第六章实二次型

1第六章实二次型2007.410．4元二次型413121214321222),,,(xxxxxxxxxxxf的秩为（）A．4B．3C．2D．119．设3元实二次型),,(321xxxf的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.20．设矩阵A=300021011a为正定矩阵，则a的取值范围是____________.2007.710．二次型2.2),,(yxzyxf的正惯性指数p为（）A．0B．1C．2D．320．二次型323121232221321822532),,(xxxxxxxxxxxxf的矩阵是____________.2007.1010．二次型312123222132142),,(xxxxxxxxxxf的矩阵为（）A．104012421B．100010421C．102011211D．12021101119．若实对称矩阵A=aaa000103为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型2221212122),(xxxxxxf的秩为_____________.2008.110.设有二次型,xxx)x,x,x(f232221321则)x,x,x(f321（）A.正定B.负定C.不定D.半正定20.矩阵A=301012121所对应的二次型是___________.22008.410．二次型f(x1,x2,x3,x4)=x21+x22+x23+x24+2x3x4的秩为（）A．1B．2C．3D．419.二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x22-5x23-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x21+(k-1)x22+(k-2)x23正定，则数k的取值范围为______________.2008.710.设A=2111，则二次型12(,)TfxxxAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定20.矩阵A=221201113所对应的二次型是___________.2008.1019．矩阵A=314122421对应的二次型f=__________.20．设矩阵A=1002，则二次型TxAx的规范形是__________.2009.110．二次型221212(,)53fxxxx的规范形是（）A．2221yyB．2221yyC．2221yyD．2221yy19．二次型222212341234(,,,)32fxxxxxxxx的正惯性指数为_________.20．若f(x1,x2,x3)=32312123222142244xxxxxxxxx为正定二次型，则的取值应满足_________.2009.49．设实对称矩阵A=120240002，则3元二次型f(x1,x2,x3)=TxAx的规范形为（）3A．232221zzzB．232221zzzC．2221zzD．2221zz10．若3阶实对称矩阵A=（ija）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0B．1C．2D．320.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.2009.79.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(AAxxTf()A.A可逆B.|A|0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=4202000kk正定，则()A.k0B.k0C.k1D.k120.二次型3121232221321332),,(xxxxxxxxxxf对应的对称矩阵是_____________。26.用配方法求二次型3231232221321424),,(xxxxxxxxxxf的标准形，并写出相应的线性变换。2009.109．4元二次型4332412143212222),,,(xxxxxxxxxxxxf的秩为（）A．1B．2C．3D．410．设矩阵001010100A，则二次型AxxT的规范形为（）A．232221zzzB．232221zzzC．232221zzzD．232221zzz20．已知3元二次型232221321)3()1(),,(xaxxaxxxf正定，则数a的最大取值范围是______.26．已知二次型323121321222),,(xxxxxxxxxf，求一正交变换Pyx，将此二次型化为标准形．42010.110.三元二次型f(x1，x2，x3)=233222312121912464xxxxxxxxx的矩阵为()A.963642321B.963640341C.960642621D.912304232120.二次型323121232232184434),,(xxxxxxxxxxxf的秩为_________.2010.410.二次型22212312312(,,)2fxxxxxxxx的正惯性指数为（）A.0B.1C.2D.320.二次型123121323(,,)426fxxxxxxxxx的矩阵是_______________________。2010.76.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()A.A与B相似B.|A|=|B|C.A与B等价D.A与B合同8.若A、B相似，则下列说法错误．．的是()A.A与B等价B.A与B合同C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定18.实对称矩阵110101012所对应的二次型f(x1,x2,x3)=________________.2010.1010.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零20.设矩阵A=k221,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.526.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换3332123211y2xyy2y2xyy2y2x所得的标准形.2011.110.二次型f(x1,x2,x3)=323121232221222xxxxxxxxx的秩为（）A.1B.2C.3D.420.设f(x1,x2,x3)=31212322212224xxxtxxxx是正定二次型，则t满足_________.2011.410．二次型2221213212),,(xxxxxxxf的矩阵为（）A．B．C．D．20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.2011.710．设实二次型2212323(,,)fxxxxx，则f（）A．正定B．不定C．负定D．半正定20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是__________.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.2011.1020.设实二次型T123(,,),fxxxxxA已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.26.用配方法化二次型2221231231223(,,)22412fxxxxxxxxxx为标准形，并写出所作的可逆线性变换.62012.110．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵20．二次型222123123121323(,,)56422fxxxxxxxxxxxx的正惯性指数是__________．2012.410.二次型f123(,,)xxx=22212332xxx是()A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的19.二次型f123(,,)xxx=2221233xxx的正惯性指数为_________.20.二次型f123(,,)xxx=22212323224xxxxx经正交变换可化为标准形______________.2012.79.设A、B为同阶方阵，且()()rArB,则（）A.A与B等阶B.A与B合同C．ABD.A与B相似10.设二次型22212312123(,,)22fxxxxxxxx则f是（）A.负定B.正定C．半正定D.不定19.二次型212341223344(,,,)5fxxxxxxxxxxx所对应的对称矩阵是