第六章无限长单位冲激响应

第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法1.设有一模拟滤波器2()1/(1)aHsss抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变成数字系统函数H（z）。分析双线性变换法使模拟系统函数的s平面和离散系统函数的z平面之间是一一对应的关系，消除了频谱的混叠现象，其变换关系为1111zscz。解由变换公式1111zscz及2,2,cTT可得1111zsz所以1111()()|azszHzHs11211111()()111zzzz122(1)3zz2.要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz.分析双线性变换关系同上题，先要用归一化的巴特沃思滤波器（1c）。将/cs代替原归一化系统函数中的s，得到截止频率为c的模拟巴特沃思滤波器，然后变换成数字巴特沃思滤波器。解归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：2211()1.4142136121aHsssss则将/css代入，得出截止频率为c的模拟原型为21()()1.4142136()1200200aHsss2394784.18888.58394784.18ss由双线性变换公式可得：11211()()|azsTzHzHs1132311394784.1811(210)888.58(210)394784.1811zzzz12120.064(12)11.16830.4241zzzz3.试导出从低通数字滤波器变为高通数字滤波器的设计公式。分析数字低通变成数字高通只需将低频变成高频，即将频率响应旋转0180，也就是将z换成-z即可（1z用-1z代替）。变换类型变换公式变换参数的公式低通-高通111()1ZzZcos()2cos()2ccccww解低通变成高通，只需将频率响应旋转0180，即将Z变换成-Z即可，所以我们只需将低通-低通变换公式中的1Z用-1Z代替，就完成了低通到高通的变换。由此可得111111()11ZZzGZZZ由于此时得对应关系为ccw，故所需值为cos()21cos()2cccccjwjjwccweewe其中cw是高通的截止频率，c为低通的截止频率。