第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第1页共4页第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习考点呈现考点1不等式的基本性质例1(2011年淄博市)若ba，则下列不等式成立的是（）A．33baB．ba22C．44baD．1ba分析：根据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结果.解:本题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形．不等式两边都减去3，不等号方向不改变，所以A错误；不等式两边同时乘以(－2)，不等号方向改变，所以B错误；不等式两边都除以4，不等号方向不改变，所以C错误；因为ba，b＞b-1，所以1ba，故选D．说明:不等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变．考点2解一元一次不等式（组）例2（2011年北京市）解不等式：4(x－1)＞5x－6.分析：依据解不等式的步骤一步步完成.解：去括号，得4x－4＞5x－6.移项、合并同类项，得－x＞－2.化系数为1，得x＜2.所以原不等式的解集是x＜2.说明：注意移向和化系数为1时，符号的变化.例3（2011年佛山市）解不等式组：12315xx,xx.＜（）分析：先确定不等式组中每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集.解：解不等式2x－1＜x，得x＞－2；解不等式x－(3x－1)≥－5，得x≤3.因此原不等式组的解集是－2＜x≤3.说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法”.考点3确定一元一次不等式（组）的整数解例4（2011年烟台市）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，进而利用非负整数的意义求解.解：解不等式，得x≤2.因为x是非负整数，所以x＝0，1，2，共有3个，故选C.说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.例5（2011年苏州市）不等式组30,32xx的所有整数解之和是（）A.9B.12C.13D.15分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求解.英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第2页共4页解：解不等式x－3≥0，得x≥3；解不等式2x＜3，得x＜6，所以不等式组的解集为3≤x＜6.因为x是整数，所以x可取3，4，5，所以所有整数解之和是12.故选B.说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加.考点4确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围例6（2011年眉山市）关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是＿＿＿.分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的取值范围.解：解关于x的不等式3x－a≤0，得x≤3a.因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解只能为1，2，所以2≤3a＜3，6≤a＜9.说明：本题也可以通过数轴来确定a的取值范围.例7（2011年安顺市）若不等式组530,0xxm有实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≤53B.m＜53C.m＞53D.m≥53分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解.解：解不等式5－3x≥0，得x≤53；解不等式x－m≥0，得x≥m.因为原不等式组有实数解，所以m≤x≤53，所以m满足m≤53.故选A.说明：求解本题时，应注意理解“有实数解”的意义，同时要避免忽略等于53的情况.考点5不等式与一次函数例8（2011年西宁市）如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx+b＜－x的解集为＿＿＿.分析：要求不等式的解集，可分别求得不等式0＜kx+b的解集和不等式kx+b＜－x的解集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求解.解：因为不等式0＜kx+b对应的解集是直线在x轴上方的部分对应的x的值，而点B的坐标是(－7，0)，所以x＞－7.将A(－1，1)代入函数关系式y＝kx+b，得k+1＝b.解不等式kx+b＜－x得(k+1)x＜－b，即bx＜-b.因为b＞0，所以x＜－1.取其公共部分，得－7＜x＜－1，即不等式0＜kx+b＜－x的解集为－7＜x＜－1.说明：求解本题时，一定要根据一次函数与不等式的关系，充分利用数形结合的方法求解.考点6用一元一次不等式组解决应用题BAyxO英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第3页共4页例9（2011年桂林市）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的式子表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析：（1）根据“给每个老人分5盒，则剩下38盒”易求牛奶盒数.（2）欲求老人的数目，需要确定一个范围，根据“每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒”可知1≤最后一个老人分得的牛奶盒数＜5，由于前面的老人每人6盒，且总共有(5x+38)盒，所以最后一个老人分得的牛奶盒数为(5x+38)－6(x－1)，因此有1≤(5x+38)－6(x－1)＜5，解之可得出老人的数目.解：（1）依题意，得牛奶盒数为(5x+38)盒.（2）根据题意，得5386(1)5,5386(1)1.xxxx≥解得39＜x≤43.因为x为整数，所以x＝40，41，42，43.所以该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.说明：应用不等式及不等式组解决实际问题时，需先设出未知数，根据题意找到不等关系，列出不等式（组）求解，再根据实际情况进行分析解答.如本题老人的数目必须是整数.误区点拨误区一：概念不清例1下列四个式子：①0x；②2a③12；④by.其中是不等式的有（）A.②③B.②③④C.①②③④D.②④错解:选D剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子是不是用不等号连接.常见的不等号有:、、、、.所以所给四个式子都是不等式.正解：选C.误区二：对不等式基本性质理解错误例2已知ab，下列式子：①22ab；②33ab；③0ab；④ab；⑤acbc.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个错解：根据不等式的基本性质知，5个式子都是正确的，故选D.剖析：当2a，1b时，①不正确；根据不等式的基本性质1，可知②③正确；根据不等式的基本性质3，可知④正确；c的值不确定，当c0时，⑤不正确.正解：选C.误区三：与方程组的解法混淆例3解不等式组②①，.03201xx错解：由①+②，得-x+2≥0.解得x≤2.所以，原不等式组的解集为x≤2.剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中，导致错误.正解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x≤23.英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源学习方法报社第4页共4页所以原不等式组的解集是1≤x≤23.误区四：忽视等号例4已知不等式组2,12axax无解，则a的取值范围是（）A.a≤－3B.a＜－3C.a≥－3D.a＞－3错解：选D.剖析：原不等式组等价于2a＋1＜x＜a－2，因为此不等式组无解，所以2a＋1与a－2之间不能留有“空隙”，因此，2a＋1应比a－2大，即2a＋1＞a－2.2a＋1与a－2可以相等吗？当2a＋1＝a－2时，解得a＝－3，不等式组为－5＜x＜－5，x同样取不到任何的值，原不等式组仍然无解，所以2a＋1≥a－2，解得a≥－3.正解：选C.