电磁学习题.

稳恒磁场小结一、基本物理量1.载流线圈的磁矩大小：方向：ISPm0nISPm2.的定义B大小：方向：二、两个基本定律和两个重要定理1.毕奥--萨伐尔定律2004rrlIdπμBd2.安培定律BlIdFd1.磁场中的高斯定理2.安培环路定理0SSdBIμldBL0qFBmax电荷不受力的方向与I成右旋关系maxmMBP(2)利用高斯定理补成闭合曲面smSdBsssSdBSdBSdB021▲磁通量计算方法(1)直接用公式mdBdS电流元磁场分布磁强迭加原理(2)用结论公式迭加(3)安培环路定理(1)分割载流导线直接积分法IμldBL0三、计算磁感应强度B的方法012(coscos)4IBa02IBa（1）直线电流延长线上0BrBdxoIllIdP21a（2）有限长直线电流（3）无限长直线电流四、几种典型磁场的分布1.直线电流aIB2210（4）半无限长直线电流（1）圆形电流轴线上2022322()IRBRx（2）圆形电流圆心处02IBR（3）圆弧圆心处022IBR2.圆形电流（1）长直螺线管内部：0BnI（2）环形螺线管内部：3.螺线管02NIBrIdlrIxoxBdydBxdBRoIBI细、大螺绕环：nIB04.无限长载流圆柱面圆柱面内0B圆柱面外02IBr5.无限长载流圆柱体圆柱体内022IBrR圆柱体外02IBr6.无限大载流平面012BjIRIR1.磁场对电流导线的作用BlIfddsinBIlf五、磁场对电流的作用（1）磁场对电流元的作用（2）匀强磁场对直线电流的作用（3）磁场对任意电流的作用(4)电流与电流之间的相互作用2.磁场对载流线圈的作用sinBPMm方向一致与BPmBPMm3.磁力、磁力矩的功mIABlIfd0q4.磁场对运动带电粒子的作用（1）洛仑兹力方向一致与Bvf0q方向相反与BvfBvqf大小：方向：sinqvBf（2）带电粒子在匀强磁场中的运动RvmqvB2qBmvR①Bv//②BvqBmT22qBfm匀速直线运动匀速圆周运动③角夹与Bv螺距h：//2coshvTmvqBqBmvRqBmT2螺旋半径螺旋周期vvB//vhcos//vvsinvv螺旋运动六、磁介质1、磁介质的分类相对磁导率r=111抗磁质顺磁质铁磁质B=Bo+B’各向同性均匀磁介质充满全磁场时0BBr2、磁介质对磁场的影响4、铁磁质的基本特点2）有磁滞效应；3）超过居里温度变为顺磁质；1）10rBBB~r有关；,并且不是常数,3、有介质时的Ampere环路定理磁场强度0rBBHcIdlH)(0scIIdlBOHBBr——剩磁Hc——矫顽力硬磁材料OHBOHB磁滞回线面积与磁化能量成正比。软磁材料矩磁材料BrBrBrHcHcHc5、硬磁材料、软磁材料、矩磁材料的特点及用途记忆元件永久磁铁铁芯电磁感应小结法拉第电磁感应定律一.感应电动势tmidd1.动生电动势：ld)(Bvi2.感生电动势：baiildEldiiEtmddΦ①负号的含义—楞次定律②计算：设定回路正方向→Φ→Ψ→εiεi的方向：由εi的+、－表示。StBlELSdd感性质SSE0d感——时变磁场激发的电场二.感生电场*自感电动势：dtdILi*互感电动势：dtdIM121dtdIM212说明….IL1212121MIM①两线圈之间无漏磁时②两线圈串联后的计算方法：通电流→B→Φ→Ψ→L,M21LLMMLLL221三.自感系数、互感系数221LIWmVwWmm四.磁场能量①通电线圈的能量②磁场能量磁能密度BHHBVWwmm2121222体均匀磁场非均匀磁场VdwWVmm五、麦克斯韦电磁场方程组位移电流密度——dddDjt（I0+Id）——全电流是连续的静电场——力线不闭合/有源/无旋/保守场/有势——力线闭合/无源/有旋/非保守场/无势磁场感应电场看环流看通量麦克斯韦电磁场方程组积分形式0ddVqV体DS⑴ddLStBSEl⑵d0BS⑶⑷ddcLStDHljS这套方程组是整个电磁场的精华。练习题1、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(rR)的磁感应强度为Bi，体外(rR)的为Be则：(A)Bi与r成正比；Be与r成正比(B)Bi与r成反比；Be与r成正比(C)Bi与r成反比；Be与r成反比(D)Bi与r成正比；Be与r成反比DRI10rr2、电流由长直导线沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线返回电源，已知直导线上电流强度为I，∠aob=30°，若长直导线1，2和圆环在圆心O点产生的磁感应强度分别用B1B2B3表示，则圆心O点的磁感应强度大小为：(A)B=0，因为B1=B2=B3=0(B)B=0，因为B1≠0，B2≠0，但B1+B2=0，B3=0(C)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0(D)B≠0，因为B3≠0，B1+B2≠0，所以B1+B2+B3≠0OI1l1I2l21a2b3021UU0B211011031422RlIRlRIBA222022032422RlIRlRIB方向相反。3231BB与I1l12211lIlI0B3I2l2O1a2b30直导线在其延长线上的B=0。0B0B21,解：3、无限长直导线在P处弯成半径为R的园，当通以电流I时，则园心O点的磁感应强度大小等于：)11(2)(0RIC0)(DRIB4)(0RIA2)(0长直电流的磁场：R2IB01垂直纸面向外ROI解：C垂直纸面向里R2IB02圆电流在O点的磁场：取向里方向为正方向：)11(R2IBBB012O4、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：B1I2I3I321IIII不变。L上的B改变。(A)回路L内的∑I不变，L上各点的B不变(B)回路L内的∑I不变，L上各点的B变(C)回路L内的∑I改变，L上各点的B不变(D)回路L内的∑I改变，L上各点的B变解：ddaaIBln2)(0)(2)(0daIAadadICln2)(0)2(2)(0daID5、一无限长扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小为：B建坐标系板分为许多无限长直导线draIdI导线宽度为dr通电流解：rdIdB20arIdr20babarIdrB20bbaaIln20ar0rIPbdr6、半径为R的单匝园线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面园线圈，导线的长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈磁矩分别是原来的：(A)4倍和1/8(B)4倍和1/2(C)2倍和1/4(D)2倍和1/2oRorRIB2002/Rr2NrINB20NISPm20RIPm22RI22rI222)/R(I)/R(I222004B20mPB解：7、三条无限长直导线等距地并排安放，电流如图，单位长度上分别受力F1F2F3，则F1与F2比值为：87)(C45)(D85)(B167)(AⅠⅡⅢaaⅡ、Ⅲ在Ⅰ处的磁感应强度：)a(IaIB22230201a047Ⅰ、Ⅲ在Ⅱ处的磁感应强度：aIaIB2230102a021FF2211BIBI87C解：1A2A3A8、匀强磁场中一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场的作用下，线圈发生转动，其方向是：(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外(B)ab边转入纸外，cd边转出纸内(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外(D)ad边转入纸外，bc边转出纸内BabdcmPBPMmab边转入纸内，cd边转入纸外。.A解：BPMmxlSddddmBSxxIl20dxIB20解：dmmvtbvtaxxIld20vtavtbIlln20))(()(20vtavtbabvIl0dd(ln)d2dmIlbvtttavt动vbaBIxoxsd9.如图所示，一矩形导线框(长为l)在无限长载流导线I的场中向右运动，求t时刻磁通量及其电动势。1、两个半径为R的相同的金属环在ab两点接触（ab连线为环的直径），并相互垂直放置，电流I由a端流入b端流出，则环心O点的磁感应强度大小为_______。单元检测题---填空题将两个圆环分为四个半圆环，解：每个半圆环在圆点的磁感应强度均为：RIB22110两两方向相反。0BIab4IoRI160RI242102、如图两条相互垂直的无限长直导线，流过的电流强度I1=3A和I2=4A的电流，在距离两导线皆为d=20cm处的A点处的磁感应强度____________。dIB2101导线均为无限长：dIB220221BB且)T(BBB62221105解：1B2B1I2IAdd3、在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成600角，如图所示。则通过以该圆周为边线的任意曲面S的磁通量_____________。smSdBS0S60nRB以S0和S构成一闭合曲面，'S'SSdB60cos0BSBR221解：00SSSdBSdBm0SSSdBSdBm4、一电流元Idl在磁场中某处沿+x方向放置时不受力，把此电流元转到沿+y方向放置时受到的安培力指向+z方向，则该电流元所在处B的方向为____________。解：(1).若电流元沿x轴正方向放置不受力，0BlIdfB方向有两种可能：与x轴同向；与x轴反向。(2).若电流元沿y轴正方向放置受力方向为z轴正向，B方向必与x轴反向。xyzoLIdBLId5、无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为a，二者相距为a（导线与板在同一平面内），则导线与电流板间单位长度内的作用力大小为____________。IaaIrdr解：在板内取小条，如图。则单位长度受力为：r2I1dIdf02a2I20ln2220022aaaaIIIfdrdrararrIdraIdf2106、质量为m电量为q的粒子具有动能E，垂直磁力线方向飞入磁感应强度为B的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运动恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度L=____________。解：粒子在磁场中作圆周运动，RmBq2qBmR221mEqBmERL2RoBLqmEmEm2mPmmE22)(22mm2)(27、有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性线圈（它们的直径几乎相等），可以绕它们的共同直径转动，把它们放在互相垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状态是_____________。1I2I两个载流线圈转动的最后状态是两线圈的磁矩方向平行(同向)。因为线圈在磁场中转动的趋势