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第2课时坐标系中的位似关系基础题知识点1位似图形的坐标变换1.(辽阳中考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)2.如图,已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O为位似中心,在y轴右侧按比例尺1∶2把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()A.(2,1)B.(12,12)C.(2,-1)D.(2,-12)3.如图,平面直角坐标系中,有一条鱼,它有六个顶点,则()A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以12,得到的鱼与原来的鱼位似4.如图,表示△AOB以O为位似中心,扩大到△COD,各点坐标分别为B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为________.5.(荆门中考)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶2,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是________.6.如图,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点,△ABC的面积是32,则△A′B′C′的面积是________.7.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以原点为位似中心,相似比为12的位似图形,且四边形A1B1C1D1在第一象限.写出各点坐标.知识点2直角坐标系中位似图形的画法8.如图,点A的坐标为(0,-2),点B的坐标为(2,-1),将图中△ABC以B为位似中心,放大到原来的2倍,得到△A′BC′.(1)在网格图中画出△A′BC′(保留痕迹,标上字母,不必写作法);(2)根据你所画的正确的图形写出:与点A对应的点A′的坐标为________.中档题9.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为()A.(0,0),2B.(2,2),12C.(2,2),2D.(2,2),310.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)11.(锦州中考)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)12.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5,则点A′的纵坐标是()A.3B.-3C.-4D.413.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).(1)以原点O为位似中心,在x轴的下方画出四边形OABC的位似图形四边形OA1B1C1,使它与四边形OABC的相似比是1∶3;(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标.综合题14.已知,如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(4,3),B(3,1),C(5,2),点M(2,1).(1)以M为位似中心,在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC的相似比3∶1,写出A′,B′,C′的坐标;(2)△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,请直接写出点P′的坐标(用含a、b的代数式表示).参考答案1.C2.C3.C4.3∶45.(2,2)6.67.∵以原点为位似中心,相似比为12,且A(1,3),B(5,2),C(8,4),D(6,9),∴A1(2,6),B1(10,4),C1(16,8),D1(12,18).8.(1)图略.(2)(-2,-3)9.C10.A11.C12.B13.(1)图略.(2)由图形可得:A1(-2,0)、B1(-1,-2)、C1(1,-1).14.(1)图略:A′(8,7),B′(5,1),C′(11,4).(2)∵A(4,3),B(3,1),C(5,2),A′(8,7),B′(5,1),C′(11,4),∵△ABC中的一点P(a,b),在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点,∴P′(3a-4,3b-2).
本文标题:第2课时坐标中的位似关系
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