第六章习题定积分应用(2014)

高等数学习题集1第六章定积分应用（基础篇）一、求由曲线xysin与xy2sin)0(x所围成的平面图形的面积。二、求对数螺线ae相应于0的一段弧长。三、设曲线yx，22yx及0y围成一平面图形，求1）平面图形的面积；2）此平面图形绕x轴旋转一周而形成的立体体积。四、曲线xysin（x0）和x轴围成一平面图形，求1）平面图形的面积；2）此平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周而形成的立体体积；五、摆线的一拱的方程为)cos1()sin(tayttax，20t，1）求摆线一拱的弧长；2）求摆线一拱与x轴所围图形的面积；3）求摆线一拱与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成立体的体积。六、a为何值时，抛物线2xy与三直线ax，1ax，0y所围成的图形面积何时最小？七、求心形线)cos1(2的全长和所围图形的面积。八、直线baxy与直线1,0xx及0y所围图形面积为A，求ba,使这块图形绕x轴旋转一周所得体积最小。（其中0,0ba）九、设电流i可以表示为时间的函数22)(ttti，求从0t秒到6t秒流过的电量是多少。十、半径为R的半球形水池已经装满水，要将水全部从水池吸出，水密度为1，求所作的功。十一、质点以速度2sin)(tttv（米/秒）作直线运动，求质点从时间11t秒到时间2t秒内所经过的路程。十二、一根金属棒的线密度为2()26xxx（kg/m），求该金属棒的从0到6m的质量。高等数学习题集2（提高篇）一、从原点向曲线xyln1作切线，计算由切线、曲线和x轴所围图形的面积．二、求曲线cos3r所围图形和曲线cos1r所围图形的公共部分面积及边界曲线周长。三、求曲线)20()cos(sin2)sin(cos2ttttytttx的弧长。四、若曲线)1(xxy与x轴所围成平面图形的面积等于曲线xy1与x=1，x=，x轴所围成平面图形的面积，求。五、设20t（t为参数），曲线xysin与三条直线0,2,ytxtx所围平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为)(tV，求t的值使)(tV取得最大值。六、设抛物线cbxaxy2过原点，当10x时，0y，又已知该抛物线与直线1x及x轴所围图形的面积为3/1，求a、b、c，使此图形绕x轴旋转一周而成的立体体积V最小。七、半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度1；设坐标原点放在圆心，x轴正向朝下，求闸门一侧所受的水压力。八、一容器的边界曲面是由抛物线2xy绕y轴旋转而成的，其容积为72)(3m，容器中盛满水，问将水抽去64)(3m至少需作多少功。高等数学习题集3（应用篇）1.数学家JohannBernoulli早在1691年证明了，悬索大桥的悬索和输电高压线，都是悬链线。求悬链线],0[,)(2)(axeeaxfaxax的长。研究这个问题很有实际意义，如可在高压输电线施工之前预算高压输电线路的长度等。2.汽车悬挂系统是通过对弹簧的压缩和拉伸来达到减振的目的。已知一弹簧在10N力的作用下可伸长0.1m，试求当弹簧伸长0.5m时，力所做的功。3.目前火电厂广泛用的双曲型冷却塔，它是单叶双曲面围成的几何体。已知双曲线的方程为125322yx，试根据下图所示数据(单位：10m)，计算双曲型冷却塔的容积和侧面积。