控制的发展历史1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理，模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。5/150模糊控制的特点无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好6/150主要内容模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器*模糊控制器的应用7/150目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器*2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成8/1502.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系9/15019世纪末德国数学家乔•康托(GeorageContor，1845-1918)创立的集合论是现代数学的基础。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法经典集合10/150归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1｝特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度定义法：U=｛u|u为自然数且u5｝列举法：U=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝表示方法UuUuuTU,0,1)(表示方法11/150模糊概念在人们的思维中，存在许多没有明确外延的概念。日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等都是一些不分明的模糊概念，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力。因此美国控制论专家L.A.Zadeh于1965年提出了模糊集合用以描述模糊概念。12/150将特征函数的取值由二值逻辑{0，1}扩展为闭区间[0，1]上取值的隶属度μF（DegreeofMembership），描述思维和语言的模糊性。经典集合对温度的定义模糊集合对温度的定义隶属度函数13/150F={（u,μF(u))|u∈U}（离散域，序偶表示法）论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度μF来表示（查德表示法）uuiiniFF/)(1uFUF/（连续域）模糊集合(FuzzySets)被考虑对象的所有元素的全体称为论域。F={μF(u)|u∈U}（离散域，向量表示法）14/150表示方法“远远大于0”的实数集合F（连续域）：200()1/(1100/)0Fxxxx论域U={0,1,2,…,5}，“接近于0”的整数集合F：F={(0,1),(1,0.9),(2,0.75),(3,0.5),(4,0.2),(5,0.1)}查德表示法：向量表示法：序偶表示法：F={1,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1}F=1.0/0+0.9/1+0.75/2+0.5/3+0.2/4+0.1/515/150模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足μF(u)0的所有u组成的，即0)u(UuSF如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0，且μF(u0)=1，则F就称为模糊单点。即1)u(UuF0F0支集、模糊单点16/1502.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系2.2模糊集合论基础17/150相等、包含空集、全集相等：对于所有的u∈U，均有μA(u)＝μB(u)。记作A=B。包含：对于所有的u∈U，均有μA(u)≤μB(u)。记作AB。空集：对于所有的u∈U，均有μA(u)＝0。记作：A＝。全集：对于所有的u∈U，均有μA(u)＝1。18/150交、并、补交集：对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∧μB=min{μA(u),μB(u)}则称C为A与B的交集，记为C=A∩B。并集：对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}。则称C为A与B的并集，记为C=A∪B。补集：对于所有的u∈U，均有μB(u)=1-μA(u)则称B为A的补集，记作。cAAB)(uu1AB图a模糊集合A与B的并集)(uu1AB图b模糊集合A与B的交集)(uu1A图c模糊集合A的补集A19/150求。举例已知模糊子集54321543217.04.03.06.05.03.04.015.06.0uuuuuBuuuuuABABA,54321543217.04.016.06.07.03.04.04.03.016.05.05.06.0uuuuuuuuuuBA解：54321543213.04.03.05.05.07.03.04.04.03.016.05.05.06.0uuuuuuuuuuBA20/150代数积代数和有界和有界差有界积)u()u()u(BABABA)u()u()u()u()u(BˆABABABˆA1)]u()u([)u(BABABA0)]u()u([)u(B⊙ABABA0]1)u()u([)u(BABABA其它运算*21/1502.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系22/150幂等律结合律交换律分配律AAA,AAA;;CB)(AC)(BA,CB)(AC)(BAA;BBA,ABBAA(BC)(AB)(AC),A(BC)(AB)(AC);模糊集合运算的基本性质同一律零一律A;ΦA,AUAU;UA,ΦΦA23/150模糊集合运算的基本性质吸收律德·摩根律双重否认律A;B)(AA,AB)(AABA)BA(BA)BA(AA与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不满足互补律，即UAAΦAA24/1502.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系25/150是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性和主观性无统一的设计方法具有客观的原则隶属度函数的建立26/150隶属度函数的常见形状Z函数S函数27/150隶属度函数的常见形状Π函数28/150隶属度函数的设计原则必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠29/150隶属度函数的设计原则考虑重叠指数（一般取重叠率为0.2～0.6、或鲁棒重叠性0.3～0.7）总的重叠最大面积总的重叠面积重叠鲁棒性＝围附近模糊隶属函数的范重叠范围重叠率＝）－（＋＝LU2dxULAA2130/150举例重叠率=0重叠鲁棒性=0图2-1-6隶属度函数重叠的范例0.5A1A20.25A1A20.5A1A2202020205040301030355重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=2.5/10=0.25重叠鲁棒性=10/20=0.5重叠率=5/35=0.14320354055重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.5重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性=2.5/10=0.2531/150设计方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法32/1502.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系33/150笛卡尔积集合的笛卡尔积：给定集合A和B，由全体(a，b)(a∈A，b∈B)组成的集合，叫做A和B的笛卡尔积(或称直积)，记作A×B，即B}bA,a|b){(a,BA34/150模糊关系普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系：表示两个论域上的模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：所谓A、B两集合的直积中的一个二元模糊关系R，是指以A×B为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为μR(a,b)。B}bA,a|b){(a,BA多元关系：考察n个集合的直积A1×A2...×An，它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为：μR(a1,a2,...,an)。35/150模糊集合表示法举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域U=｛1，5，7，9，20｝。模糊关系的表示方法1Bb,Aa)b,a/()b,a(RBAR)9,20(85.0)7,20(9.0)7,9(1.0)5,20(95.0)5,9(3.0)5,7(1.0)1,20(0.1)1,9(8.0)1,7(7.0)1,5(5.0R36/150模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中mnmj2m1minij2i1in2j22221n1j11211r...r...rrr...r...rrr...r...rrr...r...rrR)b,(arjiRij37/150A1，A2，...，An的笛卡尔积是在积空间U1×U2×...×Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：直积（极小算子）用μmin表示代数积：用μAP表示笛卡尔积算子（算子）)}(u),...,(u),(umin{)u,...,u,(unA2A1An21A...AAn21n21)(u)...(u)(u)u,...,u,(unA2A1An21A...AAn21n2138/150例2-9考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。其中C，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求它们的直积和代数积。39/150直积min,()()()min(1,0)min(1,0)min(1,0.3)min(1,0.7)min(1,1)min(1,1)min(0.7,0)min(0.7,0)min(0.7,0.3)min(0.7,.7)min(0.7,1)min(0.7,1)min(0.3,0)min(0.3,0)min(0.3,0.3)min(0.3,0.7)min(0.3,1)min(0CAuvCAuv.3,1)min(0,0)min(0,0)min(0,0.3)min(0,0.7)min(0,1)min(0,1)min(0,0)min(0,0)min(0,0.3)min(0,0.7)min(0,1)min(0,1)min(0,0)min(0,0)min(0,0.3)min(0,0.7)min(0,1)min(0,1)000.30.711000.30.7