第39章压能

1第39章压能)(pE§39.1定义及溯源1.定义在单位质量空气内，重力位能)(gz与动能)(2122vu之和，亦即：)(2122vuEp(39.1.1)需要注意的是：在日常业务中计算时，项要改用的偏差'。2.溯源关于压能场分析，早在20世纪60年代初就由叶笃正、李麦村提出(1964,1965)，可惜当时并未引起业务人员的重视；十余年后，包澄澜等(1977)首先将其用于分析台风后部暴雨；继后，朱乾根等(1980)又将其用于分析华南前汛期暴雨，揭示了压能系统(压能密集带)与暴雨天气之间的一些新事实。为此，朱乾根等(1979)在总结压能场分析暴雨落区的基础上，重点对压能密集带与暴雨之间的联系作了一些理论探讨，得到了一些有意义的结果。陈忠明指出(1993)，由于暴雨天气是在大气运动处于极不平衡的状态下发生的，因此，采用准平衡近似进行分析有一定的局限性。为了克服上述极限性，陈忠明(1993)利用散度方程，将压能场分布的不均匀性(压能密集带)与散度演变联系起来，从理论上较好地解释了暴雨区常出现在压能密集带附近靠低能一侧的天气事实，并且初步揭示了压能密集带变化能预示雨带变化、雨带向压能密集带接近的物理机制。根据理论计算，陈忠明还提出了用物理量E2分布结合压能密集带诊断暴雨落区的方法。关于压能场的一些研究结果，可以在朱乾根等编著的《天气学原理与方法》(1992)中找到，本章主要根据该书内容编写而成。§39.2压能性质1：对于定常运动，压能场中存在着类似于地转风的关系利用尺度分析，yx,方向上的运动方程的分量形式可以写为：2xfvyuvxuutu(39.2.1)yfuyvvxvutv(39.2.2)对式(39.2.1)进行简单的变换得：)(xvvxvvfvyuvxuutu┇┇┇┇┇┇①②③④⑤⑥)2()()2(22vxfvyuxvvuxtu┇┇┇┇┇┇①②⑤③④⑥]2)([22Vvxfvvtu(39.2.3)┇┇┇┇┇①⑤,③④⑥②将式(39.2.3)代入式(39.2.1)，并考虑到)(222vuV得：)2()(2Vxvftu(39.2.4)经过类似步骤可得：)2()(2Vyuftv(39.2.5)对于定常运动(即0tvtu的运动)，式(39.2.4)和(39.2.5)可以简化为：xvyu11(39.2.6)式(39.2.6)中)2(2V称为动力位势或压能；表示绝对涡度。式(39.2.6)的矢量形式为：kV1∧(39.2.7)3k∧ji考虑到：j∧ik(39.2.8)k∧ij式(39.2.7)亦可写为以下形式：kV[1∧kxjyix[1)](∧kyi∧]j][1)]([1jxiyiyjx(39.2.9)式(39.2.6)和(39.2.7)在形式上类似于地转风关系式(与教科书中地转风表达式对照可知)，但地转参数f的角色由绝对涡度)(f所取代，位势由动力位势取代。这种关系式可以描述中小尺度热带地区的定常运动，即使f很小，只要具有相对涡度(请读者考虑：为什么要强调这句话)，风与动力位势场的关系就可以成立。满足这种关系式的平衡风一般称为压能风。从式(39.2.7)可以看出，风的大小与成正比，与成反比；风向与等线平行，也就是说等线就是这种平衡风的流线。在一般情况下，北半球0)(f，南半球0)(f，在南北半球之间必存在一个=0的边界或狭窄的过度带。这种=0的线称为动赤道(KinematicEquator)，它平行于地理赤道(f=0)而在5°N和5°S之间的赤道带移动。显然式(39.2.7)在赤道附近地区不适用。值得注意的是式(39.2.6)和(39.2.7)两端都含有所求变量风，因而还不能利用这种关系式从位势高度场或气压场计算风。但是，通过分析动力位势(压能)场可以揭示天气尺度的系统。§39.3压能性质2：满足准压能风平衡的热带天气尺度运动，其水平散度取决于相对涡度平流和地转涡度平流由于等线近似反映了流线，所以通过分析等线的分布可以定性判断涡度平流的大小和符号，进而了解天气尺度系统中散度场的特征。4将式(39.2.6)第一式两边同乘，得：yu(39.3.1)将式(39.3.1)对x求偏导数，得：yxxuxu2(39.3.2)将式(39.2.6)第二式两边同乘，得：xv(39.3.3)将式(39.3.3)对y求偏导数，得：yxyvyv2(39.3.4)将式(39.3.2)与(39.3.4)相加，得：0)()(yvxuyvxu(39.3.5)对式(39.3.5)作移项处理后得：)()(yvxuyvxu(39.3.6)将)(f代入式(39.3.6)右端得：)()(fyvyvfxuxuyvxu(39.3.7)考虑到0xf与yf，则式(39.3.7)可变换为：vVyvxu)((39.3.8)亦即：vVV11(39.3.9)利用式(39.3.9)可以解释压能风性质2。5另外，利用式(39.3.9)可以较好地解释热带对流层中低层东风波中云雨区的分布特征。§39.4压能性质3：热带次天气尺度运动不受地转偏向力影响1.补充知识(见郭晓岚、朱伯承《大气动力学》p60～62)矢量的梯度任一矢量kBjBiBBzyx的“梯度”可以表示为并矢的形式(并矢是一个二阶张量)，也就是：kjyBjjyBijyBkixBjixBiixBBzyxzyxkkzBjkzBikzBzyx(39.4.1)任一矢量kAjAiAAzyx与基底并矢的点乘规则如下：iiAiiA)()(，jiAjiA)()(，kiAkiA)()((39.4.2))()(AiiAii，)()(AjiAji，)()(AkiAki(39.4.3)由以上两点可知，矢量左点乘并矢与右点乘并矢的结果不一样。A右点乘B可得(略)。A左点乘B可得：)()(kAjAiABAzyx┇┇┇abc)(kkzBjkzBikzBkjyBjjyBijyBkixBjixBiixBzyxzyxzyx┇┇┇┇┇┇┇┇┇①②③④⑤⑥⑦⑧⑨jzBAyBAxBAizBAyBAxBAyzyyyxxzxyxx)()(┇┇┇┇┇┇a·①b·④c·⑦a·②b·⑤c·⑧6kzBAyBAxBAzzzyxx)((39.4.3)┇┇┇a·③b·⑥c·⑨2.压能性质3在热带地区经常出现一种水平尺度介于大尺度和中尺度之间的，即水平尺度为300km到100km，而特征时间尺度大于平流时间尺度的称为次天气尺度或中间尺度的涡旋运动。针对这种运动对运动方程进行尺度分析，可将大气运动方程简化为(见朱乾根书)：VV(39.4.4)其中V是V的梯度，是一并矢(二阶张量)；VV属于V对V进行左点乘运算。利用上面的补充知识，可将式(39.4.4)变为(详细步骤略)：xVvyVu)2(1)2(122(39.4.5)从式(39.4.5)可以看出，式中不存在地转参数f。这说明热带次天气尺度运动不受地转偏向力的影响。§39.5压能性质4：热带次天气尺度运动具有旋衡风特性1.旋衡风定义当空气微团运动、轨迹曲率较大和风速较大的时候，气压梯度力和离心力相平衡的空气运动称为旋衡风。此时科氏力可略去，旋衡风可表示成21npRVTc，cV是旋衡风速，TR是曲率半径，是密度，np是法线方向的气压梯度。2.压能性质4将式(39.4.5)写到自然坐标系上，可进一步得到(详细步骤略)：700)2(22nRVVss(39.5.1)其中第一式表明流线与等动力位势线平行，第二式表明在流线(也是轨迹线)的法向方向上惯性离心力与水平气压梯度力的分力相平衡。从第一式知0s，所以这种运动不是那种沿等线运动的旋衡风。假若将式(39.4.5)写成向量式，则有：kV1∧)2(2V(39.5.2)从式(39.5.2)可看出：无论是大于零还是小于零，即流线是气旋性转变还是反旋性转变，都对应着动力位势场的低值系统，与旋衡风一定要对应着低压系统的特征相似。因此，受式(39.4.3)制约的热带次天气尺度运动具有旋衡风特征。在北半球所观测到的这种具有旋衡风特征的涡旋运动是气旋性的。实际意义：热带地区常见的中间尺度云团与这种涡旋运动有关。参考文献包澄澜、黄觉娴，一种低纬分析方法—用压能场分析台风暴雨，大气科学，1977，1(2)：153~155.陈忠明，压能场在暴雨分析中的应用，应用气象学报，1993，4(4)：498~503.朱乾根、包澄澜，压能场用于暴雨分析，气象科学，1980，(1-2)：65~75.朱乾根等，压能场在暴雨分析预报中的初步应用，《华南前汛期暴雨实验文集》(2)，1979(未正式出版).朱乾根等，天气学原理与方法(第三版)，北京：气象出版社，1992，463~467.叶笃正、李麦村，中小尺度运动中风场和气压场的适应，气象学报1964，34(4)：409~423.叶笃正、李麦村，大气运动中的适应问题，北京：科学出版社，1965.