电磁场与电磁波基础知识总结

-1-第一章一、矢量代数AB=ABcosAB=ABeABsinA(BC)=B(CA)=C(AB)CACCABCBA二、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元xyzleeedxyz矢量面元Seeexyzddxdydzdxdxdy体积元dV=dxdydz单位矢量的关系eeexyzeeeyzxeeezxy2.圆柱形坐标系矢量线元leeezddddzl矢量面元eezdSddzdd体积元dzdddV单位矢量的关系eeeee=eeeezzz3.球坐标系矢量线元dl=erdrerdersind矢量面元dS=err2sindd体积元ddrdrdVsin2单位矢量的关系eeeee=eeeerrr三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度ASSd0limASAASvddivv2.环流量与旋度Alldmaxn0rot=limAlAelSdS3.计算公式AyxzAAAxyz11()zAAAzA22111()(sin)sinsinArArAArrrrxyzeeeAxyzxyzAAA1zzzAAAeeeA-2-21sinsinrrzrrArArAeeeA4.矢量场的高斯定理与斯托克斯定理ASASVddVAlASlSdd四、标量场的梯度1.方向导数与梯度000()()limlPuMuMull0coscoscosPuuuulxyzcoseluugradeee+enxyzuuuuunxyz2.计算公式eeexyzuuuuxyz1eeezuuuuz11sineeeruuuurrrz五、无散场与无旋场1.无散场()0AFA2.无旋场()0u-uF六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系22222222222222222222222222222222AeeexxyyzzyyyxxxzzzxyzuuuuAAAxyzAAAAAAAAAAAAxyzxyzxyz，，2.圆柱坐标系22222222222222111212AeeezzuuuuzAAAAAAA3.球坐标系22222222111sinsinsinuuuurrrrrr-3-ArArArAArArArAArArArArArrrrr222222222222222222sincos2sin1sin2sincos2sin12sin22cot22eeeA七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为()()()FrrAr其中1()()4FrrrrVdV1()()4FrArrrVdV第二章一、麦克斯韦方程组1.静电场真空中：001d==VqdVSES（高斯定理）d0lEl0E0E场与位：3'01'()(')'4'VdVrrErrrrE01()()d4πVVrr|rr|介质中：dDSSqd0lElD0E极化：0DEPe00(1)DEEErPePSnnPPP2.恒定电场电荷守恒定律：VsdvdtddtdqdsJ0Jt传导电流与运流电流：JEJv恒定电场方程：d0JSSd0Jll0J0J=3.恒定磁场真空中：0dBllI（安培环路定理）d0SBS0BJ0B场与位：03()()()d4πJrrrBrrrVVBA0()()d4πJrArrrVV-4-介质中：dHllId0SBSHJ0B磁化：0BHMm00(1)BH=H=HrmJMmsnJMe4.电磁感应定律ddinlCdvBdldtSElBS+）（法拉第电磁感应定律BEt5.全电流定律和位移电流全电流定律：d()dDHlJSlStDHJt位移电流：dDJddt6.MaxwellEquationsd()ddddd0DHJSBESDSBSlSlSSVSltltVd0DHJBEDBtt()()()()0EHEHEEHtt二、电与磁的对偶性emememeemmeemmme00BDEHDBHJEJDBDBtt&ttmeemBEJDHJDBtt三、边界条件1.一般形式12121212()0()()()0nnSnSn（）eEEeHHJeDDeBB2.理想导体界面和理想介质界面111100eEeHJeDeBnnSnSn12121212()0()0()0()0eEEeHHeDDeBBnnnn第三章一、静电场分析-5-1.位函数方程与边界条件位函数方程：220电位的边界条件：121212snn111sconstn（媒质2为导体）2.电容定义：qC两导体间的电容：Cq/U任意双导体系统电容求解方法：3.静电场的能量N个导体：112neiiiWq连续分布：12eVWdV电场能量密度：12DEe二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20边界条件：121212nn12()0eJJn1212[]0JJen2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：EJVPdV3.任意电阻的计算2211dd1ElElJSESSSURGIdd（LR=σS）4.静电比拟法：GC—，—2211DSESElElSSddqCUdd2211dddJSESElElSSdIGU三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件矢量位：2AJ12121211AAeAAJns()标量位：20m211221mmmmnn2.电感2211DSESElElSSddqCUdd-6-定义：ddBSAlSlLIII0iLLL3.恒定磁场的能量N个线圈：112NmjjjWI连续分布：m1d2AJVWV磁场能量密度：m12HB第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()fs（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()fsn（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()fsfsn（4）自然边界：limrr有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变。1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像'qq二者对称分布2.点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,nn为整数时，该角域中的点电荷将有(2n－1)个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像aqqd，2abd4.点电荷对不接地导体球面的镜像aqqd，2abdaqqqd，位于球心5.电荷对电介质分界平面qq2121-，2121qadqqCrb(,)Pr1r2r'RR-7-四、分离变量法1.分离变量法的主要步骤根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。2.应用条件分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。3.重点掌握(1)直角坐标系下一维情况的解220ddx通解为：AxB(2)圆柱坐标系下一维情况的解1()0ddrrdrdr通解为：lnArB(3)球坐标系下轴对称系统的解222211()(sin)0sinrrrrr通解为：(1)0(,)()(cos)nnnnnnrArBrP其中2012(cos)1,(cos)cos,(cos)(3cos1)/2PPP第五章一、时谐场的MaxwellEquations1.时谐场的复数描述()[()][()()()]ErErerererjtjtjtjtmxxmyymzzm,tReeReEeEeEe2.MaxwellEquations0HDEBDBJjj()/0HEEHEHjj二、媒质的分类分类标准：tan''EEj当tan1'，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。当tan1'，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。当tan1'，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。三、坡印廷定理-8-1.时谐电磁场能量密度为21122ED=eE21122HB=mH2EJpE1]211Re[]Re[]Re[44eavmavEDBHJEavwwp221122()()EtHt2.能流密度矢量瞬时坡印廷矢量：SEH平均坡印廷矢量：1Re[]2SEHav3.坡印廷定理EHSSVVdddVpdVdt四、波动方程及其解1.有源区域的波动方程