第六章第1课时知能演练轻松闯关

第六章第1课时知能演练轻松闯关1.(2012·天津调研)“x0”是“3x20”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件解析：选A.当x0时,3x20成立;但当3x20时,得x20,则x0或x0,此时不能得到x0.2.已知a1、a2∈(0,1).记M＝a1a2,N＝a1＋a2－1,则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.M＝ND.不确定解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1),∵a1、a2∈(0,1),∴(a1－1)(a2－1)0,∴MN.故选B.3.若a,b∈R,则下列命题正确的是()A.若ab,则a2b2B.若|a|b,则a2b2C.若a|b|,则a2b2D.若a≠|b|,则a2≠b2解析：选C.∵a|b|≥0,∴a2|b|2,即a2b2.4.(2012·太原质检)如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是()A.abacB.c(b－a)0C.ac(a－c)0D.cb2ab2解析：选D.由已知条件,知a0,c0,答案中A、B、C的结论都正确,只有D中,当b2＝0时,式子不成立,因此选D.一、选择题1.若A＝(x＋3)(x＋7),B＝(x＋4)(x＋6),则A,B的大小关系为()A.ABB.A＝BC.ABD.不确定解析：选A.因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－30,故AB.2.“a＋cb＋d”是“ab且cd”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.易得ab且cd时必有a＋cb＋d.若a＋cb＋d时,则可能有ad且cb,选A.3.(2012·郑州质检)若ab,则下列正确的是()A.a2b2B.acbcC.a＋cb－cD.a－cb－c解析：选D.可用特殊值法,当a＝1,b＝－2时,A错;当c＝0时,B错;当a＝2,b＝1,c＝－2时,C错;根据不等式的性质知D正确.4.设α∈(0,π2),β∈[0,π2],那么2α－β3的取值范围是()A.(0,5π6)B.(－π6,5π6)C.(0,π)D.(－π6,π)解析：选D.由题设得02απ,0≤β3≤π6,∴－π6≤－β3≤0,∴－π62α－β3π.5.若1a3,－4b2,则a－|b|的取值范围是()A.(－1,3)B.(－3,6)C.(－3,3)D.(1,4)解析：选C.∵－4b2,∴0≤|b|4,∴－4－|b|≤0.又∵1a3,∴－3a－|b|3.故选C.二、填空题6.(2012·绵阳质检)已知A＝(a4＋b4)(a2＋b2),B＝(a3＋b3)2,则A________B.(填“≥”或“≤”)解析：由A－B＝a4b2＋a2b4－2a3b3＝(a2b－ab2)2≥0,得A≥B.答案：≥7.已知a0,－1b0,那么在a,ab,ab2这三个数中,最小的数是________,最大的数是________.解析：∵a－ab＝a(1－b)0⇒aab,a－ab2＝a(1－b2)0⇒aab2,∴a最小.又ab－ab2＝ab(1－b)0⇒abab2⇒ab最大.或由于bb21,又∵a0,∴abab2a,则三数中最小的数为a,最大的数为ab.答案：aab8.设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1),则“a＋2b0”是“f(x)0在[0,1]上恒成立”的________条件.(填“充分但不必要”,“必要但不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”)解析：ff⇒b0a＋b0.∴a＋2b0.而仅有a＋2b0,无法推出f(0)0和f(1)0同时成立.故填“必要但不充分”.答案：必要但不充分三、解答题9.已知ab0,cd0,e0,求证：ea－ceb－d.证明：∵cd0,∴－c－d0.∵ab0,∴a－cb－d0,∴1a－c1b－d,∵e0,∴ea－ceb－d.10.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠方法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若设购买茶杯数为x,付款数为y,试分别建立两种优惠方法下的y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.解：由优惠方法(1)得y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4);由优惠方法(2)得y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4).y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4),令y1－y2＝0,得x＝34.所以当购买34只茶杯时,两种优惠方法付款相同;当4≤x34时,y1y2,方法(1)省钱;当x34时,y1y2,方法(2)省钱.11.若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11,b－c＝a2－6a＋9,试比较a、b、c的大小.解：b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0,∴b≥c,b＋c＝5a2－8a＋11①b－c＝a2－6a＋9②由①－②2得c＝2a2－a＋1,∴c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－12)2＋120,∴ca.综上：b≥ca.