第3章受弯构件正载面承载力计算.

第三章受弯构件正截面承载力计算§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求受弯构件主要是指弯矩和剪力共同作用的构件由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏。破坏截面与构件的纵轴线垂直。由弯矩和剪力共同作用而发生的破坏称斜截面破坏。破坏截面与构件的纵轴线斜交。弯矩引起的垂直裂缝剪力、弯矩引起的斜裂缝§3-1受弯构件的形式及构造要求一、截面形式和尺寸1.截面形式板――梁――图3-1受弯构件的截面形式a)整体式板b)装配式实心板c)装配式空心板d)矩形梁e)T形梁f)箱形梁（实心、空心）矩形矩形、T形、箱形§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求2.截面尺寸（1）板§3-1受弯构件的形式及构造要求（2）梁§3-1受弯构件的形式及构造要求图3-3周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图二、钢筋构造1.板钢筋构造§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求1.板钢筋构造受力钢筋受力钢筋分布钢筋分布钢筋l≤200§3-1受弯构件的形式及构造要求（1）受力钢筋构造cs单向板单向板双向板§3-1受弯构件的形式及构造要求普通钢筋和预应力直线形钢筋最小混凝土保护层厚度（mm）序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板4060507560852墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）3040453人行道构件、栏杆（受力主筋）2025304箍筋2025305缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件3040456收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋152025§3-1受弯构件的形式及构造要求（2）分布钢筋§3-1受弯构件的形式及构造要求2.梁的钢筋纵向受力钢筋（主钢筋）（受拉、受压钢筋）弯起钢筋或斜钢筋箍筋架立钢筋水平纵向钢筋1）梁中钢筋种类及作用§3-1受弯构件的形式及构造要求2）钢筋骨架形式弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋图3-5绑扎钢筋骨架斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋图3-6焊接钢筋骨架示意图绑扎钢筋骨架焊接钢筋骨架§3-1受弯构件的形式及构造要求§3-1受弯构件的形式及构造要求3）纵向主钢筋构造图3-7梁主钢筋净距和混凝土保护层a)绑扎钢筋骨架时b)焊接钢筋骨架时直径d=(12~32)mm,≤40mm数量：由计算决定保护层C纵筋的净间距布筋方式排列：由下至上，下粗上细，对称布置§3-1受弯构件的形式及构造要求4）箍筋构造图3-8箍筋的形式a)开口式双肢箍筋b)封闭式双肢箍筋c)封闭式四肢箍筋5）其它钢筋构造弯起钢筋或斜钢筋：数量由抗剪计算确定。架立钢筋：d=（10～22）mm，一般采用大直径。水平纵向钢筋：d=（6～10）mmAs=（0.001～0.002）bh§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态一、试验研究在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。图3-9试验梁布置示意图1.受弯构件正截面工作的三个阶段三个特征点：第I阶段末（用Ia表示）－裂缝即将出现第II阶段末（用IIa表示）－纵向受力钢筋屈服；第III阶段末（用IIIa表示）－梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏分三个阶段:第I阶段：整体工作阶段（梁没有裂缝）；第II阶段：带裂缝工作阶段；第III阶段：破坏阶段（裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变）。§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态2.梁正截面上的混凝土应变、应力分布规律整体工作阶段带裂缝工作阶段破坏阶段§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.设计计算依据Ⅰa状态：计算开裂弯矩（Mcr）的依据Ⅱa状态：计算裂缝宽度、变形的依据Ⅲa状态：计算正截面承载力（Mu）的依据§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态二、受弯构件正截面破坏形态截面配筋率ρ——指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比。0sAbh§3-2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态二、受弯构件正截面破坏形态(1)适筋梁破坏（属塑性破坏）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变形急剧发展。(2)超筋梁破坏（属脆性破坏）受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。(3)少筋梁破坏（属脆性破坏）构件一裂就坏，无征兆。未能充分利用混凝土的抗压强度。图3-13梁的破坏形态§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则一、基本假定2）不考虑混凝土的抗拉强度混凝土20002()()（ε≤ε0）0（ε＞ε0）图3-15CEB－FIP标准规范采用的混凝土应力应变曲线模式图1）平截面假定3）材料应力应变物理关系§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则σs=εsEs(0≤εs≤εy)σs=σy(εs＞εy)钢筋图3-16钢筋应力应变曲线模式图§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则二、正截面承载力极限状态受力分析图3-17受压区正截面应变、应力图000002000002()cchyhyCbdybdybdyCbydyhyhccc000§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则二、正截面承载力极限状态受力分析0001(1)3ccuChb200011()2121113cucccuyh§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则二、正截面承载力极限状态受力分析ssfAC0()usscMAfhy0()ucMChy或：由静力平衡条件§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则三、压区混凝土等效矩形应力图形cxx0000hbxbbxCcc0c21212yhxxcc令：则：等效原则：合力大小C相等，作用点、方向一致§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则三、压区混凝土等效矩形应力图形)311()(61)(3210200cucucu)311(10cu于是：对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变εcu和相应的系数§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则0cucu，基于上述受压区混凝土应力计算图形采用等效矩形图形的分析，结合国内外试验资料，《公路桥规》对所取用的混凝土受压区等效矩形应力值取=fcd，fcd抗压强度设计值。与系数值表3-1混凝土强度等级C50以下C55C60C65C70C75C800.00330.003250.00320.003150.00310.003050.0030.80.790.780.770.760.750.74，《公路桥规》按混凝土强度级别来分别取值，见表3-1。混凝土极限压应变§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则四、界限破坏及界限受压区相对高度ξb图3-18截面平均应变示意图1.界限破坏:受拉区钢筋达到屈服(εs=εy)同时，受压区混凝土边缘达到其极限压应变εcu而破坏。界限受压区高度：界限受压区相对高度。——0hxnbbξnbξ矩形应力分布图形的受压区相对高度：0hx矩形应力分布图形的界限受压区相对高度：00hxhxbb§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则四、界限破坏及相对界限受压区高度ξb图3-18界限破坏时截面平均应变示意图2.ξb的确定00hxhxbbycucubhx0scusdbEf1令：则：而：于是：00hxhxccxx等效矩形应力分布受压区相对高度§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则相对界限受压区高度b表3-2混凝土强度等级钢筋种类ξbC50及以下C55、C60C65、C70R2350.620.600.58HRB3350.560.540.52HRB400,KL4000.530.510.49注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξb值应选用相应于各种钢筋的较小者。2.ξb的确定§3-3受弯构件正截面承载力计算的基本原则五、最小配筋率minρmin＝0.45ftd/fsd，且不小于0.2%钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％）附表1-9受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋0.5一侧纵向钢筋0.2受弯构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件的一侧受拉钢筋0.2和45ftd/fsd中较大值受扭构件0.08fcd/fsv(纯扭时)，0.08（2βt-1）fcd/fsv(剪扭时)受弯构件§3-4单筋矩形截面受弯构件一、基本公式及适用条件1.计算图式图3-19单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式§3-4单筋矩形截面受弯构件2.基本公式ssdcdAfbxf或00()2ducdxMMfbxh00()2dusdsxMMfAh（3-13）（3-14）（3-15）§3-4单筋矩形截面受弯构件3.公式适用条件（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：0bxhmaxcdbsdffbmin或或（4）选择钢筋直径并进行截面上布置后，得到实际配筋面积As、as及h0。实际配筋率§3-4单筋矩形截面受弯构件二、计算方法1.截面设计已知弯矩计算值M=γ0Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸b×h，求钢筋面积As。（1）假设as，计算h0应满足：步骤：0bxh？单排筋：as＝35～45mm双排筋：as＝60～80mm焊接骨架：as＝90～120mm（2）由式（3-14）求x，并满足：（3）由式（3-13）求Asmin0bhAs§3-4单筋矩形截面受弯构件2.截面复核已知截面尺寸b、h，混凝土和钢筋材料级别，配筋，弯矩计算值M=γ0Md，求截面承载力Mu并进行验算。（5）若x＞ξbh0，则为超筋截面，其承载能力为：bbcdubhfM5.0120（7）比较Mu与M步骤：（3-22）（1）检查钢筋布置是否符合规范要求（2）计算as（3）计算配筋率ρ，且应满足（4）由式（3-13）计算x（6）当x≤ξbh0时，由式（3-14）或（3-15）计算Mumin0bhAs§3-4单筋矩形截面受弯构件例题1:矩形截面梁b×h=300mm×600mm，截面承受弯矩组合设计值Md=200kN·m，采用C20砼和HRB335级钢筋。Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。例题2:钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=200mm×400mm，Ⅰ类环境条件，安全等级为二级。弯矩组合设计值Md=70kN·m，采用C20砼，HRB335级钢筋。受拉区配置钢筋为318＋214，试进行正截面复核。。§3-4单筋矩形截面受弯构件作业3－16（采用公式法计算）3－173－18（每米板宽悬臂板根部截面最大弯矩……）§3-4双筋矩形截面受弯构件一、双筋截面使用场合1.当截面承受的Md较大，而梁截面尺寸受到使用条件限制或混凝土强度又不宜提高的情况下，按单筋截面设计时，出现，则应改用双筋截面。b2.当梁截面承受异号弯矩时，则必须采用双筋截面。§3-4双筋矩形截面受弯构件双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋（图3-25）箍筋的间距不大于400mm，并不大于15d’（d’受压钢筋直径）；箍筋直径不小于8mm或。图3-25箍筋间距及形式要求4'd§3-4双筋矩形截面受弯构件二、正截面受力特点及破坏形态适筋梁破坏特征受拉区：受压区：砼退出工作，钢筋屈服砼被压坏，钢筋σ′s=?§3-4双筋矩形截面受弯构件三、受压钢筋的应力图3-26双筋截面受压钢筋应变计算分析图为了充分发挥受压钢筋的作用