第六章气体动理论答案-ZSH

第六章气体动理论6-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（C）(A)温度、压强均不相同.(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强.(C)温度、压强都相同.(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.6-2三容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为4:2:1)(:)(:)(212212212CBAvvv，则其压强之比CBAPPP::为（C）(A)4:2:1(B)8:4:1(C)16:4:1(D)1:2:46-3在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0，当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率为v，分子平均碰撞次数为Z，平均自由程为分别为（B）(A)04vv，04ZZ，04(B)02vv，02ZZ，0(C)02vv，02ZZ，04(D)04vv，02ZZ，06-4已知n为单位体积的分子数，)(vf为麦克斯韦速率分布函数，则dvvnf)(表示（）(A)速率v附近，dv区间内的分子数(B)单位体积内速率在v~v+dv区间内的分子数(C)速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率(D)单位时间内碰到单位器壁上速率在v~v+dv区间内的分子数6-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？解：1231kT＝5.65×2110J2232kT＝7.72×2110J由于1eV=1.6×1910J,所以理想气体对应的温度为：T=2/3k=7.73×310K6-6一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度；(3)氧气分子的平均平动动能kε？解：(1)由气体状态方程nkTp得，242351045.23001038.110013.11.0kTpn3m(2)由气体状态方程RTMMpVmol(M，molM分别为氧气质量和摩尔质量)得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05molRTpMVM3mkg(3)氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323kTk6-7在容积为2.0×33m10的容器中，有内能为6.75×210J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？解：（1）由2iRTMm以及RTMmpV可得气体压强p=iV2=1.35×510Pa（2）分子数密度VNn,得该气体的温度62.3NkpVnkpT×210K(3)气体分子的平均平动动能为23kT=7.49×2110J6-82100.2kg氢气装在3100.4m3的容器内，当容器内的压强为51090.3Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由RTMmpV得mRMpVT所以221089.32323mRMpVkkTJ6-91mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分子的能量为RTinE2，所以氢气对应的平动动能为（3t）5.373930031.8231tJ转动动能为（2r）249330031.8221rJ内能5i5.623230031.8251iJ6-10设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(vf的表达式；(2)速度在1.50v到2.00v之间的粒子数；(3)N个粒子的平均速率；解：(1)从上图所给条件得：)2(0)()2()()0(/)(00000vvvNfvvvavNfvvvavvNf由此可得分布函数表达式为：)2(0)2(/)0(/)(00000vvvvvNavvNvavvf类似于概率密度的归一化条件，故)(vf满足1d)(＝vvf,即000020,1ddvvvvavvav计算得032vNa，带入上式得分布函数)(vf为：)2(0)2(32)0(3/2)(0000020vvvvvvvvvvvf(2)该区间对应的)(vf为常数032vN，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：NvvvNN31)5.12(32000(3)N个粒子平均速率0002002020d32d32d)(d)(vvvvvvvvvvvvfvvvfv0911v6-11设N个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：KdvdN（为常量KvV,0），0dN（Vv）（1）画出速率分布函数图；（2）用N和V表示常量K；（3）用V表示出平均速率和方均根速率。解：（1）因为KdvdN所以有：NKdvNdNvf)(（0vV）0)(vf（Vv）故速率函数分布图如右图所示。（2）由归一化条件：1)(0dvNKdvvfV可得：VNK（3）VVNKvdvNKdvvvfvVV2121)(200VVNKdvvfvvV33)31())((213210226-12设某系统由N个粒子组成，粒子的速率曲线如图所示（当0vv时，速率为0）（1）由图确定)(vf（2）由0v确定常数C（3）求0～20v之间的粒子数解：（1）000)(0)(vvvfvvCvf（2）0001C1vvCdv（3）NdNfdNN21)(2/00001OvVNK)(vf)(vfv0vC6-13某些恒星的温度可达到约8100.1k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：（1）151007.223kTJ（质子i=3,只有平动动能）（2）621058.133mkTMRTvm.s1（质子质量为2710675.1kg）6-14图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）MRTvP2温度相同时，Pv与M成反比∵22oHMM,∴22)()(oPHPvv.故从图知，Ⅱ图线对应的Pv值应为氢气的。∴3100.2)(2HPvm.s-1又由1622HOMM可得：2105)(41)(22HPOPvvm.s-1（2）氢气、氧气温度相同。所以，由MRTvP2得221081.42)(222RMvRMvTHHPPK5707056-15一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．解：(1)因为nkTp则1HOnn(2)由平均速率公式mol60.1MRTv41molmolOHHOMMvv6-16若氖气分子的有效直径为81059.2cm,问在温度为600K、压强为21033.1Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少？解：6221081.38)(22MRTkTpdvndZs16-17一真空管的真空度约为31038.1Pa，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10m)．解：由气体状态方程nkTp得172331033.33001038.11038.1kTpn3m由平均自由程公式nd2215.71033.3109211720m6-1820个质点的速率如下：2个具有速率v0,3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0,3个具有速率5v0,2个具有速率6v0,1个具有速率7v0。试计算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。解（1）_00000000261516151273.6520iivNvvvvvvvvvN（2）2_203.99iivNvvN（3）03pvv